尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 科研兴教 力求高效
课堂教学教案 教材 第七章 第二节 第 1 课时 总 2 课时 2014年2月17日
课 题 7.2正弦、余弦（1） 备课人 淮阴区吴城中学：周以洋
课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点
教 学目 标（认知技 能情 感） 【知识与技能】1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【过程与方法】经历观察、比较、概括正弦、余弦的定义；通过探究正弦、余弦的条件和结果，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
教学重难 点 重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
教具与课 件 多媒体与三角尺
板书设计 7.2正弦、余弦（1）AB把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
教 学环 节 学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要（启发、精讲、活动等） 再 次优 化
一、创设情境二、探究活动三、典型例题四、小结五、（1）基础演练（2）能力升级 【课前导入】:1如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ ( http: / / www.21cnjy.com ) 如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？ 发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数在△ABC中, ∠C=90°. 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.【典型例题】:1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦. ( http: / / www.21cnjy.com )2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D ( http: / / www.21cnjy.com ) 3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． ( http: / / www.21cnjy.com )4．在△ABC中, ∠C=90°,如果 ,.求sinB,tanB的值。5．比较：sin40°与sin80°的大小;cos40°与cos80°的大小 请你谈谈本节课有哪些收获？【知识要点】:1.定义: 如图,在△ABC中,∠C=90 .⑴ 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine),记作sinA,即⑵ 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine),记作cosA,即2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________.3．当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.【基础演练】: 4.已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦:(1) (2) 6. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA.【能力升级】8.比较大小:(用>,<或=表示)(1) sin20° sin30° (2) cos40° cos60゜9.在中，90°，，，则下列结论正确的是（ ）A. B． C D．10.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为，，则sinB的值是 （ ）A． B． C． D． 11.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦. 在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.探索与发现： 当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____,让学生小结
作 业布 置 课堂作业：P43习题 1、2 课后作业：补充习题P20下节课预习内容： P43 7.2正弦、余弦（2）
教后感 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下 ( http: / / www.21cnjy.com )几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。本节课采用问题引入法，从教材探究性问题斜坡入手，让学生主动参与学习活动。问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。 领导查阅意见
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A尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 科研兴教 力求高效
课堂教学教案 教材 第七章 第二节 第 2 课时 总 3 课时 2014年2月18日
课 题 7.2正弦、余弦（2） 备课人 淮阴区吴城中学：周以洋
课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点
教 学目 标（认知技 能情 感） 【知识与技能】1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。【过程与方法】经历观察、比较、概括直角三角形的边角关系；通过探究直角三角形的边角关系的条件和结果，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
教学重难 点 重点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。 难点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。
教具与课 件 多媒体与三角尺
板书设计 7.2正弦、余弦（2） 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90 , AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. ( http: / / www.21cnjy.com )你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗
教 学环 节 学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要（启发、精讲、活动等） 再 次优 化
一、创设情境二、探究活动三、例题教学四、小结五、（1）巩固练习（2）拓展与延伸 【课前复习】: ( http: / / www.21cnjy.com )【新课导入】:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90 , AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. 结论： ( http: / / www.21cnjy.com )你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗 【典型例题】:1.比较大小2．已知α为锐角:（1） sin α= ，则cosα=______,tanα=______, （2） cosα= ，则sinα=______,tanα=______, （3）tanα= ， 则sinα=______,cosα=______, 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD 4．如图, ∠C=90 ,D是BC中点,且∠ADC=45 ,AD=2,求tanB【知识要点】:在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90゜，则sinA=cosB, cosA=sinB【基础演练】:1．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值 ( )A.不变化B.扩大3倍C.缩小D.缩小3倍2.在Rt△ABC中,∠C=90 ,且锐角 ( http: / / www.21cnjy.com )∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90 3.在Rt△ABC中,∠C=90 ,sinA=,则BC:AC:AB等于( )A. 1:2:5 B. C. D. 4. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D.5．如图,P是∠的边OA上一点, 且P点坐标为(3,4),则=_____,=_____. 6. 在Rt△ABC中,∠B=90 ,AC=15,sinC=,则BC=_______7．比较大小:(用>,<或=表示)①sin40゜ cos40゜ ②sin80゜ cos30゜③sin45゜ cos45゜8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为,则 sin=__,cos=___,tan=__9．已知为锐角，（1）=，则=_____tan=__________（2）=，则=_____ tan=___________（3）=，则=______ =_________10. 如图， CD⊥AB 于D ， AC=，BC=2 ， 求sin∠ACD 【拓展与延伸】:11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且 , AB = 4, 则AD的长为____________________.12．已知为锐角且=则等于（ ）A． B． C. D．13．如图,AB表示地面上某一斜坡的坡面, ( http: / / www.21cnjy.com )BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度, ∠A=14 , AB=240m.（友情提示：sin14 =0.24, cos14 =0.97, tan14 =0.25）求点B相对于水平地面的高度(精确到1m). 以提问的形式进行。可将这两个台阶抽象地看成两个三角形BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？如图，一般地，如果锐角A的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ( http: / / www.21cnjy.com )a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.让学生小结以试卷形式开展。
作 业布 置 课堂作业：P44习题7.2 2、3 、5 课后作业：补充习题P21下节课预习内容： P46 7.3 特殊角的三角函数
教后感 三角函数首先是放在直角三角形中研究 ( http: / / www.21cnjy.com )的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。在Rt△ABC中，你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗 整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 领导查阅意见
