课件16张PPT。2015.1.19实际问题与一元二次方程复习北师大昆明附中 吕 明活动一1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?怎样思考?容易列出方程计算呢?解:设道路宽为x米，则其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.化简得:方法:
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 1. 用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是1500平方厘米的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（ ）2．李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×403．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48平方厘米，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8 cm2 B．64 cm2
C．80 cm2 D．32 cm2
请谈谈这节课你的点滴收获!1.列一元二次方程解应用题的步骤与
列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、验、答．
2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
小结1.如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.2.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？ 3.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(2)你还有其它的设计方法吗?1教学目标1、通过本课时的复习，学生能够对形积问题的列方程有进一步的认识。能够正确地选取解法来迅速地解方程。2、学生能够分析和表示实际问题中的形积问题的等量关系，能把实际问题转化为数学问题中的一元二次方程来解决。2学情分析：本课时是在学生学习了一元二次方程的解法、一元二次方程的实际应用的基础上，来进行的一次复习课。3教学重点：指导学生在形积问题中建立一元二次方程的模型，用一元二次方程解决实际问题。教学难点为：引导学生在具体的形积问题中找出等量关系列出方程。教学关键是：把实际问题转化为数学问题，正确建立等量关系式解决实际问题。4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】形积问题与一元二次方程
复习回顾：
一元二次方程的一般形式？解一元二次方程的四种方法？你能说出列方程解方程的一般步骤吗？一元二次方程的应用你学过的有哪几种类型？
活动一：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
练一练
1. 用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是1500平方厘米的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（ ）
A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0
C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0
2．李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;
B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;
D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
3．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48平方厘米，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cm2 B．64cm2
C．80cm2 D．32cm2
请谈谈这节课你的点滴收获
