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校本练习3.1 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是一元一次方程的是
A．x–7 B．=3 C．2x=0 D．2x–y=1
【答案】C
【详解】A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；
B、是分式方程，故本选项错误；
C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D、是二元一次方程，故本选项错误．
故选C．
2．已知．下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A.∵a=b，∴，等式成立，故本选项错误；
B.∵a=b，∴，等式成立，故本选项错误；
C.∵a=b，∴，等式成立，故本选项错误；
D.∵a=b，∴a+b=2b，等式不成立，故本选项正确．
故选D．
3．方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：根据移项的规则可知：
故选：C
4．已知，则下列变形中正确的个数为（ ）
；；；；
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【详解】解：①如果，那么，原变形是正确的；
②如果，那么，原变形是正确的；
③如果，那么没有意义，原变形是错误的；
④如果，那么，原变形是正确的；
所以正确的个数为3个．
故选：C．
5．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】两边都乘以，得
，
所以D正确；
两边都除以，得．
所以A正确；
两边都除以10，得．
所以B正确；
不能确定C是否正确．
故选：C．
6．关于的方程的解与的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【详解】由，解得：x=a，
∵关于的方程的解与的解相同，
∴把x=a代入得：，
∴a-2=0，解得：a=2．
故选B．
7．小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )
A．x=5 B．x=7
C．x=-13 D．x=-1
【答案】C
【详解】解：根据错误算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3，
把x=2代入可得6=3（2+a）-3，
解得a=1，
然后代入原方程为，
去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18，
去括号得4x-2=3x+3-18，
移项得4x-3x=2+3-18，
合并同类项得x=-13.
故选C.
8．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x-1=3(1-x)
B．由，得2(x-2)-3x-2=-4
C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1)
D．由，得12x-5=5x+20
【答案】C
【详解】A、由，得2x 6＝3（1 x），故错误；
B、由，得2（x 2） 3x＋2＝ 4，故错误；
C、由，得3y＋3＝2y 3y＋1，故正确；
D、由，得2x 15＝5（y＋4），故错误，
故选：C
二、填空题
9．已知，用含y的代数式子表示x的结果为 ．
【答案】/
【详解】解：方程，
解得：．
故答案为：
10．已知关于的方程有无数个解，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由得
关于的方程有无数个解
，
．
故答案为：．
11．若是关于的方程的解，则 ．
【答案】-5
【详解】解：把x=-2代入方程得，
-6-a+1=0
则a=-5．
故答案是：-5．
12．下面是小宁解方程的过程．①代表的运算步骤为： ，该步骤对方程进行变形的依据是 ．
【答案】 移项 等式的基本性质1
【详解】解方程的流程，其中①代表的步骤是移项，步骤①对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1
三、解答题
13．解方程（1） 5x＋1＝x＋4； （2）．
【答案】（1）x＝；（2）x＝-3
【详解】（1）移项：
合并同类项：
化系数为1：
（2）去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
14．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．
【答案】(1)2
(2)
【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得：；
（2）当时，方程为：，
解得：，
，
，
，
,
∴，
∴．
15．下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程：
马小哈的解答
解：
“要求”：
用“”画出解题过程中的所有错误．
请你把正确的解答过程写在下面．
【答案】答案见解析．
【详解】①马小哈的解答错误在：去分母时方程右边的1没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；
②正确过程如下：
去分母，得：3（3x﹣1）=6+2（2x+3），
去括号，得：9x﹣3=6+4x+6，
移项，得：9x﹣4x=6+6+3，
合并同类项，得：5x=15，
系数化为1，得：x=3．
16．已知a、b是有理数，运算“ ”的定义是：a b＝ab+a﹣b．
（1）求2 （﹣3）的值；
（2）若x ＝1求x的值；
（3）运算“ ”是否满足交换律，请证明你的结论．
【答案】（1）-1；（2）x＝1；（3）运算“ ”不满足交换律，见解析.
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣6+2+3＝﹣1；
（2）根据题中的新定义化简得：x+x﹣＝1，
移项合并得：x＝，
解得：x＝1；
（3）运算“ ”不满足交换律，理由为：
根据题意得：a b＝ab+a﹣b，b a＝ab+b﹣a，
当a﹣b＝0，即a＝b时，a b＝b a，其他情况不成立．
17．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________．
(2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：∵的解为，
∴得，，
∵中，，
∴，
解得，，
故答案为：．
（2）解：∵是“差解方程”，
∴，
∴，
同理，，
∴
．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习3.1 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是一元一次方程的是
A．x–7 B．=3 C．2x=0 D．2x–y=1
2．已知．下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程移项后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则下列变形中正确的个数为（ ）
；；；；
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于的方程的解与的解相同，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
7．小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )
A．x=5 B．x=7
C．x=-13 D．x=-1
8．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x-1=3(1-x)
B．由，得2(x-2)-3x-2=-4
C．由，得3(y+1)=2y-(3y-1)
D．由，得12x-5=5x+20
二、填空题
9．已知，用含y的代数式子表示x的结果为 ．
10．已知关于的方程有无数个解，则的值为 ．
11．若是关于的方程的解，则 ．
12．下面是小宁解方程的过程．①代表的运算步骤为： ，该步骤对方程进行变形的依据是 ．
三、解答题
13．解方程（1） 5x＋1＝x＋4； （2）．
14．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．
15．下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程：
马小哈的解答
解：
“要求”：
用“”画出解题过程中的所有错误．
请你把正确的解答过程写在下面．
16．已知a、b是有理数，运算“ ”的定义是：a b＝ab+a﹣b．
（1）求2 （﹣3）的值；
（2）若x ＝1求x的值；
（3）运算“ ”是否满足交换律，请证明你的结论．
17．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________．
(2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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