课件10张PPT。实际问题与一元二次方程——图形面积1、解方程： 2、李明与张强共有80张邮票，李明与张强
两人邮票数量的比为 3 : 2，他们各有几张邮票？
（列一元一次方程，只列方程，不解答） 课前回顾 探究3 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：1、封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7。9a7a 2、图片部分的面积占封面的
四分之三。 快乐探究 解：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得：故上、下边衬的宽度为：解得： ， 左、右边衬的宽度为：（不符合题意，舍去）≈1.8 cm，（ ） 小试牛刀 例：如图所示，要用防护网围成长方形鸡场，其中一面利用现有的一段墙（墙长18米），另外三边用防护网围成，现有防护网的长度为35米。
（1）请你设计一个方案，使鸡场面积为150m2。
（2）能设计一个面积为180m2的鸡场吗?为什么？ 例题讲解2、如图2，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．1、如图1,在长为32米,宽为20米的矩形地面修筑同样宽的路（图中阴影部分），余下作为花园。要使花园的面积为540m2，求道路的宽。 小试牛刀 你能说说本节课你的收获吗？
解决此类问题的关键步骤是什么？ 分享收获 教科书习题 21.3 第 1题（1）（2），8 题． 布置作业谢 谢 大 家 ！1教学目标
1 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
3 学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
2学情分析
本节课主要学习根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类几何图形问题。
3重点难点
重点：列一元二次方程解有关问题的应用题
难点：发现问题中的等量关系
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】一、复习引入
李明与张强共有80张邮票，李明与张强两人邮票数量的比为 3 : 2，他们各有几张邮票？（列一元一次方程，只列方程，不解答）
活动2【讲授】探索新知
【问题情境】
要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）。
【分析】
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
封面的长宽之比是 9：7，中央的矩形的长宽之比也应是 9：7。
图片部分的面积占封面的四分之三。（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
解：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得：
9x X 7x =0.75×27×21
活动3【练习】反馈练习
如图1,在长为32米,宽为20米的矩形地面修筑同样宽的路（图中阴影部分），余下作为花园。要使花园的面积为540m2，求道路的宽。
活动4【作业】小结作业
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
