1.7圆的面积（二）巩固练 北师大版数学六年级上册

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1.7圆的面积（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，阴影部分面积是（ ）(π取3.14)
A．7.74平方厘米 B．6.62平方厘米 C．9.12平方厘米 D．18平方厘米
2．一个半径是r的半圆形，它的周长是（ ）。
A．2πr÷2 B．r＋πr C．（2＋π）r D．πr÷2
3．在一张长为13厘米、宽为10厘米的长方形纸片上剪直径为2厘米的圆，最多能剪（ ）个这样的圆。21世纪教育网版权所有
A．40 B．35 C．30 D．25
4．两个都长a米的铁丝，一根围成一个正方形，另一根围成一个圆，它们的面积是（ ）．
A．正方形大 B．圆大 C．一样大 D．无法比较
5．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的面积比原来增加了（ ）平方米。www.21-cn-jy.com
A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．12.56
6．把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了，那么这个圆的面积是（ ）。21·世纪*教育网
A．62.8 B．78.5 C．314 D．1256
7．比较下列图形中的阴影部分，下面说法正确的是（ ）。
A．甲图阴影部分面积大。 B．乙图阴影部分面积大。
C．一样大 D．无法比较
二、填空题
8．一个环形内圆的半径是3厘米，环宽是2厘米，这个环形的面积是( )平方厘米。
9．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；如果画出一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。
10．如图，正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
11．将一个圈沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。
12．一头牛被一根3米长的绳子拴在树桩上，这头牛能活动的范围是( )平方米．
13．王大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的花园，篱笆的长度为6.28 m，围在花园里的墙的长度是( )m，半圆形的花园的面积是( ) m2。2-1-c-n-j-y
14．一个圆环外圆直径是6分米，内圆半径是2分米，圆环的面积是( )平方分米。
15．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的( )。
三、判断题
16．如图，阴影部分的面积可以用S＝π（R2－r2）来计算。( )
17．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是正方形。( )
18．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。( )
19．在周长相等的情况下，圆的面积比长方形、正方形的面积都大。( )
20．圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。( )
四、解答题
21．公园里有一个直径为16米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条2米宽的走道。现将走道也改成花圃，花圃的面积增加了多少平方米？21*cnjy*com
22．一个钟表的分针长，分针走一圈，针尖走了多少厘米？分针走过的面积是多少平方厘米？
23．一个圆形会议桌桌面的直径是5米。
（1）它的面积是多少平方米？
（2）开会时，如果一个人需要0.5米的位置，这个会议室大约能做几人？
（3）会议桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘，转盘外围的面积是多少？
24．光明小学重新修整了操场，并修建了环形跑道，图中阴影部分是活动场地。
（1）如果沿着跑道内侧跑一圈，共跑多少米？
（2）请你计算出活动场地的面积。
25．下图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案：
1．A
【详解】阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积，减去半径是(6÷2)厘米的圆的面积，据此解答．6×6-3.14×(6÷2)2=36-28.26=7.74（平方厘米）21·cn·jy·com
2．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出一半圆弧的长度，由于它是半圆，则半圆形的周长＝一半圆的周长＋直径，即πr＋2r，由此即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】由分析可知，半圆周长＝πr＋2r＝（2＋π）r
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，要注意半圆的周长要加上直径。
3．C
【分析】先沿着长方形的长来剪，每行能剪13÷2≈6（个）；再沿着宽来剪，能剪10÷2＝5（行）。则一共能剪6×5＝30（个）圆。【版权所有：21教育】
【详解】13÷2≈6（个）
10÷2＝5（行）
6×5＝30（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查平面图形的分割。圆不能密铺，所以不能用长方形的面积除以圆的面积来解答此题。
4．B
5．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出新的圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出扩建前和扩建后的面积，再相减即可。21教育网
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
8÷2＝4（米）
3.14×6×6－3.14×4×4
＝113.04－50.24
＝62.8（平方米）
所以这个花坛扩建后的面积比原来增加了62.8平方米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的周长和面积公式是解题的关键。
6．B
【分析】周长增加的长度是2个半径的长度，用10÷2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了10cm，那么这个圆的面积是78.5cm2。【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：B
7．C
【分析】根据题意可知，甲图的阴影部分的面积是边长为10的正方形面积减去4个半径是（10÷4）圆的面积；乙图是一个边长是10的正方形面积减去半径为（10÷2）的圆的面积；根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出阴影部分的面积，再进行比较，即可解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】甲图阴影部分面积：
10×10－3.14×（10÷4）2×4
＝100－3.14×6.25×4
＝100－19.625×4
＝100－78.5
＝21.5
乙图阴影部分面积：
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5
21.5＝21.5
甲图阴影部分面积和乙图阴影部分面积一样大。
故答案选：C
【点睛】本题考查正方形面积公式、圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。
8．50.24
【分析】根据环形的面积＝外圆面积－内圆面积，用内圆半径加上环宽就是外圆半径，把数据代入公式解答即可。21*cnjy*com
【详解】3＋2＝5（厘米）
3.14×5×5－3.14×3×3
＝78.5－28.26
＝50.24（平方厘米）
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 28.26 20.56
【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式： S＝，代入数据，即可解答。最大的半圆的直径是长方形的长，半圆的周长等于直径是8厘米的圆周长的一半加上8厘米的直径，根据圆的周长公式求解即可。
【详解】长方形中画出一个最大的圆，圆的直径等于6厘米；
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
即这个圆的面积是28.26平方厘米。
如果画出一个最大的半圆，最大的半圆的直径等于8厘米；
3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
即这个半圆的周长是 20.56 厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
10．62.8
【分析】根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长；观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据圆的面积公式：π×半径×半径，即圆的面积＝π×正方形面积，代入数据，即可解答。21教育名师原创作品
【详解】3.14×20＝62.8（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键明确正方形的边长等于圆的半径。
11． 12.56 50.24
【分析】根据把圆平均分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽为圆的半径，根据圆的周长公式：π×2×半径，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】长方形的长：3.14×2×4÷2
＝6.28×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
圆的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是明确圆拼成近似长方形，长方形的长是圆的周长的一半，宽为圆的半径。
12．28.26
【解析】略
13． 4 6.28
【解析】略
14．15.7
【分析】圆环外圆直径是6分米，则外圆半径是6÷2＝3（分米）。圆环的面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×（32－22）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）
则圆环的面积是15.7平方分米。
15．4倍
【分析】圆的面积S＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数，据此解答。
【详解】由S＝π×r×r可知，一个圆的半径扩大到原来的2倍，2×2＝4，则它的面积扩大到原来的4倍。
【点睛】本题考查圆的面积公式以及积的变化规律的综合应用。灵活运用积的变化规律是解题的关键。
16．√
【分析】根据图可知，阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，即大圆面积： S＝πR2，小圆面积：S＝πr2，即阴影部分面积：πR2－πr2，之后运用乘法分配律即可判断。
【详解】由分析可知：大圆面积： S＝πR2
小圆面积：S＝πr2
阴影部分面积：πR2－πr2＝π（R2－r2）
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
17．×
【分析】可用设数法解决此题。假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。已知长方形的周长，先用周长除以2求出长与宽的和，然后根据“长与宽的和”假设一组长和宽的值，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积。已知正方形的周长，先用周长除以4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积。已知圆的周长，先根据求出圆的半径，再根据求出圆的面积。最后通过比较长方形、正方形和圆的面积的大小，找出面积最大的图形。
【详解】假设长方形、正方形和圆的周长都是31.4厘米。
31.4÷2＝15.7（厘米），15.7＝10＋5.7，若长是10厘米，则宽是5.7厘米，长方形的面积是10×5.7＝57（平方厘米）。
31.4÷4＝7.85（厘米），7.85×7.85＝61.6225（平方厘米），即正方形的面积是61.6225平方厘米。
31.4÷3.14÷2＝5（厘米），3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），即圆的面积是78.5平方厘米。
因为57＜61.6225＜78.5，所以周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
19．√
【分析】可先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式，求出面积，最后比较大小，即可解答。
【详解】假设圆的周长、长方形周长、正方形周长都是16厘米，则：
圆的半径：16÷3.14÷2
＝÷2
＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米
面积：6×2＝12（平方厘米）
正方形的边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
平方厘米＞16平方厘米＞12平方厘米
在周长相等的情况下，圆的面积比长方形、正方形的面积都大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查元的面积公式、长方形面积公式、正方形面积公式的应用，关键明确：周长相等的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。
20．√
【分析】假设圆的周长和正方形周长相等；设出它们的周长，分别利用正方形周长公式、圆的周长公式，求出正方形的边长和圆的半径；再根据正方形面积公式和圆的面积公式，求出其面积，再比较它们的大小，进而比较出圆的周长比正方形周长大，圆的面积与正方形面积之间的关系，据此解答。
【详解】设它们的周长为16（厘米）。
正方形边长为：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径为：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
16＜，周长相等的正方形和圆，圆的面积大于正方形；
所以圆的周长比正方形的周长大，则圆的面积也比正方形的面积大。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正方形周长公式、正方形面积公式，圆的周长公式，圆的面积公式进行解答，关键明确，周长相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。
21．36平方米
【分析】根据题意可知，先算出大圆的半径，再算出小圆的半径，最后利用圆环的面积公式：。据此计算即可。
【详解】大圆的半径R为：16÷2＋2
＝8＋2
＝10（米）
小圆的半径r为：16÷2＝8（米）
花圃的面积为：
＝×
＝36（平方米）。
答：花圃的面积增加了36平方米。
22．125.6厘米；1256平方厘米
【分析】由题意知：分针走一圈的轨迹是个圆形，针尖走了多少厘米就是求圆的周长，分针长度是这个圆的半径，利用圆的周长和面积公式计算即可得解。据此解答。
【详解】20×2×3.14
＝40×3.14
＝125.6（厘米）
20×20×3.14
＝400×3.14
＝1256（平方厘米）
答：针尖走125.6厘米；分针走过的面积是1256平方厘米。
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答本题的关键。
23．（1）19.625平方米
（2）31人
（3）16.485平方米
【分析】（1）根据圆的面积＝πr ，列式解答；
（2）根据圆的周长＝πd，先求出桌面周长，再除以一个人需要的长度，结果用四舍五入法保留近似数即可；
（3）根据圆环面积＝π（R －r ），列式解答。
【详解】（1）5÷2＝2.5（米）
3.14×2.5 ＝19.625（平方米）
答：它的面积是19.625平方米。
（2）3.14×5÷0.5≈31（人）
答：这个会议室大约能做31人。
（3）2÷1＝1（米）
3.14×（2.5 －1 ）
＝3.14×（6.25－1）
＝3.14×5.25
＝16.485（平方米）
答：转盘外围的面积是16.485平方米。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，以及圆环的面积公式。
24．（1）305.6米
（2）4856平方米
【分析】（1）要求沿着跑道内侧跑一圈需要跑多少米，就是求跑道内侧的周长，由图得：跑道内侧的周长＝一个内圆的周长＋长方形的两条长边的长度，代入数据即可求解；
（2）活动场地的面积＝两个半圆的面积＋长方形的面积，代数计算即可。
【详解】（1）3.14×40＋90×2
＝125.6＋180
＝305.6（米）
答：沿着跑道内侧跑一圈，共跑305.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋90×40
＝3.14×400＋3600
＝1256＋3600
＝4856（平方米）
答：活动场地的面积是4856平方米。
【点睛】解决本题的关键是根据图形找出周长和面积的组成部分，再计算。
25．7326平方米
【分析】由题意可知：运动场的占地面积等于长75米，宽60米的长方形的面积＋直径是60米的圆的面积；代入数据计算即可。21cnjy.com
【详解】75×60＋3.14×（60÷2）2
＝4500＋2826
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。
【点睛】本题主要考查组合图形面积的计算，牢记圆的面积公式是解题的关键。
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