济川初中2024年秋学期九年级阶段监测
数学试题参考答案
1—6题：BACDCC
7—16题：、79、、135°、k≤1、125°、
（0,11）或（0，-1）、0或1、25°或65°（填空题多解或漏解均不得分）
17.（1） （2
18. 化简正确得5分，求值得3分
19.（1）得4分，过程略（2）得4分3或-1
20.（1）得3分（2）树状图或列表正确得5分，答案正确得2分，共计8分
21.40或60，方程正确得5分，不答扣1分
（1）坐标（5,5）得3分（2）画图正确得3分，3（1）过程略得4分 （2）思路正确得3分，计算正确得3分共6分
（1）过程略（共4分，只写90°没有垂直扣1分）（2）过程略（共4分）
（3） 答案对得4分
（1）③（得3分）（2）第1问4分，第2问5分，只有答案正确得1分
（1）3分（2）3分（3）3分 （4），只有答案得1分，共5分济川初中2024年秋学期九年级阶段监测
数学试题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
2． 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为( )
A． B． C． D．
4．下列命题中真命题的是( )
A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．任意三点确定一个圆 D．等边三角形的外心和内心互相重合
5. 如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、
大小随之变化，则的值( )
A．变大 B．变小
C．不变 D．不能确定
6．已知关于x的一元二次方程(m，h，k均为
常数且)的解是，则关于x的一元二次方
程的解是( )
A．， B．， C．， D．，
二、填空题(每小题3分，共30分)
7. 方程x2﹣16＝0的解是 ．
8. 已知是方程的一个根，则的值为 ．
9．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是 分．
10．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为 ．
11. 圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C的度数等于_____．
12． 若关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ．
13. 已知ABC中，∠A=70°，点I是它的内心，则∠BIC= ．
14. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8，5)，⊙A与x轴相切，点P是y轴上一动点，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 ．
15．若代数式的值为正整数，且x为整数，则整数x的值 ．
16．在ABC中, AB=AC, ⊙O 是ABC的外接圆, 点D是
AC上一动点(不与A、C重合)，过点 D作 AC的垂线,
交直线BC于点E, 若∠BOC=100°,则∠CED的度数是 ．
三、解答题(共102分)
17. 解方程(本题共8分)．
(1) (2) (配方法)
18. (本题共8分)先化简，再求值：，其中x满足方程
19 .(本题共8分)已知关于x的方程：．
(1) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两个实数根，，满足，求a的值．
20. (本题共10分)第十四届中国泰州水城水乡国际旅游节的主题是“有一种幸福叫泰州”，
泰州美食集市汇集了：泰州早茶、祁巷八大碗、蟹黄汤包、刁铺羊肉等众多美食.某游
客决定用抽签方式确定去何处饱口福.他让小祥制作了四张特产卡片，卡片除正面内容
不同之外，其他均相同．
(1) 若游客从中随机抽取一张，则抽到“祁巷八大碗”的概率为 ；
(2) 若游客从中随机抽取一张(不放回)，然后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的
方法，求游客抽取的两张卡片中有“泰州早茶”的概率．
21．(本题共10分)随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“国庆”的前一周的销量为500件，该电商在“国庆”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“国庆”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．如果该电商想要在“国庆”期间获得15000元的利润，试求出该款T恤的售价．
22. (本题共10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的
坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)．
(1) 在图中作出ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)，
圆心坐标为______；
(2) 若在x轴的正半轴上有一点D，设点D的横坐标为m，当
∠ADB >∠ACB时，则m的取值范围是 ．
23. (本题共10分)如图，在以点O为圆心的两个
同心圆中，大圆的弦AD交小圆于点B、C。
(1) 求证：AB=CD
(2) 当时，求大圆与小圆的面积之差.
24. (本题共12分)已知锐角△ABC内接于，
点I是△ABC的内心，连接AI交于点D，
过点D作BC的平行线．
(1) 求证：直线与相切；
(2) 若半径为5，BC=8.
①连接BD，求证：DI=DB；
②直接写出IO的最小值．
25. (本题共12分)定义：一元二次方程，若根的判别式是一个完全平方数(式)，则此方程叫“完美方程”．
(1) 判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；(直接填序号)
①；②；③；
若关于x的一元二次方程
①证明：此方程一定是“完美方程”；
②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数k，使得P(，)始终在函数的图像上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
(本题共14分)综合与实践课上，老师让同学们以“圆的内接四边形”为主题开展数学活
动．
【知识回顾】
(1) 如图1，已知四边形内接于，若的平分线交于点E， 的平分线交于点F，连接．求证：是的直径．
【逆向思考】
(2) 已知：如图2，四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°．
求证：四边形ABCD是圆的内接四边形．
小明想到了证明方法：过点A、B、C三点作⊙O，若点D在⊙O外，则连接BD与⊙O相交于点D′，∴∠ABC+∠AD′C=180°．而∠ADB<∠AD′B，∠BDC<∠BD′C，
∴∠ADC<∠AD′C，而∠ABC+∠AD′C=180°，
∴∠ABC+∠ADC<180°，这与“∠A+∠C=180°”矛盾，
故点D在⊙O上，即四边形ABCD是圆的内接四边形．
请你指出小明方法中的错误，并给予纠正；
【迁移运用】
(
A
B
C
D
D
′
O
图
1
图
2
)(3) 已知四边形中，∠A+∠C=180°，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H．
①如图3．连接．
求证：．
②如图4．若于点P，
设OP=m(m为常数)，线段
EF、FG、GH、EH中有一
条只与m的取值有关，请判
断是哪一条线段，并说明理由．
