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校本练习4.2 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点 D．三点确定一条直线
【答案】B．
【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故B正确．
故选：B．
2．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
【答案】B
【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确．
故选：B．
3．依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向相反，不是同一条射线，不合题意；
B选项中，射线AB与射线AC方向相同，但端点不同，不是同一条射线，不合题意；
C选项中，射线AB与射线AC端点相同，但方向不同，不是同一条射线，不合题意；
D选项中，射线AB与射线AC端点相同，方向也相同，是同一条射线，符合题意；
故选D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．画线段厘米 B．延长线段到，使得
C．画射线厘米 D．在射线上截取厘米
【答案】C
【分析】由题意根据射线和线段的特征：射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长；依次分析得出结论．
【详解】解：、画线段厘米，说法正确，不符合题意；
、延长线段到，使得，说法正确，不符合题意；
．画射线厘米，说法错误，因为射线无限长，符合题意；
、在射线上截取厘米，说法正确，不符合题意．
故选：．
5．如图，若射线与线段有一个公共点，则射线可能经过的点是（ ）
A．点D B．点E C．点Q D．点M
【答案】A
【详解】解：如图，连接，，，，，由图可知与线段相交，
∴射线可能经过的点是D，
故选：A．
6．《红楼梦》第57回有这么一句话：自古道：“千里姻缘一线牵”，请问这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
【答案】B
【详解】解：“千里姻缘一线牵”这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是线段．
故选：．
7．下列写法正确的是（ ）
A．直线、交于点 B．直线、交于点
C．直线、交于点 D．直线、交于点
【答案】C
【详解】A．直线、交于点，故原说法错误；
B．直线、交于点，故原说法错误；
C．直线、交于点，说法正确；
D．直线、交于点，故原说法错误；
故选：C．
8．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：A．符合条件，
B．不符合点P不在直线c上；
C．不符合点P在直线a上；
D．不符合直线a、b、c两两相交；
故选：A．
二、填空题
9．要在墙上定一根木条，至少要用两颗钉子，这是因为 ．
【答案】两点确定一条直线
【详解】解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
10．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，正确解释这一现象的数学知识是 ．
【答案】两点确定一条直线
【详解】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，正确解释这一现象的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
11．①用一个小写字母来表示．即表示为 ．
②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ．
【答案】 直线l 直线
【详解】①用一个小写字母来表示．即表示为 直线l ．
②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 直线 ．
故答案为：直线l；直线．
12．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有 ．
【答案】45
【详解】解：每条直线都与其他九条直线有一个交点，即9个交点，十条直线一共有9×10 =90个交点，因为每个交点都重复了一次，所以十条直线相交最多的交点个数有90÷2=45，
故答案为：45．
三、解答题
13．如图，平面上有三点A、B、C，
(1)按下列要求画出图形：①、画直线；②、画射线；③连接；
(2)写出图中所有线段.
【答案】(1)见解析
(2)线段，，
【详解】（1）解：根据题意，得如图所示，
（2）线段，，．
14．读下列语句，并按这些语句画图形．
(1)直线经过点,而不过点．
(2)直线与相交点．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】
15．如图，小海龟（头朝上）位于图中点处，按下述口令移动：前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
【答案】见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜．
【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）
16．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：
(1)过点画直线的平行线；
(2)过点A画直线的垂线，垂足为；
(3)过点A画直线的垂线，交于点．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示，直线为所作；
（2）如图所示，线段为所作；
（3）如图所示，线段为所作．
17．一条直线上若有4个点，则它有____________条线段；若有5个点，则它有____________条线段；若有个点，则它有____________条线段．
（1）拓展一：乘火车从杭州站到上海站共有8个站（包括杭州站和上海站）．如果要你设计这条线路的单向单程车票，你准备设计多少种？
（2）拓展二：如图①，工作流水线上放置着5个机器人，还放置着1只工具箱，5个机器人取工具的次数相同．如果，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花时间最少？若有个机器人，则工具箱应放在何处？
（3）拓展三：图②中共有多少个比平角小的角？
（4）拓展四：图③中共有多少个长方形（包括正方形）？
【答案】6；10；；（1）28种；（2）当工作流水线上有5个机器人时，工具箱应放在第3个机器人的位置上．若为偶数，工具箱放在第个与第个机器人之间的任何地方；若为奇数，工具箱放在第个机器人的位置上；（3）6个；（4）150个
【详解】解：直线上有4个点时，依次以每一个点为线段的一个端点，其余三个点为线段的另一个端点，则可得线段条数为（条）；直线上有5个点时，同理得线段条数为（条）；同理有个点时，得线段条数为条；
故答案为：6；10；；
（1）8个站看成直线上的8个点，线段的条数相当于单向单程车票种数，则单向单程车票种数为（条）；
（2）工具箱放点C处时，每个机器人取一次工具所花的时间最短；
由，则机器人从一个位置到与其相邻位置的时间均为t，
当工具箱放在A或E处时，所花时间为；
当工具箱放在B或D处时，所花时间为；
当工具箱放在C处时，所花时间为；
即工具箱放点C处时，每个机器人取一次工具所花的时间最短；
若有个机器人，当n是偶数时，工具箱放在第个与第个机器人之间的任何地方；
当n是奇数时；工具箱放在第个机器人的位置上；
（3）对比一条直线4个点的线段条数方法，可得小于平角的角的个数为（个）；
（4）横向每行对比一条直线上6个点的线段条数方法，有（个）长方形，纵向列对比一条直线上5个点的线段条数，共有（个）长方形，则共有（个）长方形．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习4.2 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点 D．三点确定一条直线
2．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab
3．依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．画线段厘米 B．延长线段到，使得
C．画射线厘米 D．在射线上截取厘米
5．如图，若射线与线段有一个公共点，则射线可能经过的点是（ ）
A．点D B．点E C．点Q D．点M
6．《红楼梦》第57回有这么一句话：自古道：“千里姻缘一线牵”，请问这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是（ ）
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对
7．下列写法正确的是（ ）
A．直线、交于点 B．直线、交于点
C．直线、交于点 D．直线、交于点
8．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．要在墙上定一根木条，至少要用两颗钉子，这是因为 ．
10．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，正确解释这一现象的数学知识是 ．
11．①用一个小写字母来表示．即表示为 ．
②用直线上的两个大写字母表示．即表示为 ．
12．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有 ．
三、解答题
13．如图，平面上有三点A、B、C，
(1)按下列要求画出图形：①、画直线；②、画射线；③连接；
(2)写出图中所有线段.
14．读下列语句，并按这些语句画图形．
(1)直线经过点,而不过点．
(2)直线与相交点．
15．如图，小海龟（头朝上）位于图中点处，按下述口令移动：前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．
16．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：
(1)过点画直线的平行线；
(2)过点A画直线的垂线，垂足为；
(3)过点A画直线的垂线，交于点．
17．一条直线上若有4个点，则它有____________条线段；若有5个点，则它有____________条线段；若有个点，则它有____________条线段．
（1）拓展一：乘火车从杭州站到上海站共有8个站（包括杭州站和上海站）．如果要你设计这条线路的单向单程车票，你准备设计多少种？
（2）拓展二：如图①，工作流水线上放置着5个机器人，还放置着1只工具箱，5个机器人取工具的次数相同．如果，将工具箱放在何处，才能使机器人取工具所花时间最少？若有个机器人，则工具箱应放在何处？
（3）拓展三：图②中共有多少个比平角小的角？
（4）拓展四：图③中共有多少个长方形（包括正方形）？
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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