中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.3.1平面向量基本定理
一、选择题
1.若是空间的一个基底,则下列向量不共面的为( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
2.如图,在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,E为AD的中点,F为CO的中点,若,则( )
A.1 B.2 C. D.
3.在中,点P是线段上一点,若,则( )
A. B. C. D.
4.在中,D为BC上一点,E为线段AD的中点,若,且,则( )
A. B. C. D.
5.如果表示平面内所有向量的一个基底,那么下列四组向量,不能作为一个基底的是( )
A., B.,
C., D.,
6.在中,为边上的中线,,则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7.若,是平面内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是( )
A.可以表示平面内的所有向量
B.对于平面中的任一向量,使的实数,有无数多对
C.,,,均为实数,且向量与共线,则有且只有一个实数,使
D.若存在实数,,使,则
8.如图,在四边形中,,点M满足,N是的中点.设,则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
9.在中,H为BC的三等分点(靠近B点),M为AH的中点,若,则______________.
10.在矩形ABCD中,O为对角线的交点,E为BC上一点,且向量在向量上的投影向量为,则_____.
11.已知平行四边形ABCD中,点M为线段CD的中点,AM交BD于点N,若,则________.
四、解答题
12.如图,在中,,,与CE交于点O.
(1)若(m,),求mn的值;
(2)设的面积为S,的面积为,求的值.
13.如图,在中,点D在线段上,且.
(1)用向量,表示;
(2)若,求的值.
参考答案
1.答案:B
解析:因为,所以,,共面;是空间的一个基底,假设,,共面,则存在不全为零的实数s,t,使得,即,则,,无解,故,,不共面;因为,所以,,共面;因为,所以,,共面.
2.答案:B
解析:如图:
因为
,
所以,,
故选:B.
3.答案:C
解析:因为,且点P是线段上一点,即B,P,C三点共线,
所以,解得.
故选:C.
4.答案:B
解析:由图可知,,因为E为线段AD的中点,所以,因为,所以,所以因为,所以,,所以,故选:B.
5.答案:C
解析:根据平面基底的定义知,向量,为不共线非零向量,即不存在实数,使得,
对于A中,向量和,不存在实数,使得,可以作为一个基底;
对于B中,向量和,假设存在实数,使得,可得此时方程组无解,所以和可以作为基底;
对于C中,向量和,假设存在实数,使得,可得解得,所以和不可以作为基底;
对于D中,向量和,假设存在实数,使得,可得此时方程组无解,所以和可以作为基底.故选C.
6.答案:A
解析:因为,所以,
由已知可得,,
所以,,
所以,.
故选:A.
7.答案:BC
解析:由题意可知:,可以看成一组基底向量,根据平面向量基本定理可知:A,D正确,B不正确;
对于C,当时,则,
此时任意实数均有,故C不正确.故选BC.
8.答案:BC
解析:
9.答案:
解析:
,
所以,,.
故答案为:.
10.答案:
解析:在矩形ABCD中,因为向量在向量上的投影向量为,所以,又,所以,所以.
11.答案:/
解析:作图如下,
则,
故,,.
故答案为:.
12.答案:(1)
(2)
解析:(1)(m,),
因为B,O,D三点共线,所以,
又因为,则,
同理,因为C,O,E三点共线,所以,
又因为,则,
根据平面向量基本定理,,解得,
所以.
(2)延长AO与BC交于点F,因为B,F,C三点共线,
所以,
又因为,且,所以,
即,
所以,
即,所以,
则.
13.答案:(1)
(2)
解析:(1).
(2).
因为,所以,
则,即,所以.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)