2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.2.3 向量的数乘运算（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.2.3 向量的数乘运算
一、选择题
1．在中,BC边上的中线为AD,点O满足,则( )
A. B. C. D.
2．已知，是不共线的向量，且，，，则( )
A.B，C，D三点共线 B.A，B，C三点共线
C.A，C，D三点共线 D.A，B，D三点共线
3．已知M是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为( )
A.3 B.4 C. D.
4．已知向量,,且,则( )
A.2 B. C. D.
5．在四棱锥中,底面四边形ABCD是边长为2的菱形,且,平面平面ABCD,,若,,则四面体ACFE的体积为( )
A. B. C. D.
6．已知向量,不共线,若则( )
A. B. C. D.2
二、多项选择题
7．软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象.杯垫透气、无毒、无异味、防水防潮、耐油耐酸、弹性环保，具有耐冲击、不变形、耐用等特点.正、反面可加置印刷公司LOGO、图片、产品、广告、联系方式等，更接近人们的生活，较强的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保护桌面不被烫坏.如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是( )
A.向量与向量是相等向量 B.
C. D.
8．下列四式可以化简为的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
9．已知A、B、C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则=________.
10．已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数是__________.
11．已知,是不共线的向量,且,,,若A、B、D三点共线,则________.
四、解答题
12．如图，在中，点P满足，O是线段的中点，过点O的直线与边，分别交于点E，F.
（1）若，求的值；
（2）若，，求的最小值.
13．在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B,C满足.
（1）求的值;
（2）已知,,,若函数的最大值为3,求实数m的值.
参考答案
1．答案：C
解析:如图所示:
由可得,
所以,
即
故选:C
2．答案：C
解析：因为，，，
所以，，，
若B，C，D三点共线，则，即，无解，故A错误；
若A，B，C三点共线，则，即，无解，故B错误；
若A，C，D三点共线，则，即，解得，故C正确；
若A，B，D三点共线，则，即，无解，故D错误.
故选：C.
3．答案：B
解析：在上取点E，使得，在上取点F，使得，
在上取点G，使得，在上取点H，使得，
连接、，则、，因为，
所以与交于点M，
又，，
所以，
所以.
故选：B
4．答案：C
解析：因为,又因为,所以,所以,
故选:C.
5．答案：B
解析：如图,连接BD,过点P作,垂足为G,
因为,所以,又侧面底面ABCD,
且侧面底面,所以底面又底面ABCD是边长为2的菱形,
且,所以,
所以
又,因为点E,F分别是PB,PD的中点,
所以,同理,,
同理,,故
6．答案：B
解析：因为,
所以存在,使得,
又,不共线,所以,解得.
故选:B
7．答案：ACD
解析：对于A，由图可得向量与向量方向相同，大小相等，
所以向量与向量相等向量，A正确.
对于B，由图易得向量与向量的夹角为，则，B错误.
如图，因为，，，
则，C正确.
因为为正三角形，所以根据平行四边形法则得，
与共线且同方向，又，均为含角的直角三角形，所以，
，，
所以，
，D正确.
故选：ACD.
8．答案：ABC
解析：对选项A：，正确；
对选项B：，正确；
对选项C：，正确；
对选项D：，错误.
故选：ABC.
9．答案：
解析：向量与向量是平行向量，则向量与向量方向相同或相反；
向量与是共线向量，则向量与向量方向相同或相反，
又由A、B、C是不共线的三点，可知向量与向量方向不同且不共线
则=.
故答案为：.
10．答案：
解析：.
故答案为：.
11．答案：
解析：由,可得,
由于A,B,D三点共线,则,
故,,解得,
故答案为:
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
因为O是线段的中点，所以，
设，则有，
因为C，O，E三点共线，所以，
解得，即，所以，所以；
（2）因为，同理可得，
由（1）可知，，所以，
因为E，O，F三点共线，所以，即，
所以，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.
13．答案：（1）2;
（2）.
解析：（1）由题意知,,即,
所以,即.
（2）易知,,,
则,,
所以,
令,
则,,其对称轴方程是.
当时,的最大值为,解得;
当时,的最大值为,解得（舍去）.
综上可知,实数m的值为.
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