2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.1.1 数系的扩充和复数的概念（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教A版必修二课时作业 7.1.1 数系的扩充和复数的概念
一、选择题
1．i是虚数单位,则的虚部是( )
A.-2 B.-1 C. D.
2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．若,则z的虚部与实部之比为( )
A.-1 B.1 C. D.i
4．已知，则的虚部为( )
A.1 B.i C. D.
5．如果复数是纯虚数,,i是虚数单位,则( )
A. B. C.或 D.且
6．复数为纯虚数,则实数a的值是( )
A.-1 B.1 C.0或-1 D.0或1
二、多项选择题
7．下列命题中错误的是( )
A.若x是实数，则x可能不是复数
B.若z是虚数，则z不是实数
C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D.-1没有平方根
8．已知i为虚数单位，复数，下列说法正确的是( )
A.
B.复数z在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D.为纯虚数
三、填空题
9．已知,则__________________.
10．复数（i为虚数单位）是纯虚数,则实数_______________.
11．已知，若，则________.
四、解答题
12．在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母"Re"表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母"Im"表示一个复数的虚.部.如：，，，.已知复数z是方程的解.
（1）若，且（a，，i是虚数单位），求；
（2）若，复数，，且，，求t的取值范围.
13．已知复数
（1）若z为纯虚数,求实数m的值;
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m的取值范围
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得,所以复数的虚部是-1．故选B．
2．答案：A
解析：设，则.
因为，所以，
则解得即，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
3．答案：B
解析：设,
故,即.
故选：B.
4．答案：A
解析：由，得，所以，所以的虚部为1，故选A.
5．答案：B
解析：是纯虚数,
则,解得.
故选：B.
6．答案：A
解析：因为复数为纯虚数,所以,解得：.
7．答案：ACD
解析：因为复数包含实数，故A错误；根据虚数的定义可知B正确；一个复数为纯虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零，故C错误；-1的平方根为，故D错误.故选ACD.
8．答案：ABC
解析：，
故，故，故A正确，
而z在复平面上对应的点为，它在第四象限，故B正确.
，故C正确.
，它不为纯虚数，故D错误，
故选：ABC.
9．答案：1
解析：由,得,解得.
故答案为：1.
10．答案：1
解析：由题意可得：,解得.
故答案为：1.
11．答案：2
解析：由题意，得，
所以.
故答案为：2.
12．答案：（1）
（2）
解析：（1）是方程的根，.，，，，解得.
（2），.又，
.
，，解得，的取值范围为.
13．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为纯虚数的实部为零,虚部不为零可得:
故答案为:1.
（2）易知z在复平面内的对应点为,则
故答案为:
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