2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
一、选择题
1．在等边中，已知点D，E满足，，与交于点O，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
2．已知，，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
3．已知向量,,则向量与夹角的大小等于( )
A. B. C. D.
4．已知平面向量,,且,则实数( )
A. B. C.2 D.
5．已知向量,,且,则( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6．已知,,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. B.与的夹角为
C. D.在上的投影向量是
8．已知向量,,则的值可以是( )
A.1 B.2 C. D.3
三、填空题
9．在中，是边上的高，若，，则________.
10．已知向量，，则在方向上的投影向量坐标是________.
11．已知向量,,若,则__________.
四、解答题
12．已知向量，.
(1)设，求的最小值；
(2)若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
13．被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则我们可以简化复数乘法.
（1）已知，，求；
（2）已知O为坐标原点，，，且复数，在复平面上对应的点分别为A，B，点C在上，且，求；
（3）利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以，.
类比上述过程，求出，.（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）
参考答案
1．答案：C
解析：如图，，
，
则，得，，
即，
则在上的投影向量为，
，
所以在上的投影向量为.
故选：C
2．答案：D
解析：由，，
可得，解得
则在上的投影向量为.
故选：D.
3．答案：C
解析：向量,,
则,
而,则,
所以向量与夹角的大小等于.
故选：C.
4．答案：D
解析：,,
,
则
故选:D.
5．答案：C
解析：由,得,解得.
6．答案：B
解析：在上的投影向量为.
故选:B.
7．答案：BCD
解析：对于A：，故A错误.
对于B：，因为，所以，故B正确；
对于C：，则，故C正确；
对于D：在上的投影向量是，故D正确.
故选：BCD.
8．答案：BC
解析：由题知,
,
因为,,
所以,,
即的范围为.
故选：BC
9．答案：
解析：设，
则，
由得，
解得，故，所以.
故答案为：.
10．答案：
解析：因为，，
所以在方向的投影向量为.
故答案为：.
11．答案：
解析：解析：本题考查平面向量垂直以及数量积,考查数学运算的核心素养.
因为,所以,则.
故答案为：.
12．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由题意得：，
所以
所以当时，取得最小值为.
（2）由于，，向量与向量的夹角为钝角，
所以，且向量与向量不能共线，即
即
所以，
故实数t的取值范围为：
13．答案：（1）
（2）
（3），
解析：（1）由题意可知：
.
（2）因为，，则点，，可得，，
则，
所以.
（3）由题意可得：
，
所以，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)