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校本练习2.1 2024-2025学年沪科版七年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．单项式2的次数是0 B．单项式xy的系数是0
C．是单项式 D．的系数是
【答案】C
【详解】A. 单项式2的次数是1，故错误；
B. 单项式xy的系数是1，故错误；
C. 是单项式，正确；
D. 的系数是-，故错误；
故选C.2．下列代数式中，（ ）不是单项式．
A．1 B．xy C．100t D．n+1
【答案】D
【详解】解：A、1是单项式，不符合题意；
B、xy是单项式，不符合题意；
C、100t是单项式，不符合题意；
D、是多项式，不是单项式，符合题意；
故选：D．
3．在式子，，，，，中，整式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【详解】解：在式子，，，，，中，整式有，，，，，共5个，
故选：D．
4．图是小明的答卷，他的得分应是（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】C
【详解】是单项式，故错误，小明答案错误；
多项式的次数是4，故错误，小明答案正确；
倒数是它本身的数是1和，0没有倒数，故错误，小明答案错误；
0的相反数是0，不比相反数小，故错误，小明答案正确；
用四舍五入将0.195精确到0.01的近似数为0.20，故错误，小明答案正确；
小明答对3道题，得分6分，
故选：C．
5．已知，则代数式的值是（ )
A．31 B． C．41 D．
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：C．
6．设某数为m，则代数式表示（ ）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半
D．某数与5的差的3倍除以2
【答案】B
【详解】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半，故B正确．
故选：B．
7．除以4的余数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【详解】∵的个位数是1；的个位数是6；的个位数是1；的个位数是6；的个位数是5；的个位数是6；的个位数是7；的个位数是4；的个位数是9；
∴个位数的和35．
故，
故选：A．
8．如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（ ）
A．2（n+1） B．2n C．2n+1 D．（n+1）2
【答案】A
【详解】解：∵第一个图形有4条长为1的线段，
第二个图形有22+2条长为2的线段，
第三个图形有23+2条长为3的线段，
，
∴第n个图形有2n+2=2(n+1)条长为n的线段，
故选：A．
二、填空题
9．单项式﹣πxy2的次数是 ．
【答案】3．
【详解】单项式﹣πxy2的次数是所有字母的指数的和：1+2=3．
故答案为：3．
10．已知，则 ．
【答案】
【详解】解：==-1，
故答案为：-1．
11．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是 ．
【答案】5
【详解】解:,
=2()+3=2+3=5.
故答案为:5.
12．从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是 ，当数到2022时，在 指上．
【答案】 11 无名
【详解】解：第一次数到中指时是3，
第二次时是，
第三次是，
从1开始，每8个数为一个循环组依次循环，
，
即数到2022时，在无名指上．
故答案为：11，无名．
三、解答题
13．根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年产量为多少？
(2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
【答案】(1)去年产量为件，系数为1，次数为2
(2)该班男生有人，系数为，次数为1
【详解】（1）解：去年产量为件，系数为1，次数为2；
（2）该班男生人数为人，系数为，次数为1
14．当，时，求下列代数式的值．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
15．小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示：
(1)用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积；
(2)若，，求出长方形纸片的剩余面积．
【答案】(1)平方厘米
(2)47平方厘米
【详解】（1）解：依题意，
（平方厘米）
（2）解：当，时，
原式（平方厘米）
答：当，时，长方形纸片剩余面积为47平方厘米．
16．观察下列式子：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
第4个式子：
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第5个式子： ；
(2)请写出你猜想的第n个式子(用含n的等式表示， ，且为整数)，并证明．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【详解】（1）解∶
（2）猜想：，
证明：左边
，
右边 ，
左边右边，即证．
17．已知数轴上有、、三点，分别对应有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设点的移动时间为秒．
(1)当秒时，数轴上点对应的数为______，点对应的数为______，、两点间的距离为______，用含t的代数式表示数轴上点对应的数为______．
(2)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），请用含的代数式表示、两点间的距离．
(3)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），求当为何值时？
【答案】(1)，，，
(2)或或
(3)当时，
【详解】（1）解：由题意得：当秒时，
数轴上点对应的数为：，
点对应的数为：，
、两点间的距离为：，
用含t的代数式表示数轴上点对应的数为：，
故答案为：，，，；
（2）设点追上点所用的时间为，
，
解得：，
点到达终点的时间为：（秒），
点到达终点的时间为：（秒），
当时，，
当时，，
当时，，
或或；
（3）①、相遇前，
，
，即，
解得：，不符合题意，舍去；
②、相遇后，
，，
，即，
解得：，
综上所述，当时，．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习2.1 2024-2025学年沪科版七年级数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．单项式2的次数是0 B．单项式xy的系数是0
C．是单项式 D．的系数是
A．1 B．xy C．100t D．n+1
3．在式子，，，，，中，整式的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．图是小明的答卷，他的得分应是（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
5．已知，则代数式的值是（ )
A．31 B． C．41 D．
6．设某数为m，则代数式表示（ ）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半
D．某数与5的差的3倍除以2
7．除以4的余数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（ ）
A．2（n+1） B．2n C．2n+1 D．（n+1）2
二、填空题
9．单项式﹣πxy2的次数是 ．
10．已知，则 ．
11．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是 ．
12．从大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5，…以此类雅当第3次数到中指时，这个数是 ，当数到2022时，在 指上．
三、解答题
13．根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．
(1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年产量为多少？
(2)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
14．当，时，求下列代数式的值．
(1)
(2)
15．小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示：
(1)用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积；
(2)若，，求出长方形纸片的剩余面积．
16．观察下列式子：
第1个式子：
第2个式子：
第3个式子：
第4个式子：
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第5个式子： ；
(2)请写出你猜想的第n个式子(用含n的等式表示， ，且为整数)，并证明．
17．已知数轴上有、、三点，分别对应有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设点的移动时间为秒．
(1)当秒时，数轴上点对应的数为______，点对应的数为______，、两点间的距离为______，用含t的代数式表示数轴上点对应的数为______．
(2)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），请用含的代数式表示、两点间的距离．
(3)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），求当为何值时？
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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