2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
一、选择题
1．已知平面向量,.若向量与共线,则实数m的值为( )
A.3 B. C. D.
2．已知,,若,则( )
A.1 B. C. D.
3．已知D，E分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
4．已知向量，.若，则实数( )
A.1 B. C.9 D.
5．如图,在正方形网格中有向量,,,若,则( )
A., B., C. D.
6．已知向量,,若,则( ).
A. B. C.2 D.4
二、多项选择题
7．以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标可以是( )
A. B. C. D.
8．已知向量,,则下列结论正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若与的夹角为,则
D.若与方向相反,则在上的投影向量的坐标是
三、填空题
9．已知向量,,若,则实数_____________.
10．已知，，且，则___________.
11．已知,,且,则_________________.
四、解答题
12．已知向量，，，（，）.
（1）若，且，求x的值.
（2）若函数，求的最小值.
（3）是否存在实数k，使得 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
13．已知向量,,,
(1)若向量与垂直,求实数k的值
(2)当k为何值时,向量与平行.
参考答案
1．答案：B
解析：,,
因为向量与共线,
所以,
解得,
故选：B.
2．答案：C
解析：因为,,,
所以,解得.
故选：C.
3．答案：A
解析：因为D，E分别为，的中点，
所以，
设，又，所以，
即，解得.
故选：A.
4．答案：B
解析：因为向量，，且，
得，得.
故选：B.
5．答案：A
解析：如图建立直角坐标系,设正方形边长为1,则,,,
因为,即,
所以,解得,
故选：A.
6．答案：B
解析：,,
由可得,解得.
故选:B.
7．答案：ACD
解析：设.若，则，即，解得，即；若，则，即，解得，即；若，则，即，解得，即.故选ACD.
8．答案：ABD
解析：向量,,
对于A,由,得,因此,A正确;
对于B,由,得,因此,B正确;
对于C,与的夹角为,,,,
因此,C错误;
对于D,与方向相反,则在上的投影向量为,D正确.
故选：ABD.
9．答案：
解析： ,,,,.
10．答案：3
解析：因为，，且，
所以，则.
故答案为：3.
11．答案：
解析：由题意,,即.
故答案为：.
12．答案：（1）
（2）0
（3）见解析
解析：（1）因为，，
所以，即.
又，所以.
（2）因为，，
所以.
因为，所以，
所以，
所以的最小值为0.
（3）因为，，
若，则，
即，
所以，
由，得.
所以存在，使得.
13．答案：答案：(1)2
(2)1
解析：(1)由已知可得,
因为向量与垂直,所以,
解得;
(2),因为与平行,
所以,解得,
所以当时,向量与平行
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