检测01第一次月考（基础卷）（2019人教A版）
测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高一上·四川眉山·阶段练习）若集合中只有一个元素，则实数a的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．0或
2．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知，那么的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知集合，.若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（23-24高一上·北京延庆·阶段练习）已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）不等式的解集为（ ）
A． B．或.
C． D．或.
7．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．5或 B． C．5 D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若且，则
10．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）若集合中只有一个元素，则的值（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则“”是“”的充要条件
D．若，则“”的充要条件是“”
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·上海·开学考试）若，则的最小值为 .
13．（24-25高三上·云南楚雄·阶段练习）已知集合，则的子集个数为 .
14．（24-25高一上·四川眉山·阶段练习）已知不等式的解集为或，若，并且恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （22-23高一上·海南儋州·阶段练习）（1）已知，，求，求的最小值.
（2），求的最大值.
16. (15分) （24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知
(1)若，分别求的值.；
(2)若，用列举法表示集合.
17. (15分) （23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，.
(1)若，求；
(2)是的必要不充分条件，求的取值范围.
18. (17分) （24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若集合中仅有一个整数元素，求.
19. (17分) （22-23高一上·江苏镇江·期中）已知二次函数
(1)若的解集为，解关于的不等式；
(2)若且，求的最小值；
(3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．检测01第一次月考（基础卷）（2019人教A版）
测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高一上·四川眉山·阶段练习）若集合中只有一个元素，则实数a的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．0或
2．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知，那么的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知集合，.若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）已知，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（23-24高一上·北京延庆·阶段练习）已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）不等式的解集为（ ）
A． B．或.
C． D．或.
7．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．5或 B． C．5 D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若且，则
10．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）若集合中只有一个元素，则的值（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．（24-25高一上·黑龙江鹤岗·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则“”是“”的充要条件
D．若，则“”的充要条件是“”
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·上海·开学考试）若，则的最小值为 .
13．（24-25高三上·云南楚雄·阶段练习）已知集合，则的子集个数为 .
14．（24-25高一上·四川眉山·阶段练习）已知不等式的解集为或，若，并且恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （22-23高一上·海南儋州·阶段练习）（1）已知，，求，求的最小值.
（2），求的最大值.
16. (15分) （24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知
(1)若，分别求的值.；
(2)若，用列举法表示集合.
17. (15分) （23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，.
(1)若，求；
(2)是的必要不充分条件，求的取值范围.
18. (17分) （24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若集合中仅有一个整数元素，求.
19. (17分) （22-23高一上·江苏镇江·期中）已知二次函数
(1)若的解集为，解关于的不等式；
(2)若且，求的最小值；
(3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B D B A D BCD BC
题号 11
答案 BC
1．B
【分析】分类讨论方程根的个数即可.
【详解】当时，；
当时，则，解之得，此时，
所以或1．
故选：B．
2．A
【分析】利用不等式的性质比较大小即可.
【详解】由可得，所以.
故选：A
3．A
【分析】先求出集合A,再根据子集关系求参.
【详解】因为.又因为，所以,即得.
故选：A.
4．B
【分析】由，把代入，最后利用基本不等式即可求解.
【详解】，
当且仅当时，取“”成立，
故选：B.
5．D
【分析】根据存在命题的性质进行求解即可.
【详解】由，
因为为假命题，
所以说明方程不存在正实数根，
于是有，
故选：D
6．B
【分析】根据给定条件，通分变形转化为一元二次不等式求解即得.
【详解】不等式化为：，即，
整理得，解得或，
所以不等式的解集为或.
故选：B
7．A
【分析】根据充分不必要条件的定义，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.
【详解】由题知集合是的真子集，由，可得，
由，可得；
当时，，此时，符合题意；
当时，，无解，所以为空集，符合题意；
当时，，此时，符合题意，
综上，实数的取值范围是．
故选：A
8．D
【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件.
【详解】因为，所以，所以或.
若，则，此时，此时不成立；
若，则或，
当时，，B中有两元素相等，故不成立；
当时，此时，此时成立；
综上：.
故选：D
9．BCD
【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.
【详解】对于A项，取，，，，
则，，所以，故A选项错误；
对于B选项，若，有，则，B选项正确；
对于C选项，若，则，则，
又因为，由不等式的性质可得，所以C选项正确；
对于D选项，若且，则，所以，，D选项正确．
故选：BCD．
10．BC
【分析】根据集合中只有一个元素可知只有一个解，对分类讨论即可.
【详解】因为集合中只有一个元素，
所以只有一个解，
当时，只有一个解，此时，符合题意；
当时，一元二次方程有两个相等的实根，
则，解得，
此时，符合题意；
综上或，
故选：BC
11．BC
【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义逐项判断即可.
【详解】对于A，当时，，当，，所以两者既不充分也不必要，故A错误；
对于B，当时，有，当时，取，，
所以是的充分不必要条件，故B正确；
对于C，即且，故C正确；
对于D，当时，，则，反之，当时，若，则，所以两者不是充要条件，故D错误.
故选：BC.
12．4
【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解.
【详解】当时，，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为4.
故答案为：4
13．8
【分析】先化简集合，再由交集运算得，根据子集个数公式可得结果.
【详解】由题意可知，
所以，则子集个数为.
故答案为：8.
14．
【分析】根据不等式的解集可得，利用基本不等式可得的最小值为3，故，从而可得的取值范围.
【详解】因为不等式的解集为或，则，
且关于x的方程的两根分别为1、3，
由韦达定理可得，可得，由，可得，
，故，
所以，
当且仅当时等号成立，故的最小值为3，
因为恒成立，则，即，解得．
因此，实数k的取值范围是．
故答案为：
15．（1）；（2）1
【分析】（1）利用常值代换法和基本不等式易求得的最小值；
（2）根据“和定积最大”，由基本不等式易求的最大值.
【详解】（1）因，，，
则
当且仅当时取等号，由，解得.
即当，时，有最小值为；
（2）因，则，由，
当且仅当时取等号.
即时有最大值为1.
16．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）求出方程，进而求出.
（2）利用集合的包含关系求出，进而求出集合.
【详解】（1）由，得或，
而，则是方程的二根，
所以.
（2）由（1）知，，由，得或或，
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则.
17．(1)或
(2)
【分析】（1）利用绝对值不等式的计算方法得到集合的元素，再结合交集和补集的运算得到结果.
（2）由必要不充分条件的概念得到集合和集合元素的包含关系，考虑为空集和不为空集两种情况，分类讨论得到最终结果.
【详解】（1），
当时，，或，
或.
（2）是的必要不充分条件，，，
①当时，满足题意，此时，解得；
②当时，有，解得.
综上，的取值范围是.
18．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案；
（2）根据题意讨论整数元素可能是-2和-1，列出相应的不等式求出m范围，集合集合的并集运算，即可求得答案.
【详解】（1）由题意，
知或，,
因为，故，解得；
（2）中的整数元素为，
而集合中仅有一个整数元素，
当该整数元素为时，，
此时，则；
当该整数元素为时，，
此时，则.
19．(1)不等式的解集为.
(2)的最小值为；
(3)的最小值为.
【分析】（1）由条件可得是方程的解，由此可求，结合一元二次不等式解法求的解集；
（2）由已知可得，结合基本不等式求结论；
（3）由条件可得，由此可得，换元并结合基本不等式可求其最小值.
【详解】（1）由已知的解集为，且，
所以是方程的解，
所以，，
所以，，
所以不等式可化为，
所以，
故不等式的解集为.
（2）因为，
所以
因为，所以，
由基本不等式可得，
当且仅当时等号成立，
即当且仅当， 时等号成立；
所以的最小值为；
（3）因为对任意，不等式恒成立，
所以，，
所以，，
，
令，则，，
所以，
当且仅当，时等号成立，
即当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为.
