尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 科研兴教 力求高效
课堂教学教案 教材 第七章 第六节 第 2 课时 总 9 课时 2014年2月26日
课 题 7.6锐角三角函数的简单应用（2） 备课人 淮阴区吴城中学：周以洋
课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点
教 学目 标（认知技 能情 感） 【知识与技能】能利用解直角三角形的知识，解决与方向角有关的实际问题。 【过程与方法】经历观察、比较、概括解直角三角形的知识；通过探究与方向角有关的实际问题，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
教学重难 点 重点：方向角的问题 难点：方向角的问题
教具与课 件 多媒体与三角尺
板书设计 7.6锐角三角函数的简单应用（2）俯角与仰角方位角 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
教 学环 节 学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要（启发、精讲、活动等） 再 次优 化
一、创设情境二、例题教学三、（1）巩固练习（2）能力升级 【知识要点】1．认清俯角与仰角解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。【典型例题】如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米 ( http: / / www.21cnjy.com )的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )2．如图,飞机在距地面9k ( http: / / www.21cnjy.com )m高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞行距离。3．如图,在一笔直的海岸 ( http: / / www.21cnjy.com )线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )4．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A ( http: / / www.21cnjy.com )市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响 如果受到影响,将持续多长时间 5．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围 ( http: / / www.21cnjy.com )3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险 ( http: / / www.21cnjy.com )课后练习：【基础演练】1．如图一，一座塔的高度TC=12 ( http: / / www.21cnjy.com )0m，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A、B处，测得塔顶的仰角分别为28 、15 。求A、B两点间的距离_________（精确到0.1米）(参考数据：)2．如图二所示，小华同学在距离某建筑物6 ( http: / / www.21cnjy.com )米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号)．3．如图，小明同学在东西方向的环海路 ( http: / / www.21cnjy.com )A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（结果保留根号）． 题2图 题3图4．如图，在某广场上空飘着一只汽球P， ( http: / / www.21cnjy.com )A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球P的高度。（结果保留根号）5．如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）6．海上有一小岛A，它周围8. ( http: / / www.21cnjy.com )7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？【能力升级】7．大楼AD的高为10米，远处有一塔B ( http: / / www.21cnjy.com )C，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60 ，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30 ，求塔BC的高度。（结果保留根号）． 以提问的形式进行。让学生小结以试卷形式开展。
作 业布 置 课堂作业：P58习题7.6 1、2、3、4 课后作业：补充习题P26-27下节课预习内容：P577.6锐角三角函数的简单应用（3）
教后感 在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是 ( http: / / www.21cnjy.com )数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在本课的设计中，本节课开始我充分发挥学生的主观能动性，注重思维的发展，更注重学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问；在教学过程中，我还注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高。在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。本节课是我对新课程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。 领导查阅意见
30°
45°
45°
北
东
西
O
南
2．方位角：
如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角
30°
45°
45°
北
东
西
O
南
T
A
B
C
120m
28
15
P
A
B
C
30°
60°
北
A
B
C
D
6米
60°
45°
P
A
B
E
F
30
45
D
A
C
B尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 科研兴教 力求高效
课堂教学教案 教材 第七章 第六节 第 1 课时 总 8 课时 2014年2月25日
课 题 7.6锐角三角函数的简单应用（1） 备课人 淮阴区吴城中学：周以洋
课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点
教 学目 标（认知技 能情 感） 【知识与技能】通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。【过程与方法】经历观察、比较、概括具体的一些实例；通过实际问题中的数量关系，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
教学重难 点 重点、难点：通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
教具与课 件 多媒体与三角尺
板书设计 7.6锐角三角函数的简单应用（1） ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
教 学环 节 学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要（启发、精讲、活动等） 再 次优 化
一、例题教学二、（1）巩固练习（2）能力升级 【【典型例题】1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场 ( http: / / www.21cnjy.com )游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少 (1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m (2).小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中 ( http: / / www.21cnjy.com )2．1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板 ( http: / / www.21cnjy.com )上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便 ( http: / / www.21cnjy.com )课后练习:【基础演练】1．如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30 。求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．2．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级 ( http: / / www.21cnjy.com )台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)3．某大型超市为方便顾客购 ( http: / / www.21cnjy.com )物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部。请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？4.小敏家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）。它的横截面为如图（2）所示的四边形，已知米，米，，，到的距离为1米。矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）（参考数据）【能力升级】5. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部 ( http: / / www.21cnjy.com )分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30) 分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE - 让学生小结以试卷形式开展。
作 业布 置 课堂作业：P55习题 1、2 课后作业：补充习题P25-26下节课预习内容： P55 7.6锐角三角函数的简单应用（2）
教后感 本节课开始我充分发挥学生的主观能动性，注重思 ( http: / / www.21cnjy.com )维的发展，更注重学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问；在教学过程中，我还注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高。在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。 领导查阅意见
60
O
A
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图2尊重主体 面向全体 先学后教 当堂训练 科研兴教 力求高效
课堂教学教案 教材 第七章 第六节 第 3课时 总 10 课时 2014年2月27日
课 题 7.6锐角三角函数的简单应用（3） 备课人 淮阴区吴城中学：周以洋
课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点
教 学目 标（认知技 能情 感） 【知识与技能】使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。【过程与方法】经历观察、比较、概括坡度、坡角的概念；通过探究正坡度与坡角的关系，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重难 点 重点与难点：使学生知道测量中 ( http: / / www.21cnjy.com )坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教具与课 件 多媒体与三角尺
板书设计 7.6锐角三角函数的简单应用（3）1．斜坡坡度i =2．通常我们将坡度写成1:m的形式，坡度与坡角之间的关系为。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
教 学环 节 学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要（启发、精讲、活动等） 再 次优 化
一、创设情境二、例题教学三、（1）巩固练习 【知识要点】1．斜坡坡度i =2．通常我们将坡度写成1:m的形式，坡度与坡角之间的关系为。【典型例题】1．小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).2．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度(2)如果坡度 ,则坡角 (3)如果坡度 ,则大坝高度为___. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3．如图,水坝的横截面是梯形ABCD, ( http: / / www.21cnjy.com )迎水坡BC的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).3．思考:在上题中,为了提高堤坝的 防 ( http: / / www.21cnjy.com )洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3) 若把此堤坝加高0.5米，需要多少土方？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )4．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意 ( http: / / www.21cnjy.com )图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. 课后练习：【基础演练】1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 __________2.如图，一束光线照在坡度为1:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是_________度. 3．如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10° ( http: / / www.21cnjy.com )的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（）4.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1米)（参考数据）5. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米.求加宽部分横断面AFEB的面积； 6.如图,水坝的横截面为梯形ABCD,迎水坡AD的坡角为30°,背水坡BC的坡度为1:1,坝顶AB的宽为4米,坝高为6米,求 （1）坝CD的长； （2）迎水坡AD的坡度； （3）若将此1000米的长的堤坝加高0.5米（保持迎水坡与背水坡的坡度不变）,需要多少方土(结果保留根号)？ 以提问的形式进行。让学生小结分析：如图，作出梯形ABCD的高CE ( http: / / www.21cnjy.com )、DF。根据题意，在在Rt△ADF和Rt△CBE中，可以分别求出AF、BE的长，从而可求得坝底AB的长。以试卷形式开展。
作 业布 置 课堂作业：P58习题7.6 5、6 、7 课后作业：补充习题P28下节课预习内容： P60 7.1-6小结与思考
教后感 在教学活动中，学生是数学学习的主人，教 ( http: / / www.21cnjy.com )师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在本课的设计中，注重思维的发展，更注重学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问；本节课是我对新课程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。 领导查阅意见
α
i=1:m
α
i=1:
α
A
D
B
C
10
15
E
F
D
C
B
A
