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校本练习1.7 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．第七次全国人口普查结果显示，梅州常住人口约是3873200人，把3873200用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．下列各组的两个数中，互为相反数的是（ ）
A．与1 B．与 C．与1 D．与
4．绝对值小于2023的所有整数的积是（ ）
A． B． C．0 D．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到0.001） D．0.050（精确到千分位）
6．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
7．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为3，求的值
A．0 B． C．0或 D．0或
8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁、四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲；
乙：；
丙：；
丁：．
其中正确的同学是（ ）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
二、填空题
9．今年广西旅游迎来复苏新高潮，“五一”期间全区累计接待游客约29000000人次，数字29000000用科学记数法表示为 ．
10．的倒数是 ， 的倒数是它本身．
11．一般地，n个相同因数a相乘：记为.如，此时，指数3叫做n个以2为底的8的对数，记为，（即）.请运算 .
12．用四舍五入法取近似数，2.71828≈ （精确到百分位）．
三、解答题
13．计算：．
14．计算：．
15．画出数轴标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．
16．有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准的千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下，已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足千克，回答下列问题：
(1)求的值；
(2)若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？
17．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
(1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
(2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）
(3)试说明原理．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习1.7 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．第七次全国人口普查结果显示，梅州常住人口约是3873200人，把3873200用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：3873200用科学记数法可表示为．
故选：A
2．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【详解】解：，，结果相等，符合题意；
B、，，结果不相等，不符合题意；
C、，，结果不相等，不符合题意；
D、，，结果不相等，不符合题意；
故选：A．
3．下列各组的两个数中，互为相反数的是（ ）
A．与1 B．与 C．与1 D．与
【答案】B
【详解】A、，与1不是相反数，不符合题意，选项错误；
B、，与互为相反数，符合题意，选项正确；
C、，与1不是相反数，不符合题意，选项错误；
D、，与不是相反数，不符合题意，选项错误，
故选B．
4．绝对值小于2023的所有整数的积是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】C
【详解】解：∵绝对值小于的所有整数有,
∴．
故选：C．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到0.001） D．0.050（精确到千分位）
【答案】C
【详解】解：把精确到0.1为：故不符合题意；
把精确到百分位为：故不符合题意；
把精确到0.001为：故符合题意；
把精确到千分位为：故不符合题意；
故选：
6．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
【答案】C
【详解】∵或或
∴7不是广义勾股数，即①正确；
∵
∴13是广义勾股数，即②正确；
∵，，不是广义勾股数
∴③错误；
设
则
当ad=bc或ac=bd时,两个广义勾股数的积不—定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数,但2×2=4,4不是广义勾股数,故④结论错误；
故①②正确
故选：C．
7．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为3，求的值
A．0 B． C．0或 D．0或
【答案】D
【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为3，
∴，则，
当时，，
当时，，
综上：的值为0或，
故选：D．
8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁、四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲；
乙：；
丙：；
丁：．
其中正确的同学是（ ）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
【答案】B
【详解】解：，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法错误；
故选：B．
二、填空题
9．今年广西旅游迎来复苏新高潮，“五一”期间全区累计接待游客约29000000人次，数字29000000用科学记数法表示为 ．
【答案】．
【详解】解：，
故答案为：．
10．的倒数是 ， 的倒数是它本身．
【答案】 和
【详解】解：根据倒数的定义知：
的倒数是，和的倒数是它本身，
故答案是：和．
11．一般地，n个相同因数a相乘：记为.如，此时，指数3叫做n个以2为底的8的对数，记为，（即）.请运算 .
【答案】20
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：20．
12．用四舍五入法取近似数，2.71828≈ （精确到百分位）．
【答案】2.72
【详解】解：（精确到百分位）．
故答案为：2.72．
三、解答题
13．计算：．
【答案】
【详解】解：
．
14．计算：．
【答案】
【分析】原式变形，利用乘法分配律求解即可．
【详解】解：﹣9936=（﹣100）×36
=﹣100×3636
=﹣3600
＝．
15．画出数轴标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．
【答案】见解析
【详解】解：，
各数在数轴上表示如图所示：
各数从小到大为：
16．有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过标准的千克数量记作正数，不足标准的千克数量记作负数，称重了5筐白菜，一筐白菜未称，记录如下，已知与标准重量比较，6筐白菜总计不足千克，回答下列问题：
(1)求的值；
(2)若白菜每千克售价3元，则出售这6筐白菜可卖多少元？
【答案】(1)；
(2)元．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得，
答：x的值为；
（2）由题意，得，
（元），
答：出售这6筐白菜可卖元．
17．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
(1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
(2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）
(3)试说明原理．
【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14，
∵，
∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
（2）解：如图，，
所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）
（3）解：设九宫格中央这个数为a，
那么左上角的数为，右上角的数为，
左下角的数为，右下角的数为，
四个数的和为，
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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