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校本练习4.4 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列4幅图中，能用三种方法表示同一个角的有几幅图（ ）
①．②．③．④．
A．1幅 B．2幅 C．3幅 D．4幅
【答案】A
【详解】解：图①中顶点O处不止一个角，不能用表示顶点O处的角，不符合题意；
图②和表示的是同一个角，与表示的不是同一个角，不符合题意；
图③中顶点O处不止一个角，不能用表示顶点O处的角，不符合题意；
图④中，和表示的是同一个角，符合题意；
故选A．
2．如图，点A在点O的（ ）方向．
A．北偏东40° B．南偏东40°
C．北偏东50° D．南偏东50°
【答案】C
【详解】解：由题意得，点A在点O的北偏东50°方向或东偏北40°方向上，
故选C．
3．钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【详解】∵从早上6点30分到早上8点10分
∴一共走了100分钟
∵时针一分钟走
∴．
∴时针所走的度数为．
故选：B．
4．在如图所示方位角中，射线表示的方向是（ ）
A．东偏南 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西
【答案】B
【详解】解：根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏东，
故选：B．
5．每天早上9点10分我们的“课间操分享”活动都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：画出钟面图，如下：
若时针指向9，分针指向2时的度数为：，
但实际上从9点到9点分时，时针绕钟表中心旋转的度数为，
故钟面上时针和分针的夹角为，
故选：B．
6．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠与∠COB是同一个角
C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示
【答案】D
【详解】根据题意，∠1与∠AOB是同一个角，∠与∠COB是同一个角，且图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC即选项A、B、C正确；
∠AOC不可以用∠O来表示，故选项D错误；
故选：D．
7．如图，在，两处观测处的方位角分别是（ ）
A．北偏东35°，北偏西45° B．东偏北35°，北偏西45°
C．东偏北55°，北偏西45° D．东偏北55°，北偏东45°
【答案】A
【详解】解：A处观测到的P处的方向角是：北偏东35°，
90°-45°=45°，
C处观测到的P处的方向角是：北偏西45°．
故选：A．
8．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
即：钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差．
故选：A．
二、填空题
9．计算： ．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：
10．当时刻为下午3:10时，钟表上的时针与分针间的夹角是 度．
【答案】35°．
【详解】解：时刻为下午3:10时，钟表上分针指向2，
∵“3”至“2”的夹角为30°，时针偏离“3”的度数为30°×=5°，
∴时针与分针的夹角应为30°+5°=35°；
故答案为：35°．
11．如图，点A在西北方向（北偏西45°），则点B的方位是
【答案】南偏东30°
【详解】解：如图，由题意可得：
的方位是：南偏东30°，
故答案为：南偏东30°
12．每天上午9点30分学生准时参加大课间活动，此时分针与时针所夹的角为 ．
【答案】/105度．
【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，
∴分针与时针的夹角是．
故答案为105．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）
14．下图是按照上北下南，左西右东的规定，画出的十字线，若点表示小明家，请在图中画出表示下列方向的射线并填空
（1）商场在小明家北偏西；
（2）公园在小明家东北方向；
（3）学校在小明家南偏东；
（4）若以学校为观测点，小明家在学校的 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）北偏西
【详解】解：（1）商场在小明家北偏西；
（2）公园在小明家东北方向；
（3）学校在小明家南偏东；
如图：
（4）∵学校在小明家南偏东，
∴以学校为观测点，画出十字线，小明家在学校的北偏西．
故答案为：北偏西．
15．（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以为顶点的角；
(3)图中共有几个小于平角的角？
【答案】(1)，；
(2)，，；
(3)9个
【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，；
（2）以为顶点的角有3个：，，；
（3）图中小于平角的角有9个：，，，，，，，，．
16．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行海里和海里，小时后两船分别位于点，处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，求乙船沿什么方向航行．
【答案】乙船以北偏东方向航行
【详解】解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，海里，
∵，，
∴
∴，
甲船沿北偏西方向航行，
∴，
乙船以北偏东方向航行．
17．观察如图回答问题：
(1)银行在市政府的____偏____ ____的方向上，距离是______米．
(2)青少年宫在市政府的____偏____ ____的方向上，距离是______米．
(3)博物馆在市政府的东偏南的方向400米处，请你在平面图上标出博物馆的位置．
【答案】(1)南；西；25；600
(2)北；东；50；800
(3)见解析
【详解】（1）解：根据图形可知：银行在市政府的南偏西的方向上，距离是米；
（2）解：青少年宫在市政府的北偏东的方向上，距离是米；
（3）解：博物馆的位置，如图所示：
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列4幅图中，能用三种方法表示同一个角的有几幅图（ ）
①．②．③．④．
A．1幅 B．2幅 C．3幅 D．4幅
2．如图，点A在点O的（ ）方向．
A．北偏东40° B．南偏东40°
C．北偏东50° D．南偏东50°
3．钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
4．在如图所示方位角中，射线表示的方向是（ ）
A．东偏南 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西
5．每天早上9点10分我们的“课间操分享”活动都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为( )
A． B． C． D．
6．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠与∠COB是同一个角
C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示
7．如图，在，两处观测处的方位角分别是（ ）
A．北偏东35°，北偏西45° B．东偏北35°，北偏西45°
C．东偏北55°，北偏西45° D．东偏北55°，北偏东45°
8．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．当时刻为下午3:10时，钟表上的时针与分针间的夹角是 度．
11．如图，点A在西北方向（北偏西45°），则点B的方位是
12．每天上午9点30分学生准时参加大课间活动，此时分针与时针所夹的角为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．下图是按照上北下南，左西右东的规定，画出的十字线，若点表示小明家，请在图中画出表示下列方向的射线并填空
（1）商场在小明家北偏西；
（2）公园在小明家东北方向；
（3）学校在小明家南偏东；
（4）若以学校为观测点，小明家在学校的 ．
15．（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以为顶点的角；
(3)图中共有几个小于平角的角？
16．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行海里和海里，小时后两船分别位于点，处，且相距海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，求乙船沿什么方向航行．
17．观察如图回答问题：
(1)银行在市政府的____偏____ ____的方向上，距离是______米．
(2)青少年宫在市政府的____偏____ ____的方向上，距离是______米．
(3)博物馆在市政府的东偏南的方向400米处，请你在平面图上标出博物馆的位置．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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