第12章一元二次方程数学活动 配套教学设计

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1教学目标
知识技能：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
数学思考：
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
解决问题：
通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
情感态度：
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。21世纪教育网版权所有
2学情分析
本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题 ( http: / / www.21cnjy.com )为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。21cnjy.com
3重点难点
重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题。
难点：发现传播问题中的等量关系。
关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、复习回顾
1、解一元二次方程有哪些方法？
（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）
2、列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？
（①审题、②设未知数、③找等量关系、④列方程、⑤解方程、
⑥检验作答）
活动2【活动】二、　探索新知
探究：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（分析）设每轮传染中平均一个人传染了x个人
(第一轮传染后)(第一轮传染后)
1→1+x→1+x+x(1+x)
(合作探究)
1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
2、开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有1+x人患了流感。21教育网
3、第二轮传染中，第一轮患了流感的这些人中 ( http: / / www.21cnjy.com )的每个人又传染了x个人，所以，第二轮传染中共有x(1+x)人被传染，因此，第二轮传染后共有1+x+x(1+x)人患了流感。此代数式还可以表示为(1+x)2。21·cn·jy·com
4、第三轮传染后共有(1+x)3人患流感。
5、第四轮传染后共有(1+x)4人患流感。
6、第n轮传染后共有(1+x)n人患流感。
变式提高：
若一开始的传染源是2个人，即开始有2个人患了流感，前面各题的情况又如何？
（注：在传染过程中不相互交叉传染）
总结规律：
在传播问题中，若一开始的传染源是a个，每轮 ( http: / / www.21cnjy.com )传染中平均一个传染了x个，并且在传染过程中不相互交叉传染，那么，第n轮传染后共有a(1+x)n个感染对象。
解答探究：
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则：
（1+x）2=121
解得：x1=10x2=-12(不合题意，舍去)
答：平均一个人传染了10个人。
活动3【测试】三、巩固分析，检测效果：
1、探究1中，第三轮传染后共有人患流感？
2、(2010中考)有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）2·1·c·n·j·y
A、8人B、9人C、10人 D、128人
3、甲肝的传染性很强，曾有2人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染7人，那么经过2天有（）人患上甲肝。21·世纪*教育网
A、64B、98C、99D、128
4、某种细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么六次繁殖后共有个细菌。
5、九年级（3）班文学小组 ( http: / / www.21cnjy.com )在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）www-2-1-cnjy-com
A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240
6、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，
则有人参加聚会。
7、学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有个球队参加了这次比赛。
活动方略：学生独立思考、独立解题。
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）。
设计意图：检查学生对所学知识的掌握情况。
活动4【讲授】四、　应用拓展
例1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？【来源：21·世纪·教育·网】
例2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？2-1-c-n-j-y
（分析）（1）两题中有哪些数量关系？
（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？
（3）对比两题，它们有什么联系与区别？
（活动方略）教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论。
学生活动：合作交流，讨论解答。
(设计意图)进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。www.21-cn-jy.com
活动5【作业】五、　小结作业
1．通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
本节课应掌握：用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。
2．作业：（1）、教材P22习题21.3第4、6题。
（2）、完成预习导学单。
（活动方略）教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结。
（设计意图）通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。
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