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校本练习2.2 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组中的两个代数式是同类项是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．a与
【答案】C
【详解】解：A．与，所含字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B．与，所含字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C．与，是同类项，符合题意；
D．a与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选：C．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：
A．错误、．
B．错误．．
C．正确．．
D．错误．
故选C．
3．下列各式一定成立的是（ ）
A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）
【答案】D
【详解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；
B、6x+5＝6（x+），故选项错误；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；
D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．
故选：D．
4．如果与是同类项．那么的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【详解】解：∵与是同类项，
∴m=5，n-1=2，
解得m=5，n=3，
∴=5+3=8．
故选：D．
5．下列各组中的两个单项式，同类项的一组是（ ）
A．-3与a B．2a与a2 C．2a2b与ba2 D．-a2b3与3a2b2
【答案】C
【详解】A、所含的字母不同，选项不符合题意；
B、相同字母的指数不同，故不是同类项，选项不符合题意；
C、是同类项，选项符合题意；
D、相同字母的指数不同，故不是同类项，选项不符合题意．
故选：C．
6．下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A．9 B．12 C．11 D．10
【答案】D
【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，从23到m3的所有分裂的奇数的总个数为：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵=44，=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了乘方和探索数的规律，抓住分裂成的连续奇数的个数等于底数是解题的关键．
二、填空题
8．若单项式和是同类项，则的值为 ．
【答案】5
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴n-1=4，m=1，
∴n=5，
∴mn=5×1=5，
故答案为：5．
9．有理数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为 ．
【答案】0
【详解】解：由图可得：，则，
∴
，
故答案为：0．
10．若单项式与是同类项，则 ， ．
【答案】 4 3
【详解】解：由与是同类项，得
，，
解得：，，
故答案为：①4，②3．
11．如果单项式与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为 .
【答案】x=1，y=2．
【详解】解：根据题意得：4x+1=5且2=3y-4
解得：x=1，y=2．
故答案为x=1，y=2．
12．请写出的一个同类项： ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：的一个同类项为，
故答案为：
三、解答题
13．已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
【答案】﹣8
【详解】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，
所以2m＝6，n+8＝7，
所以m＝3，n＝﹣1，
所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．
14．化简：
（1）5a﹣3b+2（a﹣2b）；（2）-6a2b+ab2-3（ab2-2a2b）
【答案】①7a-7b；②-2ab2
【详解】解：①5a-3b+2（a-2b）=5a-3b+2a-4b=7a-7b．
②-6a2b+ab2-3（ab2-2a2b）=-6a2b+ab2-3ab2+6a2b=-2ab2
15．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝2.5cm时，求这个截面的面积．
【答案】（1），（2）18 cm2．
【详解】解：（1）截面面积： S=；
（2）当a=2cm．b=2.5cm时，
=18（cm2）；
答：这个截面的面积为18cm2．
16．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表(单位：km)
第1次 第2次 第3次 第4次
（1）当＝10时，直接写出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）当时，这辆出租车一共行驶了多少路程 （用含的代数式表示）
【答案】（1）出租车第一次是向东行驶，第二次是向西行驶，第三次是向东行驶，第四次是向西行驶；（2）出租车共行驶了km
【详解】（1）∵＝10，
∴x＞0，第一次是向东行驶；
=-5＜0，第二次是向西行驶；
=5＞0，第三次是向东行驶；
=-1＜0，第四次是向西行驶．
答：出租车第一次是向东行驶，第二次是向西行驶，第三次是向东行驶，第四次是向西行驶；
（2）∵ ，
∴x＞0，＜0，＞0，＜0
∴总路程=
=
=
=km
答：出租车共行驶了km．
17．某农户去年承包荒山若干亩，投资17800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天400元．
(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
(2)若，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到25000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入＝总收入－总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）
【答案】(1)拉到市场出售的收入为元；在果园出售的收入为元
(2)选择在果园直接出售比较好
(3)增长率为
【详解】（1）解：将这批水果拉到市场上出售收入为：
（元），
故在果园直接出售收入为：元；
（2）解：当时，市场收入为（元．
当时，果园收入为（元，
因，所以应选择在果园直接出售；
（3）解：因为今年的纯收入为（元），，
所以增长率为．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组中的两个代数式是同类项是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．a与
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式一定成立的是（ ）
A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）
4．如果与是同类项．那么的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列各组中的两个单项式，同类项的一组是（ ）
A．-3与a B．2a与a2 C．2a2b与ba2 D．-a2b3与3a2b2
6．下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A．9 B．12 C．11 D．10
二、填空题
8．若单项式和是同类项，则的值为 ．
9．有理数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为 ．
10．若单项式与是同类项，则 ， ．
11．如果单项式与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为 .
12．请写出的一个同类项： ．
三、解答题
13．已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．
14．化简：
（1）5a﹣3b+2（a﹣2b）；（2）-6a2b+ab2-3（ab2-2a2b）
15．我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空．全国人民信受鼓舞，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝2cm，b＝2.5cm时，求这个截面的面积．
16．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表(单位：km)
第1次 第2次 第3次 第4次
（1）当＝10时，直接写出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）当时，这辆出租车一共行驶了多少路程 （用含的代数式表示）
17．某农户去年承包荒山若干亩，投资17800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需8人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天400元．
(1)分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
(2)若，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到25000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入＝总收入－总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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