【精品解析】广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

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名称 【精品解析】广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2024-10-09 08:46:26

文档简介

广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题
1.(2024八上·香洲开学考)近年来,国产汽车发展迅速,我国已成为全球第一汽车生产国,下列图形是我国国产汽车品牌的标识,在这些标识中,不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解:A、此选项中的汽车标识是轴对称图形,不符合题意;
B、此选项中的汽车标识是轴对称图形,不符合题意;
C、此选项中的汽车标识不是轴对称图形,符合题意;
D、此选项中的汽车标识是轴对称图形,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】一个图形,沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此逐项判断得出答案.
2.(2024八上·香洲开学考)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边可能为(  )
A.2 B.3 C.5 D.11
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解:设第三条边长为x,根据三角形三边之间关系得

A,B,C,D四个选项中只有C选项符合,
故答案为:C.
【分析】先根据三角形三边之间关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”求出第三条边的取值范围,再看四个选项中哪一个符合条件即可.
3.(2024八上·香洲开学考)若一个多边形的内角和是,则这个多边形是(  )
A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解:设这个多边形的边数为n,
由题意得(n-2)×180°=1080°
解得n=8,
∴这个多边形的边数是8.
故答案为:C.
【分析】由多边形的内角和公式:n边形的内角和=(n-2)×180°建立方程,求解即可.
4.(2024八上·香洲开学考)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A、,计算错误;
B、,计算错误;
C、,计算错误;
D、,计算正确;
故答案为:D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数不变,但不是同类项的一定就不能合并,从而即可判断A选项;根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断B选项;由幂的乘方,底数不变,指数相乘可判断C选项;根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断D选项.
5.(2024八上·香洲开学考)如图,在中,,,则边上的高的长为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质;含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∵,
∴∠ADB=90°,
∴;
故答案为:B.
【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠B=30°,进而根据含30°角直角三角形的性质得到,从而代入得出答案.
6.(2024八上·香洲开学考)若分式的值为,则的值为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解:由题意得,
解得x=3
故答案为:D.
【分析】根据分式值为零的条件“分子等于零且分母不为零”建立混合组,求解即可.
7.(2024八上·香洲开学考)如图,,,请问添加下列哪个条件不能得的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,
又∵AB=AD,
如果添加,利用SSA不能证明,故A选项符合题意;
如果添加,可利用证明,故B选项不符合题意;
如果添加,可利用证明,故C选项不符合题意;
如果添加,可利用证明,故D选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】由∠1=∠2可推出∠BAC=∠DAE,题干又给出了AD=AB,要判定△ABC≌△ADE,根据三角形全等的判定方法SAS可添加AC=AE;根据三角形全等的判定方法ASA可添加∠B=∠D;根据三角形全等的判定方法AAS可添加∠C=∠E,从而即可逐一判断得出答案.
8.(2024八上·香洲开学考)若关于的方程的解为正数,则的取值范围是(  )
A. B.且
C. D.且
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解:,
方程两边同时乘以x-3约去分母,得x+m=3x-9,
解得x=,
∵关于x的方程的解为正数,
∴,
解得m>-9且m≠-3.
故答案为:B.
【分析】方程两边同时乘以x-3约去分母,将分式方程转化为整式方程,解整式方程用含字母m的式子表示出x,然后根据原方程的解是正数,列出不等式组,求解即可.
9.(2024八上·香洲开学考)a、b为实数,整式的最小值是(  )
A. B. C. D.5
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性;配方法的应用
【解析】【解答】解:,
∵,,
∴的最小值是,
故答案为:A.
【分析】将待求式子先分组,然后运用配方法变形为(a-2)2+(b+3)2-13,进而利用偶次方的非负性得到最小值.
10.(2024八上·香洲开学考)如图,在中,平分,下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若,,,则;
④若,,,则.
其中正确的是(  )
A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;角平分线的性质;勾股定理
【解析】【解答】解:①设BC边上的高为h,则,
若,则,故①错误;
②过D作,,
∵平分,
∴,


∴若,则,故②正确;
③若,过D作,
∵平分,
∴,
∴,故③正确;
④若,,,
∴设,则由勾股定理得:
∴,解得,

∵,
∴,即
解得,故④正确,
综上,正确的有②③④.
故答案为:D.
【分析】①设BC边上的高为h,由同高三角形的面积之比等于底之比可判断此小题;②过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F,由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF,由等高三角形的面积之比等于底之比可判断此小题;③过点D作DE⊥AB于点E,由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=CD=3,然后根据S△ABC=S△ACD+S△ABD,列式计算即可判断此小题;④根据勾股定理建立方程可求出AC、AB的长,然后根据S△ABC=S△ACD+S△ABD建立方程可求出CD的长,从而可判断此小题.
11.(2024八上·香洲开学考)正五边形的外角和等于     .
【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】任何n边形的外角和都等于360度.
【分析】任何多边形的外角和都等于360度。
12.(2024八上·香洲开学考)因式分解: =   .
【答案】a(a+b)(a-b)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解:原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
13.(2024八上·香洲开学考)如图,中,垂直平分交于点D,交于点E.若,,则的周长是   .
【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵垂直平分,
∴,
∴的周长

故答案为:14.
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到DB=DC,再根据三角形的周长公式、等量代换及线段的和差将△ACD的周长转化为AB+AC,从而代入计算可得答案.
14.(2024八上·香洲开学考)将一副三角板按如图所示的方式放置,图中的度数为   .
【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质;邻补角
【解析】【解答】解:∵,
∴.
故答案为:75°.
【分析】利用三角形外角的性质“三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”可求出∠DAC=105°,再利用邻补角的定义即可求出∠CAF的度数.
15.(2024八上·香洲开学考)若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m=   .
【答案】﹣3
【知识点】多项式乘多项式;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故答案为:﹣3.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开,然后合并同类项化简,由于乘积中不含x的一次项,可得一次项系数和为0,据此解答即可.
16.(2024八上·香洲开学考)已知是的角平分线,,点E是边上的中点,连接,则   .
【答案】5∶3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;角平分线的性质
【解析】【解答】解:∵是的角平分线,
∴点D到AB、AC的距离相等,
设点D到AB、AC的距离为h,
则:,
∵点E是AC边上的中点,
∴,
∴;
故答案为:5∶3.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等及等高三角形的面积之比等于底之比得S△ABD∶S△DAC=AB∶AC=5∶6,根据等底同高三角形面积相等可得根据三角形的中线平分面积,则,从而即可得出结果.
17.(2024八上·香洲开学考)计算:.
【答案】解:

【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
18.(2024八上·香洲开学考)如图,点A,D,C,E在同一直线上,于点C,于点D,,,求证.
【答案】解:∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
在Rt△ABC与Rt△EFD中,
∵AC=DE,AB=EF
∴Rt△ACB≌Rt△EDF(HL),
∴.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】根据等式性质由AD=CE推出AC=DE,从而可由HL判断出Rt△ACB≌Rt△EDF,由全等三角形的对应边相等得BC=DF.
19.(2024八上·香洲开学考)如图,已知的三个顶点都是格点,与关于x轴对称,A,B,C的对应点分别是,,.
(1)在图中画出;
(2)填空:点的坐标是_________;
(3)点D是y轴上一个动点,当最小时,在图中标记此时点D的位置.(保留作图痕迹)
【答案】(1)解:如图,△A1B1C1就是所求的三角形;
(2)(3,1)
(3)解:如图,点D就是所求的点.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称;作图﹣轴对称;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】(2)解:由图可知:点C1的坐标是(3,1);
故答案为:(3,1);
【分析】(1)利用方格纸的特点及轴对称的性质,分别作出点A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1,再顺次连接即可;
(2)根据图形,直接写出点C1的坐标即可;
(3)作点A关于y轴的对称点A',连接A'B,与y轴的交点即为点D,由轴对称性质得A'D=AD,则AD+DB=A'D+DB=A'B,根据两点之间线段最短可得A'B就是AD+DB的最小值.
20.(2024八上·香洲开学考)先化简,再求值:,其中m满足.
【答案】解:∵,
∴.

∴原式=2.
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】由已知等式可得m2+3m=2;根据分式的混合运算的法则和步骤,先把括号内的部分通分计算,然后计算乘法,因式分解后约分即可化简,再代入求值即可.
21.(2024八上·香洲开学考)如图,在中,,,先按要求画出图形,再解答:
(1)作边上的高,求的度数;
(2)以点B为圆心,为半径画弧,交边于点E,连接,求的度数.
【答案】(1)解:如图所示,即为所求,
∵,,
∴,
∵为边上的高,
∴,
∴;
(2)解:由作图可知:,
由(1)知:,
∴.
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质;尺规作图-垂直平分线;直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)根据尺规作垂线的方法画出AD,根据三角形的内角和定理求出∠B的度数,根据三角形高线定义得∠ADB=90°,进而根据直角三角形的量锐角互余求出∠BAD的度数即可;
(2)根据作图可知,BA=BE,利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠BAE的度数.
22.(2024八上·香洲开学考)为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召,刘老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车,刘老师家距离学校的路程是6千米,在相同的路线上,驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍,所以刘老师每天上班要比开车早出发20分钟,才能按原驾车的时间到达学校.
(1)求刘老师驾车的平均速度;
(2)据测算,刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克,按这样计算,求刘老师一天(按一个往返计算)可以减少的碳排放量.
【答案】(1)解:设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时,由题意,得:

解得:;
经检验:,是原方程的解.
答:刘老师驾车的平均速度为36千米/小时;
(2)解:(千克);
故可以减少碳排放量0.8千克.
【知识点】分式方程的实际应用;有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时,则刘老师骑车的速度为千米/小时,根据路程除以速度等于时间及刘老师骑车上班比开车上班多用二十分钟列出方程即可求解;
(2)由(1)可得刘老师开车的平均速度,再计算刘老师一天(按一个往返计算)可以减少碳排放量多少千克.
23.(2024八上·香洲开学考)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论,在解决整式运算问题时经常运用.
例1:如图1,可得等式:;
例2:由图2,可得等式:.
(1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形,从中你发现的结论用等式表示为______;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知,.求的值.
(3)如图4,拼成为大长方形,记长方形的面积与长方形的面积差为S.设,若S的值与无关,求a与b之间的数量关系.
【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)解:∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
又,,

解得:;
(3)解:由图得:,,,




S的值与无关,

【知识点】完全平方公式的几何背景;整式的混合运算
【解析】【解答】(1)解:根据正方形的面积公式,图3的面积表示为(a+b+c)2;
根据部分法,图3的面积表示为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
故答案:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
【分析】(1)由整体表示大正方形的面积,分部分表示各个小正方形与长方形的面积,二者相等,即可求解;
(2)将值代入(1)中的等式计算即可求解;
(3)由图得,,,由线段和差求出,,根据矩形面积计算方法分别表示出长方形ABCD与EFGH的面积,根据多项式混合运算顺序计算出S的值,由多项式不含某一项的条件“该项系数为零”即可求解.
24.(2024八上·香洲开学考)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,,,且a,b满足.
(1)求点A、点B的坐标.
(2)为y轴上一动点,连接,过点P在线段上方作,且.
①如图1,若点P在y轴正半轴上,点M在第一象限,连接,过点B作的平行线交x轴于点R.求点R的坐标(用含t的式子表示).
②如图2,连接,探究当取最小值时,线段与的关系.
【答案】(1)解:∵满足,
且,

解得,
∴;
(2)解:①∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
而,
∴,
在和中,



且点在轴正半轴上,

②如图, 过点作轴于,







又,


是等腰直角三角形,

∴点在过点且与轴正半轴成夹角的直线上运动;
如图,设直线与轴交于点,当时,最小,

是等腰直角三角形,
是等腰直角三角形,且.
又∵
均是等腰直角三角形,

且.
【知识点】坐标与图形性质;三角形全等及其性质;三角形全等的判定;等腰直角三角形;偶次方的非负性;绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)根据偶数次幂的非负性和绝对值的非负性,由两个非负数的和为零,则每一个数都等于零求出a、b的值,从而可得点A、B的坐标;
(2)①由同角的余角相等推出∠MPB=∠OAP,由二直线平行,内错角相等得∠MPB=∠RBO,则∠PAO=∠RBO,由A、B的坐标可得OA=OB,从而由ASA判断出△RBO≌△PAO,再根据全等三角形的对应边相等得RO=PO,最后根据点P在y轴正半轴上作答即可;
②过点M作MN⊥y轴于N,由同角的余角相等推出∠MPN=∠OAP,从而由AAS判断出△PMN≌△APO,得MN=PO,PN=OA,进而可推出BN=OP=MN,则△BMN是等腰直角三角形,得∠NBM=45°,则点M在过点B且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动,
设直线BM与x轴交于点D,当OM⊥BD时,OM最小;判断出△BDA、△BOD、△BMO、△DMO都是等腰直角三角形,等于等腰直角三角形的性质可得结论.
1 / 1广东省珠海市香洲区珠海市第十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题
1.(2024八上·香洲开学考)近年来,国产汽车发展迅速,我国已成为全球第一汽车生产国,下列图形是我国国产汽车品牌的标识,在这些标识中,不是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2024八上·香洲开学考)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边可能为(  )
A.2 B.3 C.5 D.11
3.(2024八上·香洲开学考)若一个多边形的内角和是,则这个多边形是(  )
A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形
4.(2024八上·香洲开学考)下列计算正确的是(  )
A. B. C. D.
5.(2024八上·香洲开学考)如图,在中,,,则边上的高的长为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2024八上·香洲开学考)若分式的值为,则的值为(  )
A. B. C. D.
7.(2024八上·香洲开学考)如图,,,请问添加下列哪个条件不能得的是(  )
A. B. C. D.
8.(2024八上·香洲开学考)若关于的方程的解为正数,则的取值范围是(  )
A. B.且
C. D.且
9.(2024八上·香洲开学考)a、b为实数,整式的最小值是(  )
A. B. C. D.5
10.(2024八上·香洲开学考)如图,在中,平分,下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若,,,则;
④若,,,则.
其中正确的是(  )
A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④
11.(2024八上·香洲开学考)正五边形的外角和等于     .
12.(2024八上·香洲开学考)因式分解: =   .
13.(2024八上·香洲开学考)如图,中,垂直平分交于点D,交于点E.若,,则的周长是   .
14.(2024八上·香洲开学考)将一副三角板按如图所示的方式放置,图中的度数为   .
15.(2024八上·香洲开学考)若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m=   .
16.(2024八上·香洲开学考)已知是的角平分线,,点E是边上的中点,连接,则   .
17.(2024八上·香洲开学考)计算:.
18.(2024八上·香洲开学考)如图,点A,D,C,E在同一直线上,于点C,于点D,,,求证.
19.(2024八上·香洲开学考)如图,已知的三个顶点都是格点,与关于x轴对称,A,B,C的对应点分别是,,.
(1)在图中画出;
(2)填空:点的坐标是_________;
(3)点D是y轴上一个动点,当最小时,在图中标记此时点D的位置.(保留作图痕迹)
20.(2024八上·香洲开学考)先化简,再求值:,其中m满足.
21.(2024八上·香洲开学考)如图,在中,,,先按要求画出图形,再解答:
(1)作边上的高,求的度数;
(2)以点B为圆心,为半径画弧,交边于点E,连接,求的度数.
22.(2024八上·香洲开学考)为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召,刘老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车,刘老师家距离学校的路程是6千米,在相同的路线上,驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍,所以刘老师每天上班要比开车早出发20分钟,才能按原驾车的时间到达学校.
(1)求刘老师驾车的平均速度;
(2)据测算,刘老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克,按这样计算,求刘老师一天(按一个往返计算)可以减少的碳排放量.
23.(2024八上·香洲开学考)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论,在解决整式运算问题时经常运用.
例1:如图1,可得等式:;
例2:由图2,可得等式:.
(1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形,从中你发现的结论用等式表示为______;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知,.求的值.
(3)如图4,拼成为大长方形,记长方形的面积与长方形的面积差为S.设,若S的值与无关,求a与b之间的数量关系.
24.(2024八上·香洲开学考)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,,,且a,b满足.
(1)求点A、点B的坐标.
(2)为y轴上一动点,连接,过点P在线段上方作,且.
①如图1,若点P在y轴正半轴上,点M在第一象限,连接,过点B作的平行线交x轴于点R.求点R的坐标(用含t的式子表示).
②如图2,连接,探究当取最小值时,线段与的关系.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解:A、此选项中的汽车标识是轴对称图形,不符合题意;
B、此选项中的汽车标识是轴对称图形,不符合题意;
C、此选项中的汽车标识不是轴对称图形,符合题意;
D、此选项中的汽车标识是轴对称图形,不符合题意.
故答案为:C.
【分析】一个图形,沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此逐项判断得出答案.
2.【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解:设第三条边长为x,根据三角形三边之间关系得

A,B,C,D四个选项中只有C选项符合,
故答案为:C.
【分析】先根据三角形三边之间关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”求出第三条边的取值范围,再看四个选项中哪一个符合条件即可.
3.【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解:设这个多边形的边数为n,
由题意得(n-2)×180°=1080°
解得n=8,
∴这个多边形的边数是8.
故答案为:C.
【分析】由多边形的内角和公式:n边形的内角和=(n-2)×180°建立方程,求解即可.
4.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A、,计算错误;
B、,计算错误;
C、,计算错误;
D、,计算正确;
故答案为:D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项,所谓同类项就是所含字母相同,而且相同字母的指数也分别相同的项,同类项与字母的顺序没有关系,与系数也没有关系,合并同类项的时候,只需要将系数相加减,字母和字母的指数不变,但不是同类项的一定就不能合并,从而即可判断A选项;根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断B选项;由幂的乘方,底数不变,指数相乘可判断C选项;根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断D选项.
5.【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质;含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∵,
∴∠ADB=90°,
∴;
故答案为:B.
【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理求出∠B=30°,进而根据含30°角直角三角形的性质得到,从而代入得出答案.
6.【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解:由题意得,
解得x=3
故答案为:D.
【分析】根据分式值为零的条件“分子等于零且分母不为零”建立混合组,求解即可.
7.【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,
又∵AB=AD,
如果添加,利用SSA不能证明,故A选项符合题意;
如果添加,可利用证明,故B选项不符合题意;
如果添加,可利用证明,故C选项不符合题意;
如果添加,可利用证明,故D选项不符合题意.
故答案为:A.
【分析】由∠1=∠2可推出∠BAC=∠DAE,题干又给出了AD=AB,要判定△ABC≌△ADE,根据三角形全等的判定方法SAS可添加AC=AE;根据三角形全等的判定方法ASA可添加∠B=∠D;根据三角形全等的判定方法AAS可添加∠C=∠E,从而即可逐一判断得出答案.
8.【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解:,
方程两边同时乘以x-3约去分母,得x+m=3x-9,
解得x=,
∵关于x的方程的解为正数,
∴,
解得m>-9且m≠-3.
故答案为:B.
【分析】方程两边同时乘以x-3约去分母,将分式方程转化为整式方程,解整式方程用含字母m的式子表示出x,然后根据原方程的解是正数,列出不等式组,求解即可.
9.【答案】A
【知识点】偶次方的非负性;配方法的应用
【解析】【解答】解:,
∵,,
∴的最小值是,
故答案为:A.
【分析】将待求式子先分组,然后运用配方法变形为(a-2)2+(b+3)2-13,进而利用偶次方的非负性得到最小值.
10.【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;角平分线的性质;勾股定理
【解析】【解答】解:①设BC边上的高为h,则,
若,则,故①错误;
②过D作,,
∵平分,
∴,


∴若,则,故②正确;
③若,过D作,
∵平分,
∴,
∴,故③正确;
④若,,,
∴设,则由勾股定理得:
∴,解得,

∵,
∴,即
解得,故④正确,
综上,正确的有②③④.
故答案为:D.
【分析】①设BC边上的高为h,由同高三角形的面积之比等于底之比可判断此小题;②过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F,由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=DF,由等高三角形的面积之比等于底之比可判断此小题;③过点D作DE⊥AB于点E,由角平分线上的点到角两边的距离相等得DE=CD=3,然后根据S△ABC=S△ACD+S△ABD,列式计算即可判断此小题;④根据勾股定理建立方程可求出AC、AB的长,然后根据S△ABC=S△ACD+S△ABD建立方程可求出CD的长,从而可判断此小题.
11.【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】任何n边形的外角和都等于360度.
【分析】任何多边形的外角和都等于360度。
12.【答案】a(a+b)(a-b)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解:原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
13.【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解:∵垂直平分,
∴,
∴的周长

故答案为:14.
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到DB=DC,再根据三角形的周长公式、等量代换及线段的和差将△ACD的周长转化为AB+AC,从而代入计算可得答案.
14.【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质;邻补角
【解析】【解答】解:∵,
∴.
故答案为:75°.
【分析】利用三角形外角的性质“三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和”可求出∠DAC=105°,再利用邻补角的定义即可求出∠CAF的度数.
15.【答案】﹣3
【知识点】多项式乘多项式;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故答案为:﹣3.
【分析】利用多项式乘以多项式将原式展开,然后合并同类项化简,由于乘积中不含x的一次项,可得一次项系数和为0,据此解答即可.
16.【答案】5∶3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积;角平分线的性质
【解析】【解答】解:∵是的角平分线,
∴点D到AB、AC的距离相等,
设点D到AB、AC的距离为h,
则:,
∵点E是AC边上的中点,
∴,
∴;
故答案为:5∶3.
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等及等高三角形的面积之比等于底之比得S△ABD∶S△DAC=AB∶AC=5∶6,根据等底同高三角形面积相等可得根据三角形的中线平分面积,则,从而即可得出结果.
17.【答案】解:

【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
18.【答案】解:∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
在Rt△ABC与Rt△EFD中,
∵AC=DE,AB=EF
∴Rt△ACB≌Rt△EDF(HL),
∴.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】根据等式性质由AD=CE推出AC=DE,从而可由HL判断出Rt△ACB≌Rt△EDF,由全等三角形的对应边相等得BC=DF.
19.【答案】(1)解:如图,△A1B1C1就是所求的三角形;
(2)(3,1)
(3)解:如图,点D就是所求的点.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称;作图﹣轴对称;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】(2)解:由图可知:点C1的坐标是(3,1);
故答案为:(3,1);
【分析】(1)利用方格纸的特点及轴对称的性质,分别作出点A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1,再顺次连接即可;
(2)根据图形,直接写出点C1的坐标即可;
(3)作点A关于y轴的对称点A',连接A'B,与y轴的交点即为点D,由轴对称性质得A'D=AD,则AD+DB=A'D+DB=A'B,根据两点之间线段最短可得A'B就是AD+DB的最小值.
20.【答案】解:∵,
∴.

∴原式=2.
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】由已知等式可得m2+3m=2;根据分式的混合运算的法则和步骤,先把括号内的部分通分计算,然后计算乘法,因式分解后约分即可化简,再代入求值即可.
21.【答案】(1)解:如图所示,即为所求,
∵,,
∴,
∵为边上的高,
∴,
∴;
(2)解:由作图可知:,
由(1)知:,
∴.
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质;尺规作图-垂直平分线;直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)根据尺规作垂线的方法画出AD,根据三角形的内角和定理求出∠B的度数,根据三角形高线定义得∠ADB=90°,进而根据直角三角形的量锐角互余求出∠BAD的度数即可;
(2)根据作图可知,BA=BE,利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠BAE的度数.
22.【答案】(1)解:设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时,由题意,得:

解得:;
经检验:,是原方程的解.
答:刘老师驾车的平均速度为36千米/小时;
(2)解:(千克);
故可以减少碳排放量0.8千克.
【知识点】分式方程的实际应用;有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】(1)设刘老师驾车的平均速度为x千米/小时,则刘老师骑车的速度为千米/小时,根据路程除以速度等于时间及刘老师骑车上班比开车上班多用二十分钟列出方程即可求解;
(2)由(1)可得刘老师开车的平均速度,再计算刘老师一天(按一个往返计算)可以减少碳排放量多少千克.
23.【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)解:∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
又,,

解得:;
(3)解:由图得:,,,




S的值与无关,

【知识点】完全平方公式的几何背景;整式的混合运算
【解析】【解答】(1)解:根据正方形的面积公式,图3的面积表示为(a+b+c)2;
根据部分法,图3的面积表示为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
故答案:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
【分析】(1)由整体表示大正方形的面积,分部分表示各个小正方形与长方形的面积,二者相等,即可求解;
(2)将值代入(1)中的等式计算即可求解;
(3)由图得,,,由线段和差求出,,根据矩形面积计算方法分别表示出长方形ABCD与EFGH的面积,根据多项式混合运算顺序计算出S的值,由多项式不含某一项的条件“该项系数为零”即可求解.
24.【答案】(1)解:∵满足,
且,

解得,
∴;
(2)解:①∵,
∴,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
而,
∴,
在和中,



且点在轴正半轴上,

②如图, 过点作轴于,







又,


是等腰直角三角形,

∴点在过点且与轴正半轴成夹角的直线上运动;
如图,设直线与轴交于点,当时,最小,

是等腰直角三角形,
是等腰直角三角形,且.
又∵
均是等腰直角三角形,

且.
【知识点】坐标与图形性质;三角形全等及其性质;三角形全等的判定;等腰直角三角形;偶次方的非负性;绝对值的非负性
【解析】【分析】(1)根据偶数次幂的非负性和绝对值的非负性,由两个非负数的和为零,则每一个数都等于零求出a、b的值,从而可得点A、B的坐标;
(2)①由同角的余角相等推出∠MPB=∠OAP,由二直线平行,内错角相等得∠MPB=∠RBO,则∠PAO=∠RBO,由A、B的坐标可得OA=OB,从而由ASA判断出△RBO≌△PAO,再根据全等三角形的对应边相等得RO=PO,最后根据点P在y轴正半轴上作答即可;
②过点M作MN⊥y轴于N,由同角的余角相等推出∠MPN=∠OAP,从而由AAS判断出△PMN≌△APO,得MN=PO,PN=OA,进而可推出BN=OP=MN,则△BMN是等腰直角三角形,得∠NBM=45°,则点M在过点B且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动,
设直线BM与x轴交于点D,当OM⊥BD时,OM最小;判断出△BDA、△BOD、△BMO、△DMO都是等腰直角三角形,等于等腰直角三角形的性质可得结论.
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