2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知，，则度数是( )
A.
B.
C.
D.
2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( )
A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生 D. 调查七，八，九年级各名学生
3.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.若，则下列不等式中错误的是( )
A. B. C. D.
5.已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用元购买图书展示架，可供选择的有种展示架元个，种展示架元个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.下面个数：，，，，，其中是有理数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.若、都是实数，且，则的值为( )
A. B. C. D. 不能确定
9.下列命题是真命题的个数是( )
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
若，则
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直
若不等式组无解，则的取值范围是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，边长为的正方形内部有个整点，，则边长为的正方形内的整点个数为( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
11.的算术平方根是______．
12.已知方程用含的代数式表示为： ______．
13.实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 ______．
14.若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
15.七班学生人去公园划船，共租用艘船．大船每艘可坐人，小船每艘可坐人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有人，坐小船的有人，由题意可得方程组为：______．
16.如图是某公园里一处风景欣赏区长方形，米，米为方便
游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，
那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线图中虚线长为______米
17.如果不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．
18.如图，现有一副三角板和三角板，其中，，，，将两个三角板拼在一起，并且三角板拼在所在直线的右侧，若点与点重合，，则的度数为______．
19.将正整数按如图所示规律排列，若用表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示实数______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：；
解方程组：；
解不等式组．
21.本小题分
如图，，，平分，，，求的度数．
22.本小题分
某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的倍少元，网购顶甲种遮阳帽和顶乙种遮阳帽共花费元包邮请解答下列问题：
该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？
根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种遮阳帽共顶，且甲种遮阳帽的数量超过顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为元，乙种遮阳帽每顶进价为元，该网店有哪几种进货方案？
23.本小题分
综合与实践
数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点，不可能同时落在直线和之间．
探究：如图，把三角尺的角的顶点，分别放在，上，若，直接写出的度数；
类比：如图，把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
迁移：把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线与所夹锐角的度数．
24.本小题分
如图所示，点的坐标为，将点向右平移个单位得到点，其中，满足．
求点，的坐标；
如图，坐标轴上有两个动点，，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，点、同时出发，点到达点时整个运动结束．设运动时间为秒，问为何值时，使得？并求出此时点和点的坐标；
如图所示，点为轴上一点，作的平分线，且，垂足为，的平分线与射线交于点，求的度数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.解：原式
．
，
得，，
解得，
把代入得，，
方程组的解为；
，
解得：；
解得：；
则不等式组的解集为．
21.解：，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
．
，
，
．
22.解：设该网店乙种遮阳帽每顶售价为元，则甲种遮阳帽每顶售价为元，
依题意得：，
解得：，
，
，答：该网店甲种遮阳帽每顶售价为元，乙种遮阳帽每顶售价为元；
设购进甲种遮阳帽顶，则购进乙种遮阳帽顶，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以为，，，
该网店共有种进货方案：
购进甲种遮阳帽顶，乙种遮阳帽顶；
购进甲种遮阳帽顶，乙种遮阳帽顶；
购进甲种遮阳帽顶，乙种遮阳帽顶．
23.解：，
，
，
；
过点作，如图，
，
，．
，
，
；
存在，有两种情况；
当点在上方时，如图；
，
，
，
射线与所夹锐角的度数为；
当点在下方时，如图；
，
，
即，
，
射线与所夹锐角，
综上所述射线与所夹锐角的度数为或．
24.解：因为．
所以，解得，
所以．
因为点是由点向右平移个单位得到的，
所以；
由题意知，
秒时，，，
．．
因为，．
解得．
所以此时点，；
因为平分．
所以．
因为平分，
所以．
所以．
又，
所以，
所以．
第1页，共1页