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校本练习1.6 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A. ，运算错误；
B. ，运算错误；
C. ，运算错误；
D. ，运算正确；
故选D．
2．在数，0，，，中，最小的数（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【详解】解： （ 3）＝3，（ 3）2＝9，| 9|＝9， 14＝ 1，
∵ 1＜0＜3＜9，
∴最小的数是 14，故D正确．
故选：D．
3．世界需要和平，战争带来灾难．截止到目前，持续两年左右时间的俄乌冲突给双方都造成了严重损失．有报道称，俄罗斯在这场战争中，直接支出的军费就高达2110亿美元．这里的数字2110亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】2110亿用科学记数法表示为．
故选：D．
4．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，，例如：，则的值为（ ）
A． B．5 C．13 D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
5．《庄子 天下篇》讲到：“一尺之 ，日取其半，万世不竭”．意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）尺
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：根据题意，第一天后剩尺，
两天之后剩（尺），
第三天后剩（尺），
第四天后这个“一尺之棰”还剩（尺）．
故选：C．
6．下列选项中，运算后结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【详解】解：A、，结果不相等，不符合题意；
B、，结果不相等，不符合题意；
C、，结果不相等，不符合题意；
D、，结果相等，符合题意；
故选D．
7．现有以下六个结论：①有理数不是整数就是分数；②若两个数（0除外）互为相反数，则它们相除的商等于-1；③正整数、负整数统称为整数；④最大的负有理数是-1；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．⑥不是有理数．其中正确的有（ ）
A．3个 B．1个 C．2个 D．4个
【答案】C
【详解】解：①整数和分数统称为有理数，此结论正确；
②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于，此结论正确；
③正整数、零、负整数统称为整数，原结论错误；
④最大的负整数是-1，最大的负有理数不是-1，原结论错误；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
⑥是有理数，原结论错误；
正确的有①②共2个．
故选：C．
8．若，，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或5
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为1或，
故选：C
二、填空题
9．计算： ．
【答案】/
【详解】解：．
故答案为：．
10．若，则 ．
【答案】
【详解】解：∵，，且，
∴，，即，，
∴．
故答案是：．
11．用计算器计算：
（1） （精确到百分位）；
（2） ；
（3） （精确到0.1）．
【答案】 471.01 190.5
【详解】解：（1），
故答案为：471.01；
（2），
故答案为：；
（3），
故答案为：190.5．
12．字母表示一个有理数，下列关于的运算：
① ② ③ ④
其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．
【答案】①②/②①
【详解】解：①，故正确；
②，故正确；
③，故错误；
④当时，；当时，，故错误；
故答案为：①②．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)9
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
14．将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．
，2，，，
【答案】
【详解】解：∵，，，，
∴将各数在数轴上表示如下：
，
∴．
15．一个三位数整数，代表这个整数最左边的数，代表这个整数最右边的数．若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：满足，就是平衡数．
(1)判断：______平衡数；（填“是”或“不是”）
(2)证明：任意一个三位数的平衡数一定能被整除．
【答案】(1)是
(2)见解析
【详解】（1）解：∵
∴是平衡数，
故答案为：是．
（2）证明：设这个三位平衡数为：，
∵
，
∴任意一个三位数的平衡数一定能被整除．
16．某校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出52册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下：
星期 一 二 三 四 五
增减/册
(1)借出最多的一天比借出最少的一天多借出多少册？
(2)上星期平均每天借出图书多少册？
【答案】(1)8本
(2)上星期平均每天借出图书52册
【详解】（1）解：借出最多的一天比借出最少的一天多借出（册）；
（2）上星期平均每天借出图书
（册）．
17．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题
(1)以上步骤第一步是进行___________；
(2)小明的解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________；
(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．
【答案】(1)去括号运算
(2)一；没有遵循去括号法则
(3)；
【详解】（1）解：以上步骤第一步是进行的是去括号运算．
故答案为：去括号运算．
（2）解：小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是没有遵循去括号法则．
故答案为：一；没有遵循去括号法则．
（3）解：
∵a，b互为倒数，
∴，
∴．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习1.6 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在数，0，，，中，最小的数（ ）
A． B． C．0 D．
3．世界需要和平，战争带来灾难．截止到目前，持续两年左右时间的俄乌冲突给双方都造成了严重损失．有报道称，俄罗斯在这场战争中，直接支出的军费就高达2110亿美元．这里的数字2110亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，，例如：，则的值为（ ）
A． B．5 C．13 D．
5．《庄子 天下篇》讲到：“一尺之 ，日取其半，万世不竭”．意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么，4天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）尺
A． B． C． D．
6．下列选项中，运算后结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．现有以下六个结论：①有理数不是整数就是分数；②若两个数（0除外）互为相反数，则它们相除的商等于-1；③正整数、负整数统称为整数；④最大的负有理数是-1；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．⑥不是有理数．其中正确的有（ ）
A．3个 B．1个 C．2个 D．4个
8．若，，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或5
二、填空题
9．计算： ．
10．若，则 ．
11．用计算器计算：
（1） （精确到百分位）；
（2） ；
（3） （精确到0.1）．
12．字母表示一个有理数，下列关于的运算：
① ② ③ ④
其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．
，2，，，
15．一个三位数整数，代表这个整数最左边的数，代表这个整数最右边的数．若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：满足，就是平衡数．
(1)判断：______平衡数；（填“是”或“不是”）
(2)证明：任意一个三位数的平衡数一定能被整除．
16．某校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出52册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下：
星期 一 二 三 四 五
增减/册
(1)借出最多的一天比借出最少的一天多借出多少册？
(2)上星期平均每天借出图书多少册？
17．小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题
(1)以上步骤第一步是进行___________；
(2)小明的解题过程中，从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________；
(3)请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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