2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.4.2 向量在物理中的应用举例（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 6.4.2 向量在物理中的应用举例
一、选择题
1．冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为( )
A. B.18 C. D.12
2．若向量,分别表示两个力,,则( )
A. B.2 C. D.
3．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：）( )
A. B.61 C.75 D.60
4．若同一平面内的三个力,,作用于同一个物体,且该物体处于平衡状态.已知,,且与的夹角为,则力的大小为( )
A.37 B. C.13 D.
5．平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为45°，则的大小为（ ）
A. B.5N C. D.
6．在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况（如图所示）.假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，则以下结论不正确的是( )
A.的最小值为 B.的范围为
C.当时， D.当时，
二、多项选择题
7．在保证公平的情况下，两个人共同手提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.下列结论正确的为( )
A.越大越费力，越小越省力 B.
C.当时， D.当时，
8．如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题
9．如图，某体重为的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为___________N.（取重力加速度，）
10．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两根绳上的拉力分别是，，且，与水平方向的夹角均为，，则物体的重力大小为__________N.
11．平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.
四、解答题
12．一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点A的正北方向.
（1）若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值；
（2）当，时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
13．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，的面积.
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为，，所以，又，
故力对冰球所做的功为.
故选：D.
2．答案：C
解析：由题意,向量,分别表示两个力,,
可得,
所以.
故选：C.
3．答案：D
解析：如图，，，作平行四边形OACB，则平行四边形OACB是菱形，，，所以，因此该学生的体重为.故选D.
4．答案：D
解析：由题意可知,,
所以,
所以
所以,
即力的大小为.
故选:D.
5．答案：C
解析：由题意得，
所以
故选：C
6．答案：B
解析：如图，对于选项A：当、方向同向时，有，此时取得最小值，且最小值为，A正确；
对于选项B：当时，有，行李包不会处于平衡状态，即，B错误；
对于选项C：当行李包处于平衡时，，若，
则有，变形得，
，即，正确；
对于D选项：若，则有则有，变形可得则有，D正确，
故选：B.
7．答案：ABD
解析：因为为定值，，解得，
由题意知时，单调递减，所以单调递增，
即越大越费力，越小越省力，故A正确，B正确；
当时，，所以，故C错误；
当时，，所以，故D正确.
故选：ABD.
8．答案：ABD
解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD.
9．答案：405
解析：两个拉力F的合力大小为，所以若要使该体育老师的身体能向上移动，则有，即，所以的最小整数值为.
10．答案：20
解析：，根据平行四边形法则，作出，如图，
，物体的重力大小为.故答案为20.
11．答案：
解析：
12．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设游船的实际速度为.由，，得，.如图①为速度合成示意图，
由，得，.
所以的大小为，的值为.
（2）当，时，设到达北岸B点所用时间为，作出向量加法示意图如图②所示，
由向量数量积运算得，所以.在中，，从而，所以.故游船的实际航程为.
13．答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为，由正弦定理得，
即，即.
因为，所以，即，由得.
由得，即，即，
由余弦定理可得，
故，则，
令，则，解得，
由正弦定理得，故的值为或.
（2）由得，即，
由余弦定理可得，
即，
故，
令，则，即，由得，故，故，即得，故的取值范围是.
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