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校本练习1.3 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．-5是的相反数B．与互为相反数C．-4是4的相反数 D．是2的相反数
【答案】C
【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、 5的相反数是5，故本选项错误，不符合题意；
B、的相反数是，故本选项错误，不符合题意；
C、 4的相反数是4，故本选项正确，符合题意；
D、的相反数是，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．在数1，0，－1，－3中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－3
【答案】A
【详解】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1，
∴最大的数为1，
故选：A
3．下列各数中比小的数是（ ）
A． B．3 C． D．0
【答案】A
【详解】解：由题意可得，
，
∵，
∴，
故选：A．
4．已知点A，O，B在数轴上的位置如图所示，若点所表示的数为，则点的位置在（ ）
A．点的左侧 B．线段上 C．线段上 D．点的右侧
【答案】B
【详解】解：∵，且点A在数轴上表示的是，点O在数轴上表示的是0，
∴点所表示的数为在点A和点O的中间,
即则点的位置在线段上,
故选：B.
5．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3
【答案】C
【详解】解：A． （＋5）＝ 5，＋（ 5）＝ 5，选项A不符合题意；
B． （＋0.5）＝ 0.5，与相等，选项B不符合题意；
C． | 0.01|＝ 0.01， （）＝＝0.01， 0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；
D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意；
故选：C．
6．在，，，这四个数中，最小的数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数是,
故选：C．
7．下列说法中：①表示负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④若，则．正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】解：①不一定表示负数，故该说法错误；
②多项式的次数是4，故该说法正确；
③单项式的系数为，故该说法错误；
④若，则，故该说法错误；
故选：B．
8．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
【答案】B
【详解】设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
二、填空题
9．绝对值不大于2的非正整数是 个．
【答案】3
【详解】解：绝对值不大于2的非正整数有-2，-1，0，共3个，
故答案为：3．
10．比较大小： (填“”或“”或“”).
【答案】
【详解】解：，，
∴，
故答案为：．
11．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．
下面有四个推断：
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
所有合理推断的序号是 .
【答案】①③/③①
【详解】解：如图，
因为，
所以同号，
因为，
所以同号，
所以，
所以①正确；
因为，
所以同号，
因为，
所以可能同号，也可能异号，
所以②错误；
因为，
所以异号，
因为，
所以异号，
所以，
所以③正确；
因为，
所以异号，
因为，
所以可能同号，也可能异号，
所以④错误；
故答案为：①③．
12．绝对值小于6的所有整数的积是 ．
【答案】0
【分析】找出所有绝对值小于6的整数，求出之积即可．
【详解】解： 绝对值小于6的整数有：，，
故答案为：0．
三、解答题
13．先画出数轴，然后将下列有理数在数轴上表示出来，最后用“ ”把它们按从大到小的顺序连接．
，，，，．
【答案】作图见解析，
【详解】解：，
如图所示：
．
14．在，，2，，中，最小的数是，绝对值最小的数是．求中的值．
【答案】
【详解】解：∵，，，
∴2，
∴，
∵，，，，
∴，
∴为：
解得：
15．已知，．
(1)当x，y异号时，求的值．
(2)求的最小值
【答案】(1)9或
(2)
【详解】（1）∵，，
∴，，
∵x，y异号，
∴，或，，
∴或．
∴的值是9或；
（2）∵，，
∴，，
∴，
或，
或，
或．
∴的最小值是．
16．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？
(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．
【答案】(1)张兵、蔡伟；
(2)蔡伟；李明；
(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；说明见详解．
【详解】（1）直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是，蔡伟的是，两人的都不超过0.02毫米的误差，
张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的．
（2）蔡伟做的为毫米，李明做的为，
蔡伟做的质量最好，李明的最差．
（3），
6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．
17．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价元/件的某款运动速干衣和原价元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案：运动速干衣和运动棉袜均按折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜双（）．
(1)若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；（用化简后的含的整式表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
【答案】(1)；
(2)方案购买较为合算．
【详解】（1）解：按方案购买，需付款：
（元），
按方案购买，需付款：
（元），
故答案为：；；
（2）当时，
按方案购买，需付款：（元），
方案购买，需付款：（元），
∵，
∴按方案购买较为合算．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习1.3 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．-5是的相反数B．与互为相反数C．-4是4的相反数 D．是2的相反数
2．在数1，0，－1，－3中，最大的数是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－3
3．下列各数中比小的数是（ ）
A． B．3 C． D．0
4．已知点A，O，B在数轴上的位置如图所示，若点所表示的数为，则点的位置在（ ）
A．点的左侧 B．线段上 C．线段上 D．点的右侧
5．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3
6．在，，，这四个数中，最小的数是( )
A． B． C． D．
7．下列说法中：①表示负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④若，则．正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
二、填空题
9．绝对值不大于2的非正整数是 个．
10．比较大小： (填“”或“”或“”).
11．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．
下面有四个推断：
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
所有合理推断的序号是 .
12．绝对值小于6的所有整数的积是 ．
三、解答题
13．先画出数轴，然后将下列有理数在数轴上表示出来，最后用“ ”把它们按从大到小的顺序连接．
，，，，．
14．在，，2，，中，最小的数是，绝对值最小的数是．求中的值．
15．已知，．
(1)当x，y异号时，求的值．
(2)求的最小值
16．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？
(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．
17．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价元/件的某款运动速干衣和原价元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案：运动速干衣和运动棉袜均按折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜双（）．
(1)若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；（用化简后的含的整式表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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