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校本练习2 2024-2025学年沪科版七年级数学上册(解析版)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在式子中,整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】C
【详解】解:式子中,整式有共5个,
故选:C.
2.若单项式与是同类项,则的值为( )
A. B. C. D.
2.A
【详解】因为与是同类项,可得:,
解得:,,
∴.
故选:A.
3.下列说法错误的是( )
A.是二次三项式 B.的项是、1
C.的系数是 D.是二次单项式
3.D
【分析】本题考查了单项式的项、系数,多项式的项、次数等知识.熟练掌握单项式的项、系数,多项式的项、次数是解题的关键.
根据单项式的项、系数,多项式的项、次数,对各选项进行判断作答即可.
【详解】解:是二次三项式,A正确,故不符合要求;
的项是、1,B正确,故不符合要求;
的系数是,C正确,故不符合要求;
是三次单项式,D错误,故符合要求;
故选:D.
4.若n-m=-1,则的值是( )
A.3 B.-2 C.1 D.-1
4.A
【分析】巧变形,整体代入.
【详解】解:原式
将代入,
原式=
故选A.
5.在有余数的整数除法算式中,除数是b,商是c(b、c均不为0),被除数最大为( )
A. B. C. D.
5.C
【详解】解:由题意可知,被除数最大时,余数比除数少1,
所以,被除数最大为,
故选:C.
6.若与是同类项,则 的结果为( )
A.1 B.0 C. D.
6.B
【分析】本题考查了同类项.根据同类项的定义“所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”可得、的值,再代入所求所占计算即可.
【详解】解:与,
,,
解得,,
.
故选:B.
7.下列式子的值中,一定是正数的是( )
A. B. C. D.
7.D
【分析】讨论每个选项后,作出判断.注意平方数和绝对值都可是非负数.
【详解】解:A.≥0,此选项不符合题意;
B.≥0,此选项不符合题意;
C.,此选项不符合题意;
D.≥1>0,此选项符合题意;
故选:D.
8.将全体自然数按下面的方式进行排列:
按照这样的排列规律,2014应位于( )
A.位 B.位 C.位 D.位
8.C
【分析】先找出数排列的规律:每4个数为一个循环组依次循环,再确定2014的位置.
【详解】由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,
∵2014是第2015个数,
∴2015÷4=503余3,
∴2014应位于第504循环组的第3个数,在C位.
故选C.
二、填空题
9.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字的2倍多5,那么这个两位数用含a的代数式表示为 .(化到最简)
9.
【分析】利用代数式表示数,注意十位上的数字要乘以10,计算整式加法即可.
【详解】解:由题意得,这个两位数是:,
故答案为:.
10.2022年春季,某水库在持续无降雨状态下水位发生变化,连续下降天,平均每天下降,人工降雨后水位开始恢复,又连续上升天后保持平稳,若水位平均每天上升,则水库水位总的变化情况是 .
10.下降
【分析】首先由连续下降天,平均每天下降,可知水位是,进而又连续上升天,平均每天上升,即上升,则可求此时水位.
【详解】解:∵连续下降天,平均每天下降,
∴水位是,
又∵连续上升天,平均每天上升,
∴此时水位是:,
即水库水位总的变化情况是下降.
若多项式是关于的五次四项式,则 .
11.
【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数,多项式的项数为组成多项式的单项式的个数.
【详解】解:由于是关于x的五次四项式,
∴多项式中最高次项xm的次数是5次,故m=5;
又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0,则2+n=0,
解得n=-2.
则5﹣(-2)=7.
故答案为:7.
如果,那么的值为 .
12.
【分析】本题考查了代数式求值.整体代入是解题的关键.
由题意知,,根据,代值求解即可.
【详解】
解:由题意知,,
∴,
故答案为:.
三、解答题
13.合并同类项:
(1);
(2).
13.(1)
(2)
【分析】本题主要考查合并同类项,根据同类项的定义合并即可.
(1)原式去括号合并即可得到结果.
(2)原式合并同类项即可得到结果.
【详解】(1)解:
(2)
14.1千瓦时电(即通常所说的1度电)可供一盏40瓦的电灯点亮25小时.
(1)1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮多少时间?
若每度电的电费为a元,一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元?
【答案】(1)时 (2)元
【详解】(1)1千瓦时=40瓦×25小时.所以1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮时;
(2)一个100瓦的电灯使用12时的所耗费的电量为100瓦×12小时=1.2千瓦时,所以电费为1.2a元.
15.如图,在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池,其余面积(阴影部分)进行绿化处理,两个四分之一圆的半径分别为、.
(1)用含,的代数式表示长方形的长;
(2)用含,的代数式表示绿化土地(阴影部分)的面积;
(3)当,时,求绿化土地(阴影部分)的面积.
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)解:∵两个四分之一圆的半径分别为、
∴长方形的长为;
(2)解:根据题意可得,
;
(3)解:∵,
∴
.
16.如图,是一组完全相同的黑白小球组成的图形
观察上面各图及对应的关系式,根据发现的规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:______;
(2)写出你猜想的第个等式:______(用含的等式表示,并证明其正确性)
【答案】(1)62=7×5+1;(2)n2=(n+1)(n-1)+1
【详解】解:(1)写出第6个等式:62=7×5+1;
故答案为:62=7×5+1;
(2)猜想的第n个等式:n2=(n+1)(n-1)+1,
证明:左边=n2,右边=n2-1+1=n2,
∴左=右,
∴原题得证.
故答案为:n2=(n+1)(n-1)+1.
17.某商场计划投入一笔资金采购一批商品,经过市场调查发现,有两种销售方式:
方式一:如果月末出售,可获利,但要付出仓储费用900元;
方式二:如果月初出售,可获利,并可用本金和利润再投资其他商品,到月末又可获利.
若商场投资本金x元,回答下列问题:
(1)月末出售所获得的利润________元(用含x的最简代数式表示),月初出售所获得的利润为________元(用含x的最简代数式表示);
(2)若商场投资本金20000元,请问选择哪种销售方式获利较多?此时获利多少元?
【答案】(1),
(2)选择方式二销售获利较多,此时获利5200元
(2)分别求出两种方式的获利,然后进行比较求解即可.
【详解】(1)解:由方式一可知月末出售所获得的利润为元;
由方式二可知月初出售所获得的利润为元.
故答案为:,;
(2)解:由方式一销售:所获得的利润为元;
由方式二销售:所获得的利润为元.
∴选择方式二销售获利较多,此时获利5200元
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列说法错误的是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.三角分别相等的两个三角形全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等,此项说法错误;
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,此项说法正确;
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,此项说法正确;
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.
2.已知的6个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有甲
【答案】C
【详解】解:甲图中,,
甲图与可利用“”证明全等;
丙图与可利用“”证明全等;
乙图无法证明与全等.
故选:C.
3.如图,的面积为,平分,于P,连接,则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:如图,延长交于E,
∵平分,
,
,
,
在和中,
,
,
,
∴,,
,
∴,
故选:D.
4.如图,已知,,添加下列条件,能判定的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:∵
∴,与答案A条件相同,故答案A不正确,
答案B符合三角形全等的判定SAS,故答案B正确,
答案C、D是边边角的情况,不能判定两个三角形全等,故答案C、D不正确.
故选B.
5.如图,下列条件中,不能证明的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解:A. 可利用判定,故此选项不合题意;
B. 可利用判定,故此选项不合题意;
C. 不能判定,故此选项符合题意;
D. 可利用判定,故此选项不合题意.
故选:C.
6.如图,ABC中,BD平分∠ABC,AD垂直于BD,BCD的面积为10,ACD的面积为6,则ABC的面积是( )
A.20 B.18 C.16 D.15
【答案】A
【详解】解:延长AD、BC相交于E,如图所示:
∵BD平分∠ABC,AD垂直于BD,
∴∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=90°,
在△ABD和△EBD中,
∠ABD=∠EBD,BD=BD,∠ADB=∠EDB=90°,
∴△ABD≌△EBD(ASA),
∴AD=ED,
∴S△ABD=S△EBD,S△CDE=S△ACD=6,
∵S△BCD=10,
∴S△ABD=S△EBD=S△BCD+S△CDE=10+6=16,
∴S△ABC=S△ABE-S△ACE=16×2-6×2=20,
故选:A.
7.如图,在平行四边形中,点是边的中点,与的延长线交于点.若,则下列结论不成立的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,为的角平分线,且,为延长线上的一点,,过作,为垂足.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题
9.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,ABDE,AB=DE,要得到△ABC≌△DEF,添加的一个条件可以是 .(写出一个即可)
10.如图,AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,BC = AE,AB = AD,则∠BAD = °
11.如图,小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起,做成一个测量某物品内槽宽的工具,此时CD的长等于内槽的宽AB,这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12.如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AB+AD= 2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④SACE﹣SBCE=SACD.其中正确的是 .
三、解答题
13.如图,已知锐角△ABC,点D是AB边上的一定点,请用尺规在AC边上求作一点E,使∠ADE=∠ABC,(保留作图痕迹,不写做法)
14.如图,树AB与树CD之间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后,他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90°,EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,求小华行走到点E的时间.
15.已知中,,直线l经过点A.如图,点D,E分别在直线l上,点B,C位于l的同一侧,若,求证:.
16.学校为开展数学实践活动,成立了以小明为首的户外测量小组,测量小组带有测量工具:绳子、拉尺、小红旗、测角器(可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小).小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离.
(1)小明小组提出了测量方案:在池塘南面的空地上(如图),取一个可直接到达、的点,用绳子连接和,并利用绳子分别延长至、至,使用拉尺丈量、,确定、两个点后,最后用拉尺直接量出线段的长,则端点、之间的距离就是的长.你认为小明小组测量方案正确吗?请说明理由.
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗?请写出其中一个完整的测量方案(在备用图中画出简图,但不必说明理由).
17.△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,△ADE为等腰直角三角形,AD=AE,点D在直线BC上,连接CE.
(1)判断:①CE、CD、BC之间的数量关系;②CE与BC所在直线之间的位置关系,并说明理由;
(2)若D在CB延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请说明理由;
(3)若D在BC延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请写出你发现的结论,并计算:当CE=10cm,CD=2cm时,BC的长.
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校本练习2 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在式子中,整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】C
【详解】解:式子中,整式有共5个,
故选:C.
2.若单项式与是同类项,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】因为与是同类项,可得:,
解得:,,
∴.
故选:A.
3.下列说法错误的是( )
A.是二次三项式 B.的项是、1
C.的系数是 D.是二次单项式
【答案】D
【详解】解:是二次三项式,A正确,故不符合要求;
的项是、1,B正确,故不符合要求;
的系数是,C正确,故不符合要求;
是三次单项式,D错误,故符合要求;
故选:D.
4.若n-m=-1,则的值是( )
A.3 B.-2 C.1 D.-1
【答案】A
【详解】解:原式
将代入,
原式=
故选A.
5.在有余数的整数除法算式中,除数是b,商是c(b、c均不为0),被除数最大为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:由题意可知,被除数最大时,余数比除数少1,
所以,被除数最大为,
故选:C.
6.若与是同类项,则 的结果为( )
A.1 B.0 C. D.
【答案】B
【详解】解:与,
,,
解得,,
.
故选:B.
7.下列式子的值中,一定是正数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:A.≥0,此选项不符合题意;
B.≥0,此选项不符合题意;
C.,此选项不符合题意;
D.≥1>0,此选项符合题意;
故选:D.
8.将全体自然数按下面的方式进行排列:
按照这样的排列规律,2014应位于( )
A.位 B.位 C.位 D.位
【答案】C
【详解】由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,
∵2014是第2015个数,
∴2015÷4=503余3,
∴2014应位于第504循环组的第3个数,在C位.
故选C.
二、填空题
9.一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字的2倍多5,那么这个两位数用含a的代数式表示为 .(化到最简)
【答案】
【详解】解:由题意得,这个两位数是:,
故答案为:.
10.2022年春季,某水库在持续无降雨状态下水位发生变化,连续下降天,平均每天下降,人工降雨后水位开始恢复,又连续上升天后保持平稳,若水位平均每天上升,则水库水位总的变化情况是 .
【答案】下降
【详解】解:∵连续下降天,平均每天下降,
∴水位是,
又∵连续上升天,平均每天上升,
∴此时水位是:,
即水库水位总的变化情况是下降.
若多项式是关于的五次四项式,则 .
【答案】
【详解】解:由于是关于x的五次四项式,
∴多项式中最高次项xm的次数是5次,故m=5;
又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0,则2+n=0,
解得n=-2.
则5﹣(-2)=7.
故答案为:7.
如果,那么的值为 .
【答案】
【详解】
解:由题意知,,
∴,
故答案为:.
三、解答题
13.合并同类项:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【详解】(1)解:
(2)
14.1千瓦时电(即通常所说的1度电)可供一盏40瓦的电灯点亮25小时.
(1)1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮多少时间?
若每度电的电费为a元,一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元?
【答案】(1)时 (2)元
【详解】(1)1千瓦时=40瓦×25小时.所以1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮时;
(2)一个100瓦的电灯使用12时的所耗费的电量为100瓦×12小时=1.2千瓦时,所以电费为1.2a元.
15.如图,在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池,其余面积(阴影部分)进行绿化处理,两个四分之一圆的半径分别为、.
(1)用含,的代数式表示长方形的长;
(2)用含,的代数式表示绿化土地(阴影部分)的面积;
(3)当,时,求绿化土地(阴影部分)的面积.
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)解:∵两个四分之一圆的半径分别为、
∴长方形的长为;
(2)解:根据题意可得,
;
(3)解:∵,
∴
.
16.如图,是一组完全相同的黑白小球组成的图形
观察上面各图及对应的关系式,根据发现的规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:______;
(2)写出你猜想的第个等式:______(用含的等式表示,并证明其正确性)
【答案】(1)62=7×5+1;(2)n2=(n+1)(n-1)+1
【详解】解:(1)写出第6个等式:62=7×5+1;
故答案为:62=7×5+1;
(2)猜想的第n个等式:n2=(n+1)(n-1)+1,
证明:左边=n2,右边=n2-1+1=n2,
∴左=右,
∴原题得证.
故答案为:n2=(n+1)(n-1)+1.
17.某商场计划投入一笔资金采购一批商品,经过市场调查发现,有两种销售方式:
方式一:如果月末出售,可获利,但要付出仓储费用900元;
方式二:如果月初出售,可获利,并可用本金和利润再投资其他商品,到月末又可获利.
若商场投资本金x元,回答下列问题:
(1)月末出售所获得的利润________元(用含x的最简代数式表示),月初出售所获得的利润为________元(用含x的最简代数式表示);
(2)若商场投资本金20000元,请问选择哪种销售方式获利较多?此时获利多少元?
【答案】(1),
(2)选择方式二销售获利较多,此时获利5200元
(2)分别求出两种方式的获利,然后进行比较求解即可.
【详解】(1)解:由方式一可知月末出售所获得的利润为元;
由方式二可知月初出售所获得的利润为元.
故答案为:,;
(2)解:由方式一销售:所获得的利润为元;
由方式二销售:所获得的利润为元.
∴选择方式二销售获利较多,此时获利5200元
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列说法错误的是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.三角分别相等的两个三角形全等
C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等,此项说法错误;
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,此项说法正确;
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,此项说法正确;
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.
2.已知的6个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有甲
【答案】C
【详解】解:甲图中,,
甲图与可利用“”证明全等;
丙图与可利用“”证明全等;
乙图无法证明与全等.
故选:C.
3.如图,的面积为,平分,于P,连接,则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】解:如图,延长交于E,
∵平分,
,
,
,
在和中,
,
,
,
∴,,
,
∴,
故选:D.
4.如图,已知,,添加下列条件,能判定的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】解:∵
∴,与答案A条件相同,故答案A不正确,
答案B符合三角形全等的判定SAS,故答案B正确,
答案C、D是边边角的情况,不能判定两个三角形全等,故答案C、D不正确.
故选B.
5.如图,下列条件中,不能证明的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解:A. 可利用判定,故此选项不合题意;
B. 可利用判定,故此选项不合题意;
C. 不能判定,故此选项符合题意;
D. 可利用判定,故此选项不合题意.
故选:C.
6.如图,ABC中,BD平分∠ABC,AD垂直于BD,BCD的面积为10,ACD的面积为6,则ABC的面积是( )
A.20 B.18 C.16 D.15
【答案】A
【详解】解:延长AD、BC相交于E,如图所示:
∵BD平分∠ABC,AD垂直于BD,
∴∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=90°,
在△ABD和△EBD中,
∠ABD=∠EBD,BD=BD,∠ADB=∠EDB=90°,
∴△ABD≌△EBD(ASA),
∴AD=ED,
∴S△ABD=S△EBD,S△CDE=S△ACD=6,
∵S△BCD=10,
∴S△ABD=S△EBD=S△BCD+S△CDE=10+6=16,
∴S△ABC=S△ABE-S△ACE=16×2-6×2=20,
故选:A.
7.如图,在平行四边形中,点是边的中点,与的延长线交于点.若,则下列结论不成立的是( )
A. B.
C. D.
8.如图,为的角平分线,且,为延长线上的一点,,过作,为垂足.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题
9.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,ABDE,AB=DE,要得到△ABC≌△DEF,添加的一个条件可以是 .(写出一个即可)
10.如图,AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,BC = AE,AB = AD,则∠BAD = °
11.如图,小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起,做成一个测量某物品内槽宽的工具,此时CD的长等于内槽的宽AB,这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12.如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论:①AB+AD= 2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④SACE﹣SBCE=SACD.其中正确的是 .
三、解答题
13.如图,已知锐角△ABC,点D是AB边上的一定点,请用尺规在AC边上求作一点E,使∠ADE=∠ABC,(保留作图痕迹,不写做法)
14.如图,树AB与树CD之间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后,他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90°,EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为1m/s,求小华行走到点E的时间.
15.已知中,,直线l经过点A.如图,点D,E分别在直线l上,点B,C位于l的同一侧,若,求证:.
16.学校为开展数学实践活动,成立了以小明为首的户外测量小组,测量小组带有测量工具:绳子、拉尺、小红旗、测角器(可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小).小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离.
(1)小明小组提出了测量方案:在池塘南面的空地上(如图),取一个可直接到达、的点,用绳子连接和,并利用绳子分别延长至、至,使用拉尺丈量、,确定、两个点后,最后用拉尺直接量出线段的长,则端点、之间的距离就是的长.你认为小明小组测量方案正确吗?请说明理由.
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗?请写出其中一个完整的测量方案(在备用图中画出简图,但不必说明理由).
17.△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,△ADE为等腰直角三角形,AD=AE,点D在直线BC上,连接CE.
(1)判断:①CE、CD、BC之间的数量关系;②CE与BC所在直线之间的位置关系,并说明理由;
(2)若D在CB延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请说明理由;
(3)若D在BC延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请写出你发现的结论,并计算:当CE=10cm,CD=2cm时,BC的长.
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