2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（上）第一次月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年宁夏石嘴山三中高二（上）第一次月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线与平行，则( )
A. B. C. D.
2.已知点，，则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.圆关于点对称的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4.方程表示圆的条件是( )
A. B. C. D.
5.过点，的直线的斜率为，则( )
A. B. C. D.
6.若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中，正确的有( )
A. 直线：和：的交点坐标为
B. 直线；和：的交点坐标为
C. 直线：和：没有交点
D. 直线：和：，：两两相交
10.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.下列结论正确的是( )
A. 已知点在圆上，则的最大值是
B. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C. 已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相交
D. 若圆：上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为______．
13.直线关于直线对称的直线方程是______．
14.已知实数、、、满足，，，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆：，直线过点．
若直线的斜率为，求直线被圆所截得的弦长；
若直线与圆相切，求直线的方程．
16.本小题分
已知圆过点，，，圆．
求圆的方程．
判断圆和圆的位置关系并说明理由；若相交，则求两圆公共弦的长．
17.本小题分
如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面的长为米，最大高度的长为米，以为坐标原点，所在的直线为轴建立直角坐标系．
求该圆弧所在圆的方程；
若某种汽车的宽约为米，高约为米，车辆行驶时两车的间距要求不小于米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？将汽车看作长方体
18.本小题分
已知一条动直线，
求直线恒过的定点的坐标；
若直线不经过第二象限，求的取值范围；
若直线与、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，的面积为，求直线的方程．
19.本小题分
已知圆：和点，直线：．
Ⅰ点在圆上运动，且为线段的中点，求点的轨迹曲线的方程；
Ⅱ点是直线上的动点，过作中曲线的两条切线、，切点为，，求直线所过定点的坐标；
Ⅲ设为Ⅰ中曲线上任意一点，过点向圆引一条切线，切点为试探究：轴上是否存在定点异于点，使得为定值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：由题设，直线：，可得：，
圆：的圆心，半径，
则到直线的距离，
所以直线被圆所截得的弦长为；
由，即在圆外，
当直线斜率存在时，设：，即，
要使直线与圆相切，则，
可得，
所以直线的方程为，
当直线斜率不存在时，：与圆相切；
故直线的方程为：或．
16.解：设圆的一般方程为：，
分别代入点，，，
可得：，解得，，，
即
故圆的方程；
，，
，
所以圆和圆相交，
设交点为，，将两个圆方程相减，
得直线方程为即：，
所以到直线的距离，
所以，
即两圆公共弦的长．
17.解：由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在轴上，
由图形可得，，，
设该圆的半径为米，则，解得，
圆心为，
故该圆弧所在圆的方程为．
设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为米，
则，
解得．
若并排通过辆该种汽车，则安全通行的宽度为隧道能并排通过辆该种汽车；
若并排通过辆该种汽车，则安全通行的宽度为，故该隧道不能并排通过辆该种汽车．
综上所述，该隧道最多可以并排通过辆该种汽车．
18.解：动直线，
整理得直线方程为，
联立方程组，得，
直线恒过定点，定点的坐标为；
由知直线恒过定点，
当直线与轴没有交点时，，即，
此时直线方程为，符合题意，
当直线与轴有交点时，，
求出直线的纵截距，其小于等于零，即可满足题意，
令，则，，
若直线不经过第二象限，则，，
的取值范围是．
设直线方程为，，则，
由题意得，
由，整理得，
解得，或，，
当，时，直线方程为，
即有，且，解得，
所求直线的方程为，即．
19.解：Ⅰ设，，则，分
由点在圆上运动，有，
即为点的轨迹线的方程，分
Ⅱ点是直线上的动点，设，则，
曲线：是以原点为圆心，半径为的圆，
过作的曲线两条切线，，切点为，，易知，在以为直径的圆上，
设圆上任意一点为，则，分
又切点，在曲线上，有，
由得，所在直线方程为，分
即对恒成立，分
，
故直线所过定点的坐标为分
Ⅲ设为曲线：上任意一点，
假设存在轴上定点异于点满足条件，设，
则，
对恒为定值，分
必有或舍，
所以存在轴上定点使得为定值，
即对于曲线上任意一点，恒有，分
故，
所以的最小值为分
第1页，共1页