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校本练习4.3 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若线段，C为线段上一点，且，点M，N分别是，的中点，则等于（ ）
A．13 B．12 C．10或8 D．10
2．如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数 B．两点之间，直线最短
C．0没有倒数，也没有相反数 D．绝对值等于本身的数是正数和零
4．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（ ）
A．垂线段最短 B．点动成线
C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线
5．已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，则C，D两点间距离为（ ）
A．3 B．1.5 C．1.2 D．1
6．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与原三角形的形状有关，无法判断
7．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法正确的个数为（ ）
①若，则M为的中点；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线和射线表示同一条射线．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为 cm．
10．已知如图直线，若点在直线上，，点为的中点，，则的长为 ．
11．已知线段和线段在同一直线上，如果，，则线段和线段的中点之间的距离为 ．
12．如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是 ．
三、解答题
13．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)作直线AB、CD，画射线AC．
(2)作线段BC、AD；
(3)连接BD，线段与BD的数量关系是__________，理由是：__________．
14．如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距，，，请用代表，画出类似的图形，量出，的长（精确到），再换算出A树距B，C两树的实际距离．
15．已知线段，求作：线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）
16．如图，线段，点是线段上一点，分别是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若题中的“点是线段上一点”改为“点是线段延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求的长．
17．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，．
(1)求的长；
(2)若点F是线段上一点，且，求的长．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习4.3 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若线段，C为线段上一点，且，点M，N分别是，的中点，则等于（ ）
A．13 B．12 C．10或8 D．10
【答案】D
【详解】解：点M，N分别是，的中点，
，，
，
故选D．
2．如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【详解】解：把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数 B．两点之间，直线最短
C．0没有倒数，也没有相反数 D．绝对值等于本身的数是正数和零
【答案】D．
【详解】解：A．有理数分为正有理数和负有理数和零，故本选项不符合题意；
B．两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
C．0没有倒数，有相反数，故本选项不符合题意；
D．绝对值等于本身的数是正数和零，故本选项符合题意；
故选：D．
4．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（ ）
A．垂线段最短 B．点动成线
C．两点之间线段最短 D．经过两点有且仅有一条直线
【答案】D
【详解】解：把挂条幅固定住，至少需要两个钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
故选：D
5．已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，则C，D两点间距离为（ ）
A．3 B．1.5 C．1.2 D．1
【答案】B
【详解】解：∵点C是的中点，，
∴，
当点D是的三等分点，点D在线段上时，，
∴，
当点D是的三等分点，点在线段上时，，
∴，
故选：B．
6．如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．与原三角形的形状有关，无法判断
【答案】C
【详解】根据两点之间，线段最短，
．
故选：C．
7．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】解：∵M是线段AB的中点，
∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；
AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；
MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；
∵M是线段AB的中点，N是AM的中点，
∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；
故选：D．
8．下列说法正确的个数为（ ）
①若，则M为的中点；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④射线和射线表示同一条射线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：①当点A、B、M三点在同一直线上，，则M为的中点，故原说法错误；
②两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意，故原说法错误；
③两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意，故原说法正确；
④射线和射线不表示同一条射线，，故原说法错误；
综上分析可知，说法正确的个数为1，
故选：A．
二、填空题
9．已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为 cm．
【答案】4 或12
【详解】解：如图
①当C在AB的延长线上时，设BC＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，CD＝3a，
∵CD＝3，
∴3a＝3，
∴a＝1，
∴AB＝4cm．
②当C′在线段AB上时，设C′B＝a，则AB＝4a，AD＝DB＝2a，DC′＝a，
∵DC′＝3，
∴a＝3，
∴AB＝12cm．
综上所述，AB的长为4或12cm，
故答案为4或12．
10．已知如图直线，若点在直线上，，点为的中点，，则的长为 ．
【答案】/6厘米
【详解】解：，，
．
点为的中点，
．
故答案为：．
11．已知线段和线段在同一直线上，如果，，则线段和线段的中点之间的距离为 ．
【答案】1或5/5或1
【详解】解：设线段的中点为点，线段的中点为点，
则，
（1）如图，当点在点的左侧时，
所以；
（2）如图，当点在点的右侧时，
所以；
综上，线段的中点和线段的中点之间的距离为或．
故答案为：1或5．
12．如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是 ．
【答案】两点之间线段最短
【详解】解：这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
三、解答题
13．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)作直线AB、CD，画射线AC．
(2)作线段BC、AD；
(3)连接BD，线段与BD的数量关系是__________，理由是：__________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，两点之间，线段最短
【详解】（1）如图所示即为所求；
（2）
（3），理由两点之间，线段最短．
14．如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距，，，请用代表，画出类似的图形，量出，的长（精确到），再换算出A树距B，C两树的实际距离．
【答案】图见解析，A树距B，C两树的实际距离分别是200m，173.2m．
【详解】解：如图，
经测量可得：，，
换算可知：A树距B树的实际距离为，
A树距C树的实际距离为．
15．已知线段，求作：线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】图见解析
【详解】解：如图所示，即为所求；
16．如图，线段，点是线段上一点，分别是线段的中点．
(1)求线段的长；
(2)若题中的“点是线段上一点”改为“点是线段延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求的长．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：点为中点，
，
点为中点，
又，
；
（2）（2）如图所示：
点为中点，
，
点为中点，
又，
．
17．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，．
(1)求的长；
(2)若点F是线段上一点，且，求的长．
【答案】(1)
(2)21cm或27cm
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∴．
又∵点D是的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）由题意，F在点C的左边或右边，
①F在点C的左边，
∵，
∴．
∴．
∴．
②F在点C的右边，
∵，
∴．
∴．
综上所述，的长为21cm或27cm．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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