课件21张PPT。 中考复习：
一元二次方程的根与系数的关系（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3- 4- 4-1--2算一算：（3）3x2-4x+1=01-若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
的两根为x1、x2, 则 . . X1+x2=+==-X1x2=●===证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。如果方程x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么
X1+X2= , X1X2= .－Pq 一元二次方程根与系数的关系是
法国数学家“韦达”发现的,所以我们又
称之为“韦达定理” .说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -说一说：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2 ＋ x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得x2 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得2 x2＝3k即2 x2＝－6∴ x2 ＝－3答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，
不解方程，求：
（1） ; （2) ;
; (4) .
另外几种常见的求值:1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，
求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：设方程的另一个根为x2,则x2+1= ,∴ x2= ,又x2●1= ,∴ m= 3x2 = 16 解：由根与系数的关系,得x1+x2= - 2 , x1 · x2=∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=试一试：411412则：＝＝ 4.已知方程 的两个实数根
是 且 ， 求k的值. 解：由根与系数的关系得
x1+x2=-k， x1x2=k+2
又 x12+ x2 2 = 4
即(x1+ x2)2 -2x1x2=4
K2- 2(k+2）=4
K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8
当k=4时， △=-8＜0
∴k=4(舍去）
当k=-2时，△=4＞0
∴ k=-2解得：k=4 或k=－2
探究：5.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1、x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12-x22=0时，求m的值.6.已知：关于x的方程
kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2,
且│x1－x2│=2,求k的值.2、熟练掌握根与系数的关系；
3、灵活运用根与系数关系解决问题.1.一元二次方程根与系数的关系？小结：在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写.练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.练习2设 的两个实数根
为 则: 的值为( )
A. 1 B. －1 C. D.A1教学目标
1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。
2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
2学情分析3重点难点
根与系数的关系及其推导，正确理解根与系数的关系。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】韦达定理
课 题
中考专题复习
课 型
新授课
教学时间
第 周 星期 第 节
教学内容
一元二次方程根与系数的关系
教学目标
1. 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。
2.培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
教学重点 难点
根与系数的关系及其推导，正确理解根与系数的关系。
备课组长
主备人
授课人
教具学具
教材
教学
方法
点拨引导、讲授法
教学过程
备注（教师复备栏）
1．复习提问
（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．
（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．
观察、思考两根和、两根积与系数的关系．
在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？
2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．
以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）
结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1
我们就可把它写成x2+px+q=0．
结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．
结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．
练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；
（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；
（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．
3．一元二次方程根与系数关系的应用．
（1）验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．
验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项
（2）已知方程一根，求另一根．
例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．
此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较．
方法（二）∵ 2是方程5x2+kx-6=0的根，
∴ 5×22＋k×2-6＝0，∴ k＝-7．
∴ 原方程可变为5x2-7x-6=0
学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值．
4.课堂练习：教材P．34中2．
5.布置作业
1．教材P．33中A1．2．推导一元二次方程根与系数关系．
课后反思
