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校本练习4.1 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几何体中，没有曲面的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“①”字对面的字是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C．扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D．一根舞动的荧光棒
5．圆柱的截面不可能是（ ）
A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．椭圆
6．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．11
7．如图是一个表面分别标有“西”、“安”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“安”相对的是（ ）
A．中 B．心 C．城 D．市
8．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米
A．157 B．985.96 C．1142.96
二、填空题
9．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
10．棱柱的侧面展开图是 .
11．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是 边形．
12．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 填序号
三、解答题
13．如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字之和均相等，求的值．
14．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为，宽为的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留）
15．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
16．如图所示，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转．
(1)上述操作能形成的几何体是_________，说明的事实是_________．
(2)请计算所得几何体的体积．（结果保留）
17．如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
(1)______，______，______；
(2)求的值．
18．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为________；
(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为________(用含a，h的代数式表示，无需化简．)
(3)如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm 时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，请补全表格．
剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0
(4)观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于________cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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校本练习4.1 2024-2025学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几何体中，没有曲面的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【详解】解：A、圆柱的上下底面为曲面，不符合题意；
B、三棱柱没有曲面，符合题意；
C、球有曲面，不符合题意；
D、圆锥底面是曲面，不符合题意；
故选：B．
2．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以选项C可以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
3．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“①”字对面的字是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“①”与“③”是相对面，
“②”与“④”是相对面，
“⑤”与“⑥”是相对面．
所以，“①”字对面的字是③．
故选：C．
4．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C．扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线
D．一根舞动的荧光棒
【答案】B
【详解】解：A、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，属于“线动成面”，不能说明“面动成体”，故本选项不符合题意；
B、旋转一扇门，门在空中运动的轨迹，能说明“面动成体”，故本选项符合题意；
C、扔出一块小石子，石子在天空中飞行的路线，属于“点动成线”，不能说明“面动成体”，故本选项不符合题意；
D、一根舞动的荧光棒，属于“线动成面”，不能说明“面动成体”，故本选项不符合题意；
故选：B
5．圆柱的截面不可能是（ ）
A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．椭圆
【答案】A
【详解】用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，斜切侧面是椭圆，无论怎么切都不可能是梯形．
故选：A．
6．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．11
【答案】B
【详解】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则a＝3，b＝4，
那么a＋b＝3＋4＝7．
故选B．
7．如图是一个表面分别标有“西”、“安”、“中”、“心”、“城”、“市”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“安”相对的是（ ）
A．中 B．心 C．城 D．市
【答案】C
【详解】翻折成正方体，市对中，西对心，安对城，
故选：C
8．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米
A．157 B．985.96 C．1142.96
【答案】C
【详解】解：
（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米．
故选：C．
二、填空题
9．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
【答案】12
【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱，
故答案为：12．
10．棱柱的侧面展开图是 .
【答案】长方形
【详解】棱柱的侧面是长方形，上下底面是互相平行的多边形，所以侧面展开图是长方形.
故答案是长方形.
11．用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是 边形．
【答案】八
【详解】解：∵用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形， ∴最多可以截出八边形．故答案是：八．
12．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 填序号
【答案】4
【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故答案为4．
三、解答题
13．如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字之和均相等，求的值．
【答案】的值为．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
5与是相对面，
x与4是相对面，
与是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴，，
解得，，
∴．
14．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为，宽为的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留）
【答案】得到的圆柱体积是或．
【详解】解：当为圆柱的半径时，
旋转一周得到的圆柱体积为：；
当为圆柱的半径时，
旋转一周得到的圆柱体积为：，
答：得到的圆柱体积是或．
15．如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
【答案】见解析
【详解】根据从正面和从左面看到的形状图的意义画图如下：
16．如图所示，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转．
(1)上述操作能形成的几何体是_________，说明的事实是_________．
(2)请计算所得几何体的体积．（结果保留）
【答案】(1)圆柱体，面动成体
(2)或
【详解】（1）解：以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体，
故答案为：圆柱体，面动成体；
（2）解：当以边长为的中点所在直线为轴的圆柱体积为：，
当以边长为的中点所在直线为轴的圆柱体积为：
17．如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
(1)______，______，______；
(2)求的值．
【答案】(1)8，2，
(2)的值为65.
【详解】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面，
∵正方体相对面上的两个数互为相反数．，
∴，
∴，
故答案为：8，2，；
（2）解：∵，
∴，
∴的值是；
18．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为________；
(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为________(用含a，h的代数式表示，无需化简．)
(3)如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm 时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到下表，请补全表格．
剪去的小正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
折成的无盖长方体的容积 324 576 500 384 252 128 36 0
(4)观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于________cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大．
【答案】(1)相等
(2)
(3)512，588
(4)3
【详解】（1）解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等；
故答案为：相等；
（2）解：这个无盖长方体盒子的容积；
故答案为：；
（3）解：当剪去的小正方形的边长取2时，，
当剪去的小正方形的边长取3时，，
故答案为：512，588；
（4）解：当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，
当剪去的小正方形的边长为时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
故答案为：3．
天天练14.2 2024-2025学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】B
B、三角分别相等的两个三角形全等，此项说法错误；
C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，此项说法正确；
D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
2．已知的6个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有甲
【答案】C
【详解】解：甲图中，，
甲图与可利用“”证明全等；
丙图与可利用“”证明全等；
乙图无法证明与全等．
故选：C．
3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长交于E，
∵平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∴，，
，
∴，
故选：D．
4．如图，已知，，添加下列条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，与答案A条件相同，故答案A不正确，
答案B符合三角形全等的判定SAS，故答案B正确，
答案C、D是边边角的情况，不能判定两个三角形全等，故答案C、D不正确．
故选B．
5．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A. 可利用判定，故此选项不合题意；
B. 可利用判定，故此选项不合题意；
C. 不能判定，故此选项符合题意；
D. 可利用判定，故此选项不合题意.
故选：C.
6．如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
【答案】A
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，点是边的中点，与的延长线交于点．若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，AB＝DE，要得到△ABC≌△DEF，添加的一个条件可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC = AE，AB = AD，则∠BAD = °
11．如图，小明同学把两根等长的木条AC、BD的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时CD的长等于内槽的宽AB，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是 .
12．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
13．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使∠ADE=∠ABC，（保留作图痕迹，不写做法）
14．如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
15．已知中，，直线l经过点A．如图，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若，求证：．
16．学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
(1)小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
(2)你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
17．△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，△ADE为等腰直角三角形，AD=AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．
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