2023年北京北大附中高一（上）期中数学（PDF版，无答案）

2023北京北大附中高一（上）期中
数 学
一、选择题（共 10个小题，每小题 4分，共 40分）
M = 0,1,2,3 N = 2,3,4
1. 设集合 ，集合 ，则M N =（ ）
A. 0,1, 4 B. 2，3 C. 2,3 D. 0,1,2,3,4
2. “ x R ， x+ | x | 0 ”的否定是（ ）
A. x R ， x+ | x | 0 B. x R ， x+ | x | 0
C. x R ， x+ | x | 0 D. x R ， x+ | x | 0
3. 函数 f ( x) = 2x +1的定义域为（ ）
1 1 1 1
A. ,+ B. , C. ,+ D. ,0 (0,+ )
2

2 2 2
4. 下列函数中与函数 y = x 是同一个函数的是（ ）
2
A. y = x B. y = x C. y = x2 D. y = ( x )
5. 已知 x R ，则“ x2 1”是“ x 1 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件
6. 下列函数中，既是奇函数又在 (0,+ )上为增函数的是（ ）
1
A. f (x) = 3x B. f (x) = C. f (x) = x D. f (x) = x
x
7. f ( x)定义域 A = x Z 0 x 3 2，则 f (x) = 2x + 6x 的值域为（ ）
9 9 9
A. 0, B. ,+ C. , D. 0, 4
2 2

2
8. 已知函数 f ( x)的对应关系如下表，函数 y = g (x)的图象为如图所示的曲线 ABC ，其中 A(1,3)，
B (2,1)，C (3, 2)，则 f (g (2)) =（ ）．
x 1 2 3
f ( x) 2 3 0
第1页/共11页
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
9
9. 函数 f (x) = x 在下列哪个区间存在零点（ ）
x2
A. (0,1) B. (1, 2) C. (2,3) D. (3,4)
10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下
的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A. 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油
D. 某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题（共 6个小题，每小题 5分，共 30分）
11. 不等式 x2 x 6 0 的解集是______.
12. 已知函数 f ( x)是定义在 R上的奇函数，当 x 0 时， f (x) = x3 + x +1，则 f ( 1) = ______；
f (1) = ______．
13. 已知函数 f (x 3) = x2 4x + 6，则 f (1) = ______； f ( x) = ______．
14. 已知函数 f ( x)是偶函数，且在 (0,+ )上是增函数，又 f ( 3) = 0 ，则不等式 f (x) 0 的解集是
______．
a,a b
15. 定义：min a,b = ，那么对于 x (0,6 ，设函数 f (x) = min x, x2 2x ，则 f ( x) =
b,a b
______（用分段函数表示）；函数 y = f (x)的值域为______．
第2页/共11页
a
16. 已知函数 f (x) = x + ，给出下列结论：
x
① a R ， f ( x)是奇函数；
② a R ， f ( x)不是奇函数；
③ a R ，方程 f (x) = x有实根；
④ a R ，方程 f (x) = x 有实根．
其中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（共 3个小题，每小题 10分，共 30分）
1
17. 已知函数 f (x) = 2x + ．
x
（1）判断函数 f ( x)的奇偶性并证明；
2
（2）用定义证明函数 f ( x)在区间 ,+ 上是增函数；
2
2
（3）判断函数 f ( x)在 , 上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案不要求写证明过
2
程）
18. 已知函数 f (x) = x2 2x + 2．
1
(1)求 f ( x)在区间 ,3 上的最大值和最小值；
2


(2)若 g(x) = f (x) mx 在 2,4 上是单调函数，求m 的取值范围．
19. 二次函数 f ( x)满足 f (0) =1，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题．
条件①： f (x +1) f (x) = 2x ；
条件②：不等式 f (x) 4+ x 的解集为 ( 1,3)．
（1）求函数 f ( x)的解析式；
（2）在区间 ( 2, 1)上，函数 h (x) = f (x) m有零点，试确定实数 m的取值范围；
（3）设当 x t, t + 2 （ t R ）时，函数 f ( x)的最小值为 g (t )，求函数 g (t )的解析式．
第3页/共11页