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校本练习1.2 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算2的相反数的结果为（ ）
A． B． C． D．2
2．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A．1 B． C．0 D．2
4．下列说法错误的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．﹣与2.2互为相反数
C．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
5．若与2互为相反数，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
6．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（ ）
A．a B．﹣a C．|a|﹣1 D．a+1
7．下列说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A． B． C． D．
8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是
10．某数的绝对值等于8，那么这个数是 ．
11．如图所示，数轴上的六个点满足，则在点、、、对应的数中，最接近的点是 ．
12．若|x|＝1，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x＋y＝ ．
三、解答题
13．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：、3、、、0、2．
14．把下列各数填入相应的大括号里．
，，，，，，，
正整数集：{ }
负数集：{ }
分数集：{ }
非负有理数集：{ }
15．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简．
16．张明和同学共买了6袋标准质量为的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：）如下：
第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋
哪袋食品的质量更标准？为什么？
17．创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：
下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习1.2 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算2的相反数的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【详解】解：2的相反数是．
故选：A．
2．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；
故选B．
3．的相反数是（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】A
【详解】解：∵，的相反数是1，
∴的相反数是1．
故选：A．
4．下列说法错误的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．﹣与2.2互为相反数
C．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
【答案】A
【详解】解：A．只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意；
B．﹣与2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
C．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意；
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意．
故选：A．
5．若与2互为相反数，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
【答案】B
【详解】解：∵与2互为相反数，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
6．如图，数轴上点A表示的有理数为a，下列各数中在0，1之间的是（ ）
A．a B．﹣a C．|a|﹣1 D．a+1
【答案】C
【详解】解：A、，
，故A不符合题意；
B、，
，故B不符合题意；
C、，
故C符合题意；
D、，
故D不符合题意；
故选C．
7．下列说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意；
②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意；
绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意，
∴说法正确的个数是．
故选：C．
8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，
∵0到6之间是6个单位，
∴，
∴，
故答案为：B．
二、填空题
9．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是
【答案】1
【详解】解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，
∴原点O与各点的位置如图所示：
将单位长度视为1，
因此C所表示的数为1．
故答案为：1．
10．某数的绝对值等于8，那么这个数是 ．
【答案】
【详解】解：绝对值等于8的数有2个，即和，
一个数的绝对值是8，这个数是．
故答案为：．
11．如图所示，数轴上的六个点满足，则在点、、、对应的数中，最接近的点是 ．
【答案】E
【详解】解：，
，
，
点表示，
为，
为，
为，
为，
故答案为：．
12．若|x|＝1，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x＋y＝ ．
【答案】2或4
【详解】解：∵，，
∴，，
∵|x﹣y|=y﹣x
∴x－y<0，即x①当x=1，y=3时，x+y=4；
②当x=－1，y=3时，x+y=2；
∴x+y=2或4．
故答案为：2或4．
三、解答题
13．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：、3、、、0、2．
【答案】画图见解析，
【详解】解：如图，在数轴上表示各数如下：
∴.
14．把下列各数填入相应的大括号里．
，，，，，，，
正整数集：{ }
负数集：{ }
分数集：{ }
非负有理数集：{ }
【答案】正整数集：，；
负数集：，，；
分数集： ，，；
非负有理数集：，，，，
【详解】解：，，
正整数集的是：，；
负数集的是：，，；
分数集的是： ，，；
非负有理数集的是：，，，，．
15．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简．
【答案】
【详解】解：由数轴可知：，
，
∴原式．
故答案为：．
16．张明和同学共买了6袋标准质量为的食品，他们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记录超过标准质量的克数，用负数记录不足标准质量的克数，单位：）如下：
第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 第6袋
哪袋食品的质量更标准？为什么？
【答案】第2袋食品的质【详解】解：第2袋食品的质量更标准．理由如下：，
因为在这6袋食品中，最小，
所以第2袋食品的质量更标准．
17．创建文明城期间，一天上午，志愿者小明从柒悦城出发，乘坐3路公交车，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，3路车为神火大道上南北方向直线上的公交线路，小明坐车范围北起火车站，南至香君路口，途中共设12个上下车站点，如图所示：
下午，小明到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为0.8千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
【答案】(1)长江路口
(2)39.2千米
【详解】（1）解：由题意得，
．
柒悦城向南第5站为长江路口，
A站是长江路口．
（2）解：由题意得，
（千米）
故这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是39.2千米．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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