2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.2.4 向量的数量积（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.2.4 向量的数量积
一、选择题
1．已知三个单位向量，，满足，则向量，的夹角为( )
A. B. C. D.
2．两个单位向量与满足，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
3．已知向量,满足,,且,的夹角为,则向量在向量方向上的投影向量的模为( )
A. B. C. D.
4．已知,为单位向量,若,则( )
A.2 B. C.1 D.0
5．设,为单位向量,且,则向量,夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
6．已知单位向量,满足,则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知，，则( )
A.
B.
C.与的夹角为
D.向量在向量方向上的投影向量为
8．已知,,均为非零向量,下列命题错误的是( )
A., B.可能成立
C.若,则 D.若,则或
三、填空题
9．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则________.
10．已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是________.
11．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形，均为正方形，，则____________.
四、解答题
12．已知,,.
（1）若,求实数k的值;
（2）求与的夹角的余弦值.
13．已知向量，的夹角为，且，，.
(1)求；
(2)当时，求的值.
参考答案
1．答案：C
解析：由，得，即，
则，则，又，则
2．答案：D
解析：由题意可得，，且，
所以.
设与的夹角为，，
则,
所以.
故选；D.
3．答案：B
解析：向量在向量方向上的投影向量的模为.
故选：B.
4．答案：B
解析：因为,故,
所以即,所以即,
所以.
故选:B.
5．答案：A
解析：由可得：,即.
因为,为单位向量所以.
所以,解得：.
故选：A.
6．答案：B
解析：由得,
两边取平方得,即,
又,为单位向量,所以,即,
解得或,
因为,所以,即.
因为,
所以,当时等号成立,
所以的最小值为.
故选:B.
7．答案：BCD
解析：对A：，则，，则，故A错误；对B：，故B正确；
对C：，故与的夹角为，故C正确；
对D：，故D正确.故选：BCD.
8．答案：ACD
解析：仍是向量,不是向量,A错;
不妨取,,,则,
,此时,B对;
若,,,则,但,C错;
若,,则,但,,D错.
故选:ACD.
9．答案：3
解析：向量，的夹角的余弦值为，，
，，
得.
故答案为：3
10．答案：或且
解析：与的夹角为锐角,
解得或
当时两向量共线,
解得或
已知当时,向量同向,不满足题意,
的取值范围为或且.
11．答案：16
解析：以D为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，因为，
所以，，，，
所以，，所以.
故答案为：16.
12．答案：（1）
（2）.
解析：（1）由题意知,,又,,所以,
由,得,即
又,,,所以,解得.
（2）
设与的夹角为,则
所以与的夹角的余弦值为.
13．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由，
得.
（2）由题设得，
则，
解得.
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