1.6圆的面积（一）巩固练（含答案） 北师大版数学六年级上册

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1.6圆的面积（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆和一个正方形的周长都是12.56分米，它们的面积比较。（ ）
A．一样大 B．正方形大 C．圆面积大 D．不能比较
2．如下图，圆内有一个最大的正方形，这个正方形的面积占圆面积的（ ）。
A．50% B． C． D．
3．一个半圆的周长是20.56厘米，则这个半圆的面积是（ ）。
A．6.28平方厘米 B．12.56平方厘米
C．18.84平方厘米 D．25.12平方厘米
4．甲、乙两图中阴影部分的面积相比较，（ ）。
甲 乙
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．面积一样大 D．无法判断
5．在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？如果要画出一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？（ ）
A．15.42、28.26 B．28.26、12.56 C．12.56、15.42 D．28.26、9.42
6．一只自动喷水龙头喷水的最大周长是25.12米，这个自动喷水龙头的最大喷洒面积是（ ）平方米．21教育网
A．25.12 B．50.24 C．78.8768 D．12.56
7．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（ ）。
A．62×3.14－（）×3.14 B．×62×3.14－（）2×3.14
C．×[62×3.14－（）2×3.14] D．×（6×2×3.14－6×3.14）
8．周长都相等的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）。
A．圆最大 B．正方形最大 C．长方形最大 D．一样大
9．以圆的为弧的扇形的圆心角是（ ）。
A．120° B．90° C．60° D．30°
二、填空题
10．把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是9.42分米，这个圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米．21·cn·jy·com
11．先把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了6分米，这个圆的面积是( )平方分米。21·世纪*教育网
12．把一个圆形纸片沿半径剪成若干等份，可以拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比圆多2cm，原来这个圆形纸片的面积是( )平方厘米．21教育名师原创作品
13．中国人民银行于2017年5月8日发行了“一带一路”国际合作高峰论坛金银纪念币一套。该套纪念币共3枚，其中金质纪念币1枚，银质纪念币2枚，均为中华人民共和国法定货币。下图是直径为1.8cm的金币，它的正面面积是( )平方厘米。
14．一个周长是25.12米的圆形花坛，它的面积是( )平方米。
15．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长是16.56 cm，则这个圆的面积是( ) cm2．【来源：21cnj*y.co*m】
16．圆的直径缩小到原来的，周长就缩小到原来的( )，面积就缩小到原来的( )。
17．已知图中两条直线互相平行，三角形的面积是15cm2，那么圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
三、判断题
18．一个圆的直径扩大到原来的10倍，周长和面积也扩大到原来的10倍。( )
19．圆的周长缩小3倍，它的面积缩小6倍。( )。
20．同样长的铁丝分别围成正方形和圆，正方形的面积大。( )
21．一个圆的面积是它的半径的π倍。( )
四、解答题
22．有一个直径为8米的圆形苗圃。
（1）在苗圃的周围铺上1米宽的石子路、石子路的面积是多少平方米？
（2）要在石子路的外沿围上一圈篱笆，至少需要多少米的篱笆？
23．（楚州区）求图中阴影部分的周长和面积．
在一张长方形纸上剪下两个相同的小圆，剩下的部分正好可剪出一个正方形，如右图，求所剪正方形的周长和面积．
25．张大爷家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，篱笆长12.56米，这个半圆形养鸡场面积是多少平方米？
26．李阿姨到超市买了一个圆形杯垫，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
2．B
【分析】
如上图所示：设圆的半径是r，正方形的对角线等于圆的直径，分别表示出圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积除以圆的面积即可。2·1·c·n·j·y
【详解】设圆的直径是r，圆的面积为πr2，正方形的面积可看做上下两个三角形的面积之和，
其面积为：2r×r÷2×2＝2r2
正方形的面积占圆的面积为：2r2÷πr2＝
故答案为：B
【点睛】找出圆和正方形之间的关系，分别表示出它们的面积是解题关键。
3．D
【分析】根据半圆周长的意义，半圆周长等于该圆周长的一半加上直径，设这个圆的半径为r厘米，根据半圆周长公式：半圆周长＝π×半径×2÷2＋2×半径，列方程：3.14×r＋2r＝20.56，解方程，求出半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出半圆的面积，即可解答。
【详解】解：设这个半圆的半径为r厘米，
3.14r＋2r＝20.56
5.14r＝20.56
r=20.56÷5.14
r＝4
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
故答案选：D
【点睛】解答本题的关键是明确半圆周长的意义，求出半径的长，以及圆的面积公式的应用。
4．C
【分析】阴影部分面积等于正方形面积减去空白区域的面积，分别计算空白区域面积，作出比较即可。
【详解】甲阴影面积：
4×4－（4÷2）2×3.14
＝16－22×3.14
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
乙阴影面积：
4×4－（4÷2）2×3.14××4
＝16－22×3.14×1
＝16－4×3.14
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
甲阴影部分＝乙阴影部分
故答案为：C
【点睛】本题主要考查阴影部分面积的求法，同时熟练掌握正方形的面积公式和圆的面积公式是解题的关键。
5．C
【分析】由题意可知：这个长方形中最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积公式即可求出圆的面积；因为6÷2＝3，3＜4，所以半圆的直径是6厘米，带入圆的周长公式求出圆的周长，进而得出周长的一半，再加上直径即可；据此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
周长：3.14×6÷2＋6
＝3.14×3＋6
＝15.42（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
6．B
【详解】略
7．C
【分析】由图可知，阴影部分的面积＝较大半圆的面积－较小半圆的面积，已知半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可。【版权所有：21教育】
【详解】×[62×3.14﹣（）2×3.14]
＝×27×3.14
＝42.39（平方厘米）
阴影部分面积是42.39平方厘米；
故选：C。
【点睛】此题考查了有关圆的面积的相关计算，牢记计算公式，找准两个半圆之间的关系，解答即可。
8．A
【分析】可先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式求出面积，最后比较大小即可。
【详解】假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则：
正方形的边长：16÷4＝4（厘米），
面积：4×4＝16（平方厘米）；
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米，
则面积：2×6＝12（平方厘米）；
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米），
面积：3.14×（），
＝3.14××，
＝，
＝20（平方厘米）；
所以，12平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，
故答案选：A
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。21*cnjy*com
9．B
【分析】整圆的圆心角为360°，圆为弧的扇形的圆心角：360°×，据此解答。
【详解】360°×＝90°
已圆的为弧的扇形的圆心角是90°。
故答案为：B
【点睛】可以将整个圆的度数360°看作单位“1”，求它的一半的度数就乘，求它的的度数就乘，依次类推，则求以圆为弧度的扇形的圆心角的度数就是360°×。
10． 28.26 18.84
11．28.26
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的平行四边形后，平行四边形的底等于圆的周长的一半，靠近底的边等于圆的半径，从而可知，这个平行四边形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此用6÷2即可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2求出圆的面积即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
这个圆的面积是28.26平方分米。
12．3.14
13．2.5434
【分析】根据圆的面积公式＝πr2，将数值代入公式求值即可。
【详解】3.14×（1.8÷2）2
＝3.14×0.81
＝2.5434（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的特征及圆面积公式的应用。
14．50.24
【分析】由圆的周长公式：C＝2πr，可得r＝，代入数据求得半径的值，再将数值带入圆的面积公式即可。21世纪教育网版权所有
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的简单应用，牢记公式是解题的关键。
15．12.56
16．
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，圆的直径缩小到原来的，则半径也缩小到原来的，周长就缩小到原来的，面积就缩小到原来的；据此解答。21cnjy.com
【详解】由分析可得：圆的直径缩小到原来的，周长就缩小到原来的，面积就缩小到原来的。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。
17． 18.84 28.26
【分析】从图中可知，三角形和圆在两条平行线之间，根据“两条平行线间的所有垂线相等”可知，三角形的高和圆的直径相等；www.21-cn-jy.com
已知三角形的面积是15cm2，底是15cm，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，由此求出三角形的高，也是圆的直径；www-2-1-cnjy-com
再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的周长和面积。
【详解】三角形的高（圆的直径）：
15×2÷5＝6（cm）
圆的周长：
3.14×6＝18.84（cm）
圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
【点睛】本题考查三角形的面积、圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，利用平行线的特性，得出三角形的高与圆的直径相等，求出圆的直径是解题的关键。21*cnjy*com
18．×
【分析】假设原来的直径是1厘米，直径扩大到原来的10倍，则直径变为10厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的周长和面积，进而求出周长扩大到原来的几倍以及面积扩大到原来的几倍，据此解答。
【详解】假设原来的直径是1厘米，
1×10＝10（厘米）
（π×10）÷（π×1）
＝10π÷π
＝10
（π×102）÷（π×12）
＝100π÷π
＝100
圆的直径扩大到原来的10倍，它的周长就扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的100倍，原题干说法错误。【出处：21教育名师】
故答案为：×
19．×
【详解】略
20．×
【分析】设这根铁丝的长度为12.56分米，这个长度也是正方形和圆的周长，分别求出求出正方形的边长和圆的半径，再求出它们的面积比较即可。
【详解】设这根铁丝的长度为12.56分米
正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56＞9.8596，圆面积大。
故答案为：×
【点睛】在所学过的图形中，周长相等时，圆的面积最大。
21．×
【分析】根据圆的面积＝π×半径2解答。
【详解】圆的面积÷半径2＝π，即一个圆的面积是它的半径平方的π倍。
故答案为：×
【点睛】考查了圆的面积的灵活应用，学生应掌握。
22．（1）28.26平方米
（2）31.4米
【分析】（1）利用圆的面积公式进行求解即可；
（2）利用圆的周长公式进行求解即可。
【详解】（1）石子路的面积为：
3.14×（8÷2＋1）2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×（4＋1）2－3.14×42
＝3.14×25－3.14×16
＝9×3.14
＝28.26（平方米）
答：石子路的面积是28.26平方米。
（2）3.14×（8＋2）
＝10×3.14
＝31.4（米）
答：至少需要31.4米的篱笆。
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握。
23．阴影部分周长为18.84厘米；阴影部分的面积为2.28平方厘米
【详解】试题分析：（1）阴影部分的周长可看作由下面几部分组成：大圆周长的一半、中间小圆的周长、下面两个小半圆周长的一半，并且小圆直径和两个小半圆直径都相等，根据圆的周长公式解答即可；
（2）求阴影部分的面积可作几条辅助线，如图：将阴影1、2、3、4分别移到空白1、2、3、4，处，那么用大半圆的面积减去大三角形的面积即阴影部分的面积，据此解答．
解答：解：（1）阴影部分周长：3.14×4÷2+3.14×（4÷2）×2，
=6.28+12.56，
=18.84（厘米）；
（2）阴影部分的面积：3.14×（4÷2）2÷2﹣4×（4÷2）÷2，
=6.28﹣4，
=2.28（平方厘米）；
点评：此题主要考查圆的周长和面积公式，解答关键是用曲线转移求周长、图形割补求面积．
24．正方形的周长是480厘米，面积是14400平方厘米
【详解】试题分析：根据图观察可得：正方形的边长等于圆的直径的两倍，即30×2×2=120（厘米），然后根据正方形的周长公式：C=4a，面积公式：S=a2，代入公式解答即可．
解：30×2×2=120（厘米），
120×4=480（厘米），
120×120=14400（平方厘米），
答：正方形的周长是480厘米，面积是14400平方厘米．
点评：本题考查了正方形的周长公式：C=4a，面积公式：S=a2的灵活应用，关键是求出正方形的边长．
25．25.12平方米
【分析】由题可知，篱笆长等于圆周长的一半，先用篱笆长度乘2求出整个圆的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2r，那么r＝C÷÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出整个圆的面积，再除以2即可求得半圆形鸡场的面积。
【详解】12.56×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：这个半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．50.24平方厘米
【详解】25.12÷2÷3.14=4（厘米）
3.14×42=50.24（平方厘米）
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