1.5圆周率的历史巩固练（含答案） 北师大版数学六年级上册

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1.5圆周率的历史
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国关于圆周率的最早记录出自(　　)．
A．《周髀算经》 B．《九章算术》
C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》
2．下面关于圆周率说法中正确的是（ ）。
A．大圆圆周率比小圆的圆周率大 B．圆周率正好等于3.14
C．圆周率是一个无限循环的小数 D．圆周率没有单位
3．中国数学家（ ）是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人。
A．祖冲之 B．杨辉 C．刘徽 D．张衡
4．圆周率表示（ ）。
A．圆的周长 B．圆的面积与直径的倍数关系
C．圆的周长与直径的倍数关系 D．圆的面积
5．圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（ ）。
A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小
6．圆周率的值（ ）3.14。
A．大于 B．等于 C．小于 D．大于或等于
7．下面的选项中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．无法确定与3.14的大小关系
8．我国魏晋时期数学家（ ）创造了用“割圆术”求圆周率的方法。
A．刘徽 B．阿基米德 C．祖冲之 D．华罗庚
二、填空题
9．圆周率表示一个圆的( )和( )的倍数关系。( )年以后开始用字母π表示圆周率。21cnjy.com
10．( )首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。
11．根据下列条件计算并填空．
(1)r＝2.5dm C＝( ) (2)d＝4cm C＝( )
(3)c＝18.84cm r＝( ) (4)C＝113.04m d＝( )21·cn·jy·com
12．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，得出了圆周率的值介于( )和( )之间的结论。
13．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间。当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近。从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎( )与( )之间。【来源：21·世纪·教育·网】
14．圆周率是( )的比值，用( )表示，是一个( )小数，在计算是通常取近似值为( )。www-2-1-cnjy-com
15．圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆的( )与( )的比值。圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。【出处：21教育名师】
16．1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为( )。【版权所有：21教育】
三、判断题
17．世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。( )
18．圆周率是圆的周长与直径的倍数关系。( )
19．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )
20．一个大圆的圆周率大于一个半圆的圆周率( )
21．圆周率的准确值等于3.14。( )
四、解答题
22．收集有关圆周率的资料,并回答下列问题．
(1)我国魏晋时期杰出数学家刘徽在研究圆周率方面采用了什么方法 得出了什么结论
(2)说说祖冲之在探究圆周率方面所取得的成就以及这一成就获得的国际声誉．
(3)从什么时候开始人们普遍用“π”表示圆周率
23．圆周率是一个固定的数。请你回忆一下，在前面的数学课上，我们是怎么得出圆周率的，然后制作一个圆形纸片。在一张空白纸上画一条直线，在直线上标出起点，将圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多少倍？（可以借助计算器，结果保留四位小数。）www.21-cn-jy.com
24．走进圆世界。
圆是一种美丽的图形。将圆规的一个脚固定，把另一个带有铅笔头的脚转一圈，一个圆就画好了。我们把固定的那一点所在的位置称为圆心，所画得的圆圈叫作圆周。从画圆的过程可以看到，圆规两个脚之间的长度保持不变，也就是说，圆心到圆周上任意一点的距离都相等。这是圆的最重要且又最基本的性质。人们就是利用圆的这种性质来制造车轮的。如果用同样长度的材料分别围成一个三角形、正方形或圆，那么面积最大的是圆。人们利用圆的这一特点，制造了具有不同用途的圆形制品。古希腊数学家毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”21*cnjy*com
为什么要永无止境地计算圆周率？
为了计算出更加精确的圆周率近似值，一代又一代数学家付出了大量的时间与心血。
19世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，19世纪后，计算圆周率的世界纪录被频频刷新。可以说，19世纪是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入20世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算进展突飞猛进。借助于超级计算机，人们得到了圆周率的2061亿位精度。其实，把圆周率的数值算得如此精确的实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫·范·科伊伦算出的35位精度的圆周率值来计算一个能把太阳系包起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百分之一。21*cnjy*com
以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数，自此，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在人们计算圆周率，大多是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
阅读上面的故事，你有什么收获？请查阅和收集有关圆和圆周率的资料，并与同学交流。
参考答案：
1．A
2．D
【分析】圆的周长和它的直径的比值，叫做圆周率；圆周率是一个固定不变的数，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，约等于3.14，据此分析解答。21教育名师原创作品
【详解】A．圆周率的大小与圆的周长无关，所以此选项说法错误；
B．3.14是π的一个近似值，圆周率大于3.14，所以此选项说法错误；
C．圆周率是一个无限不循环的小数，所以此选项说法错误；
D．圆周率是圆的周长和它的直径的比值，因此圆周率没有单位，所以此选项说法正确。
故答案为：D
3．A
【分析】大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。据此解答。
【详解】由分析可知，中国数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率精确到小数点后第7位的人。π≈3.1415926535……
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆周率的认识。
4．C
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。
【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。
5．C
【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。
【详解】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。2·1·c·n·j·y
故答案为：C
6．A
【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，是3.1415926……。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】我们通常用3.14代表圆周率π去进行近似计算，但圆周率的值大于3.14。
故答案为：A
【点睛】掌握圆周率的意义和相关知识是解题的关键。
7．A
【分析】是一个无限不循环小数，为；小数比较大小时，从最高位开始比较，依次向低位比较，据此可得出答案。21·世纪*教育网
【详解】
故答案为：A
8．A
【分析】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。21世纪教育网版权所有
【详解】我国魏晋时期数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了数学常识，要了解。
9． 周长 直径 1736
【分析】根据教材中关于圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；1736年后开始用字母“π”表示，据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】圆周率表示一个圆的周长和直径的倍数关系，1736年以后开始用字母π表示圆周率。
10．刘徽
【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
因此，（刘徽）首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。
11． 15.7dm 12.56cm 3dm 36m
12．
【分析】根据圆周率的发展史可知，圆周率的值介于和之间，据此解答。
【详解】根据分析可知，公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，得出了圆周率的值介于和之间的结论。
13．
【分析】根据圆周率的发展历史，结合题干直接填空即可。
【详解】从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎与之间。
【点睛】本题考查了圆周率，掌握圆周率的发展历史是解题的关键。
14． 周长与直径 π 无限不循环 3.14
【详解】圆周率是周长与直径的比值，用π表示，是一个无限不循环小数，在计算时通常取近似值为3.14。
15． 周长 直径
【分析】人们在研究周长与直径的关系时，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率，用字母π表示。
【详解】圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆的周长与直径的比值。圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
【点睛】了解圆周率的历史，掌握圆周率的定义是解题的关键。
16． π 3.14
【分析】了解圆周率用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数，我们在计算过程中，π通常取3.14。
【详解】由分析得：
1736年以后，人们普遍用希腊字母π来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循环小数简化为3.14。
17．√
【分析】根据圆周率的历史，解题即可。
【详解】世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆周率，掌握圆周率的发展历史是解题的关键。
18．√
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。
【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。
19．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；进而判断即可。
【详解】根据分析可知，圆周率是一个定值，不存在大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆周率的意义是解答本题的关键。
20．×
【解析】略
21．×
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数；据此解答。21教育网
【详解】由分析可知，圆周率是一个无限不循环小数，约等于3.14。
故答案为：×
【点睛】本题是一道基础题，主要考查对圆周率的认识。
22．(1)用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆．得到圆周率的近似值是3.14．
(2)得到π的两个分数形式的近似值:约率为,密率为,并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间．这一成就在世界上领先约1000年．
(3)1736年以后开始普遍用“π”表示圆周率．
23．3.1416
【分析】按照题目的中要求测量出圆的周长，再测量出圆的直径；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示。
【详解】如图：
先确定起点，滚动一周，确定终点，可知圆的周长，然后测量圆的直径，用圆的周长除以圆的直径，即可得出圆周率。
通过计算可知，π＝3.14159…
π≈3.1416
答：圆形纸片的周长是直径的3.1416倍。
24．见详解
【分析】通过阅读，明确圆的特征在日常生活中的应用以及根据圆周率的特征，据此进行解答。
【详解】（1）圆的半径都相等；
（2）利用圆的特征制造车轮；
（3）圆周率是无理数；
（4）圆周率是超越数；
（5）以前计算是为了探究圆周率是否是循环小数；
（6）现在计算是为了验证计算机的计算能力和兴趣。（答案不唯一）
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