人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2 乘法公式 同步提升练习(含简单答案)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2 乘法公式 同步提升练习(含简单答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 702.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-08 21:19:17 | ||
图片预览
文档简介
人教版2024-2025学年八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．24 B．48 C．12 D．36
2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11
7．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．式子（其中x为整数）一定能被（ ）整除．
A．48 B．28 C．8 D．6
10．如果是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（ ）
A．2 B．2或 C．4或 D．4
11．下列式子：① ；② ； ③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42
二、填空题
13．若，，则
14．若，则a＝ ，b＝ ，m＝ ．
15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是 ．
16．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是 ．
17．装裱是装饰书画类、碑帖等的一门特殊技艺．古代装裱等名称叫做“裱背和裱面”，亦称“装潢”，又称“装池”．如图，整个画框的长和宽均是，中间部分是长方形的画心，长为，宽为 ，则画心外阴影部分面积是 ．
三、解答题
18．计算：
19．我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：
(1)；
(2)．
20．（1）已知，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
21．先化简，再求值：，其中为方程的解．
22．对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为，点表示的数为．
（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段，相对离散度是 ，线段，的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；
（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．
23．小明在自学多项式的时候，读到如下一段材料：
已知，，，，，为实数，形如称为关于自变量的多项式，，则称多项式的次数为，设，为两个多项式，且不恒为，则存在唯一的多项式及满足，此时，称为被除式，为除式，为商式，为余式．
小明觉得这个除法与整数的除法有相似之处，因此请你帮助小明完成下列问题：
(1)求一个二次多项式，被除余，被除余，被除余．
(2)已知四次多项式满足，被除余，被除余，被除余，被除余，被除余，当时，求的值．
24．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是，宽是m，且．
(1)观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式可以因式分解，请直接写出因式分解的结果： ；
(2)若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求和的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C C D D B C
题号 11 12
答案 A C
13．3
14． 9 4 3
15．2693
16．8
17．
18．
19．(1)
(2)
20．（1）；（2）
21．，
22．（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
23．(1)
(2)
24．(1)
(2)，．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．24 B．48 C．12 D．36
2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．±6 B．±12 C．-13或11 D．13或-11
7．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．式子（其中x为整数）一定能被（ ）整除．
A．48 B．28 C．8 D．6
10．如果是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（ ）
A．2 B．2或 C．4或 D．4
11．下列式子：① ；② ； ③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为4和18，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．36 B．38 C．40 D．42
二、填空题
13．若，，则
14．若，则a＝ ，b＝ ，m＝ ．
15．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是 ．
16．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是 ．
17．装裱是装饰书画类、碑帖等的一门特殊技艺．古代装裱等名称叫做“裱背和裱面”，亦称“装潢”，又称“装池”．如图，整个画框的长和宽均是，中间部分是长方形的画心，长为，宽为 ，则画心外阴影部分面积是 ．
三、解答题
18．计算：
19．我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：
(1)；
(2)．
20．（1）已知，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
21．先化简，再求值：，其中为方程的解．
22．对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为，点表示的数为．
（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段，相对离散度是 ，线段，的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；
（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．
23．小明在自学多项式的时候，读到如下一段材料：
已知，，，，，为实数，形如称为关于自变量的多项式，，则称多项式的次数为，设，为两个多项式，且不恒为，则存在唯一的多项式及满足，此时，称为被除式，为除式，为商式，为余式．
小明觉得这个除法与整数的除法有相似之处，因此请你帮助小明完成下列问题：
(1)求一个二次多项式，被除余，被除余，被除余．
(2)已知四次多项式满足，被除余，被除余，被除余，被除余，被除余，当时，求的值．
24．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是，宽是m，且．
(1)观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式可以因式分解，请直接写出因式分解的结果： ；
(2)若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求和的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C C D D B C
题号 11 12
答案 A C
13．3
14． 9 4 3
15．2693
16．8
17．
18．
19．(1)
(2)
20．（1）；（2）
21．，
22．（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
23．(1)
(2)
24．(1)
(2)，．