北师大版数学九年级下册（新） 导学案：2.2 二次函数的图象与性质（无答案）

2.2二次函数的图象与性质
一、学习目标
1、经历探索二次函数图象的过程，会用描点法在坐标系中画出二次函数的图象。
2、能根据图象直观的认识和理解二次函数的性质（如：开口方向、对称轴、顶点、单调性、对称性等）。
3、能够建立二次函数表达式与图象之间的联系，初步培养学生数形结合的能力。
二、情境导入：学校为了丰富同学们的体育活 ( http: / / www.21cnjy.com )动，欲将菜地改建为一个正方形的游泳池，则这个正方形的面积（y ）与边长（x）之间的函数关系是为 。
三、合作探究
1、【画一画】:
在右图坐标系中，画出二次函数的图象：
①列表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
②描点：在直角坐标系中描点．
（按x的值从小到大，从左到右描点）
③连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象．
（能用直线连接吗？）
2、【说一说】:
①你刚画的图象是轴对称图形吗？ ；若是，则对称轴是 。
②图象与对称轴的交点是 。③图象的开口向 （填“上”或“下”）
④结合图象，函数有 （填“最大值”或“最小值”），你是如何看出来的？
⑤“对于函数，y随x的增大而增大。”你认为这种说法正确吗？为什么？
3、【画一画】:在上面的坐标系中，画出二次函数或的图象：
①列表： ②描点： ③连线。
4、【议一议】: 观察二次函数， ，的图象，有什么共同点与不同点？
(1)你能描述这些图象的形状吗
(2)这些图象都有最低点吗 如果有，顶点坐标是什么
(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化 当x>0时呢
(4)当x取什么值时，y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的
(5)图象是轴对称图形吗 如果是，它的对称轴是什么
(6)图象的开口大小一样吗？你发现开口大小与什么有关吗？
5、【归纳总结】：
①二次函数的性质：图象是 ， 开口向 ，对称轴是 ，图象的最低点是 ，在图象的对称轴左边（即x 时），随的增大而 ，简称为“左降”； 在图象的对称轴右边（即x 时），随的增大而 ，简称为“右升”，当 时，函数值有最 值，为________。a越大，抛物线的开口越 。
②画二次函数图象时，我们只需通过“列表、描 ( http: / / www.21cnjy.com )点、连线”画出图象y轴右边的部分，再利用_________，画出y轴左边部分即可。这也是我们以后画二次函数图象的一种常用方法。
四、展示交流
1、已知二次函数的图像经过点P(1,4)，则该函数的表达式是 ， 图象的开口方向 ，对称轴是 ，图象最低点坐标是 。
2、二次函数不具有的性质是（ ）
A. 对称轴是轴；B.开口向上；C.当时，随的增大而减小；D.有最大值
3、如图所示，点A是抛物线上一点，AB⊥x轴于点B。若点B的坐标为，则点A的坐标为 ， 。
4、已知是二次函数，且当时，随的增大而增大，则 。
5、已知二次函数。
（1）它的图象的开口向_____，图象与对称轴的交点坐标是__________，对称轴是________，当时，y随x的增大而______，当____时，函数有最 值。
（2）若点,,在的图象上,判断的大小关系？
（3）若点，，在的图象上，判断的大小关系？
五、本节课你有什么收获？
六、拓展提升 ：如图所示，直线 与 y 轴、x 轴分别相交与点A、B，并且在第一象限内与抛物线交与点P，若S△OPA=S△OPB .
(1)求的值； （2）求抛物线与直线的另一个交点坐标。
B
A
P
y
O
x