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校本练习1.5 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分数的倒数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解:根据题意:的倒数为:,
故选:B．
2． 与a的相反数互为倒数，则a为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：的倒数是，的相反数是：，
故选：C．
3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，，，
故选B．
4．已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，，，
∴A、C、D正确，不符合题意；
当时，，
当时，无意义，
∴B不正确，符合题意；
故选B
5．若表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法交换律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A、，表示加法的交换律，此选项不符合题意；
B、，表示加法的结合律，此选项不符合题意；
C、，表示乘法交换律，此选项符合题意；
D、，表示乘法分配律，此选项不符合题意．
故选：C．
6．下列说法正确的是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数；
②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值；
③当时，a一定是负数；
④倒数等于它本身的数是1；
⑤任何有理数都有倒数．
A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．②
【答案】D
【详解】解：①一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原结论错误
②若，则a，b异号且正数的绝对值大，原结论正确；
③当时，a不一定是负数，也可能是0，原结论错误；
④倒数等于它本身的数是±1，原结论错误；
⑤0没有倒数，原结论错误；
∴正确的只有②；
故选：D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数．
C．平方等于本身的数只有 D．是负数．
【答案】B
【详解】A、任何不为的数都有倒数，选项不正确；
B、分数都是有理数，选项正确；
C、平方等于本身的数有和，选项不正确；
D、不一定是负数，选项不正确；
故选：B．
8．数a在数轴上对应点位置如图，则a，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
【详解】解：由数轴知，．
故选：B．
二、填空题
9．一个长方形的面积是平方米，长是米，那么该长方形的宽是 米．
【答案】/
【详解】解：米；
答：长方形的宽是米．
故答案为：．
10．师徒两人共加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅加工 个零件，徒弟加工 个零件．
【答案】 108 60
【详解】解：师傅1分钟完成个零件，徒弟1分钟完成个零件，
一共需要分钟，
师傅加工个，徒弟加工个，
故答案为：108，60．
11．计算① ；② ．
【答案】
【详解】解：①；
②，
故答案为：，．
12．已知为三个不为0的有理数为三个不为0的有理数，则的值为 ．
【答案】3或1或或
【详解】解：当全为正数，则的值为3；
当其中有2个为正数，则的值为1；
当其中有1个为正数，则的值为；
当全为负数，则的值为．
故答案为：3或1或或
三、解答题
13．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．地球绕自转轴自西向东的转动，赤道的线速度约是，声音在空气中的传播速度约是340m/s，试比较这两个速度的大小．
【答案】地球自转赤道的线速度大于声音在空气中的传播速度
【详解】解：．
因为，
所以，地球自转赤道的线速度大于声音在空气中的传播速度．
15．出租车司机小李某天下午的营运线路是东西走向解放路上进行的，如果规定向东方向为正，他这天下午行程如下（单位：千米）：
＋15，，＋14，，＋10，，＋4，，＋13，
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小李在出发点的哪个方向？距离出发点是多少千米？
(2)出租车离出发地点最远是多少千米？
(3)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】(1)出发点西侧4千米
(2)26千米
(3)58升
【详解】（1）解：
将最后一名乘客送达目的地时，在出发点西侧4千米
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
∴可知出租车离出发地点最远26千米．
（3）由（1）得：总路程为：，
∴（升）．
16．体育课上对六年五班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下：+2，+2，-2，+3，+1，-1，+2，+1．
(1)有 人达标；
(2)请你求出平均每人做几次？
【答案】(1)6
(2)平均每人做17次．
【详解】（1）解：∵16次为达标，超过的次数用正数表示，
∴达标的人数6人；
故答案为：6；
（2）解：八名女生所做的总次数是：16×8+2+2-2+3+1-1+2+1=136，
所以平均次数是=17．
答：平均每人做17次．
17．送奶员从商店出发开始送奶，他向东行驶了3千米到达小红家，继续向东行驶了千米到达小铭家，然后向西行驶了千米到达小刚家，随后又返回商店．
(1)以商店为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，画出数轴上并标出小红家、小铭家、小刚家的位置；（小红家用点A示，小铭家用点表示，小刚家用点表示）
(2)小红家与小刚家相距多远？
(3)若送奶员行驶每千米耗油升，则这次送奶共耗油多少升？
【答案】(1)见解析
(2)7千米
(3)升
【详解】（1）解：如图所示：
（2）（千米），
答：小红家与小刚家相距7千米；
（3）由题意得，（升．
答：这次送奶共耗油升．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分数的倒数为（ ）
A． B． C． D．
2． 与a的相反数互为倒数，则a为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知与互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．若表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法交换律的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数；
②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值；
③当时，a一定是负数；
④倒数等于它本身的数是1；
⑤任何有理数都有倒数．
A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．②
7．下列说法中正确的是（ ）
A．任何数都有倒数 B．分数都是有理数．
C．平方等于本身的数只有 D．是负数．
8．数a在数轴上对应点位置如图，则a，，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一个长方形的面积是平方米，长是米，那么该长方形的宽是 米．
10．师徒两人共加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，师傅加工 个零件，徒弟加工 个零件．
11．计算① ；② ．
12．已知为三个不为0的有理数为三个不为0的有理数，则的值为 ．
三、解答题
13．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．地球绕自转轴自西向东的转动，赤道的线速度约是，声音在空气中的传播速度约是340m/s，试比较这两个速度的大小．
15．出租车司机小李某天下午的营运线路是东西走向解放路上进行的，如果规定向东方向为正，他这天下午行程如下（单位：千米）：
＋15，，＋14，，＋10，，＋4，，＋13，
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小李在出发点的哪个方向？距离出发点是多少千米？
(2)出租车离出发地点最远是多少千米？
(3)若汽车耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
16．体育课上对六年五班的8名女生做仰卧起坐测试，若以16次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．现成绩抄录如下：+2，+2，-2，+3，+1，-1，+2，+1．
(1)有 人达标；
(2)请你求出平均每人做几次？
17．送奶员从商店出发开始送奶，他向东行驶了3千米到达小红家，继续向东行驶了千米到达小铭家，然后向西行驶了千米到达小刚家，随后又返回商店．
(1)以商店为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，画出数轴上并标出小红家、小铭家、小刚家的位置；（小红家用点A示，小铭家用点表示，小刚家用点表示）
(2)小红家与小刚家相距多远？
(3)若送奶员行驶每千米耗油升，则这次送奶共耗油多少升？
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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