青岛版（六三制）数学八年级上册 第5章 几何证明初步 复习课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第5证明初步
复习课件
定义
定义
定义
定义
平行线
角平分线
垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
全等三角形
三角形内角和
几 何 证 明 初 步
概念
命题
真命题
假命题
基 本 事 实
定理
互 逆 命 题
几何证明
证明步骤
命题
真命题
假命题
基 本 事 实
定理
互 逆 命 题
证明步骤
命题
真命题
假命题
基 本 事 实
定理
互 逆 命 题
命题
真命题
假命题
基 本 事 实
定理
互 逆 命 题
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。
命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
知识回顾
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。
一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题。
本书把下列基本事实也作为公理。
1、两点确定一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
5、同位角相等，两直线平行。
6、两边夹角对应相等的两个三角形全等；
7、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
8、三边对应相等的两个三角形全等。
定理：经过证明的真命题称为定理（theorem）。
知识回顾
证明：除了公理外，其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明。
互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
证明一个命题的一般步骤：
知识回顾
（1）根据题意，画出图形。
（2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
平行线的判定
基本事实：
同位角相等，两直线平行。
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b
判定定理1：
内错角相等，两直线平行。
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b
判定定理2：
同旁内角互补，两直线平行。
∵∠1+∠2=1800
∴ a∥b
性质定理1：：
两直线平行，同位角相等。
∵ a∥b， ∴∠1=∠2。
性质定理2：
两直线平行，内错角相等。
∵ a∥b， ∴∠1=∠2。
性质定理3：
两直线平行，同旁内角互补。
∵ a∥b， ∴ ∠1+∠2=1800。
平行线的性质
角平分线
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等（这个交点叫做三角形的内心）。
三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点， 这个的点到三条直线的距离相等.这样点有三个。
线段垂直平分线
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余。
直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 。
△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800 。
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形：
∠A=1800 –（∠B+∠C）
∠B=1800 –（∠A+∠C）
∠C=1800 –（∠A+∠B）
∠A+∠B=1800-∠C
∠B+∠C=1800-∠A
∠A+∠C=1800-∠B
这里的结论，以后可以直接运用。
A
B
C
知识回顾
关注三角形的外角
三角形内角和定理的推论：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论2： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
△ABC中：
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3 。
A
B
C
D
1
2
3
4
这个结论以后可以直接运用。
知识回顾
精讲点拨
例2（2011.山东德州中考） 如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于 E，BE与CD相交于点O
（1）求证：AD=AE
（2）连接OA，BC，判断直线OA，BC的关系，并说明理由
例3 已知：如图6-14，在△ABC中， ∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE 。
求证： ∠1>∠2
证明：∵ ∠1是△ABC的一个外角（已知），
把你所悟到的证明真命题的方法，步骤，书写格式以及注意事项与同学交流。
∴ ∠1>∠3
（ ）
∵∠3是△CDE的一个外角，
∴∠3>∠2（ ）
∴ ∠1>∠2（ ）
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
精讲点拨
例4 已知：国旗上的正五角星形如图所示.
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∵∠1是△BDF的一个外角（ ）
分析：设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中，运用三角形内角和定理来求解.
∴ ∠1=∠B+∠D（ ）
∴ ∠2=∠C+∠E（ ）
又∵∠A+∠1+∠2=180°（ ）
又∵ ∠2是△EHC的一个外角（ ）
A
B
C
D
E
F
1
H
2
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°（ ）
谢 谢