【专项培优】人教版数学九年级上册第24章圆培优卷

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【专项培优】人教版数学（2024）九年级上册第24章圆培优卷
一、填空题
1．直径所对的圆周角是　 　．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为　 　.
3．如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，以E为圆心，长为半径画弧，分别与交于点M，N，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC=　 　
5．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，连接AD，BC，若∠C=25°，则∠D的度数为　 　.
6．如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是　 　．
二、单选题
7．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，M为弦上的一点，连接过点M作交圆O于点C．若，则的长为 （　　）
A．5 B．6 C． D．
9．已知⊙O的半径为7，点A在⊙O外，则OA的长可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．用反证法证明“ ”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在菱形中，，，以为直径的圆与交于点E，则的长是（　　）
A． B． C． D．
三、判断题
12．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
13．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
四、解答题
14．如图，为的直径，C，D为上的点，．若，求的度数．
15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．
五、计算题
16．计算如图中阴影部分的面积．(单位：厘米）
17．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
六、综合题
18．某项目学习小组研究一款挡雨棚，首先将挡雨棚抽象为柱体，如图1所示，底面与全等且平行，与各边表示挡雨棚支架，支架，，垂直于平面．雨滴下落方向与外墙（所在平面）所成角为（即），挡雨棚有效遮挡的区域为矩形（O，分别在，的延长线上）．
（1）若，，，小组成员对曲线段有两种假设，分别为：
①挡雨板（曲面）的面积可以近似为线段与线段长的乘积，且．
②曲线近似为以点O为圆心的圆弧．
请分别计算这两种假设下挡雨板的面积（精确到）．
（2）如图2，设垂直墙面（），支架线段下0.1米处有一矩形的窗，上、下窗框平行于，上、下窗框所在直线分别与相交于点E，F．若，窗的上、下框距离，请问下雨时，雨滴会打进窗内吗？若雨滴会打进窗内，请说明雨棚外沿需要加长多少米，才能使雨滴不会打进窗内；若雨滴不会打进窗内，请写出雨滴落点距点F的最小距离（参考数据：，精确到0.01m）．
19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=40 时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明
20．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
答案解析部分
1．【答案】直角
【知识点】圆周角定理
2．【答案】50°
【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质
3．【答案】
【知识点】矩形的性质；扇形面积的计算
4．【答案】32°
【知识点】圆周角定理；直角三角形的性质
5．【答案】65°
【知识点】圆周角定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆的相关概念
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理
9．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
10．【答案】A
【知识点】反证法
11．【答案】C
【知识点】菱形的性质；圆周角定理；弧长的计算
12．【答案】正确
【知识点】圆的相关概念
13．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
14．【答案】解：连接，
，
，
．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
15．【答案】解：连接OC，
∵弦CD⊥AB，
∴CE= CD=8，
在Rt△OCE中，OE= =6．
【知识点】垂径定理
16．【答案】．
【知识点】扇形面积的计算
17．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
18．【答案】（1）①；②
（2）雨棚AB外沿需要加长0.04m，才能使雨滴不会打进窗内
【知识点】含30°角的直角三角形；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用；直角三角形的性质
19．【答案】（1）解：连接OB，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=40°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°
∴∠ACB=∠AOB=50°
即β=50
（2）解：β=90 －α，理由如下：连接OB，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=α∴∠AOB=180 －2α
∵∠C=
∴β=90 －α
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
20．【答案】（1）解：过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）解：由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD= OA= ×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用