湘教版数学九年级上册（新）导学案：4.1.1 《正弦》（无答案）

数学正弦导学案
学习目的：1、掌握锐角正弦的定义
2、能正确地用sinɑ表示直角三角形中两边的比。
3、经历探索正弦定义的过程，逐步培养学生的观察、分析、归纳的能力。
一、情境导入
1、某同学在参观时，首先来到炎帝广场的A ( http: / / www.21cnjy.com )处，此时用测角仪测得塔顶与地面形成的夹角为30度，请问这位同学与塔顶的距离是多少米？当这位同学继续向塔走近，来到塔顶与地面的夹角为65度的B处时，这位同学与塔顶的距离是多少米？（精确到1米）
二、合作探究
1、画： 2、量 3、 计算
画一个RtΔABC，使∠C=90°∠A=65 。 BC= _，AB= 。 = （精确到0.01）与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等
4、猜想：
5、证明你的结论：
已知：任意两个直角三角形△ABC和△DEF,∠A =∠D = ， ∠C =∠F= 90
求证：
6、正弦的定义： ，记作:
Sin65°=_______
7、解决问题：某同学到达B处时和塔顶D的距离约等于多少米？
三．典例精析：
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5. （1）求∠A的正弦sinA；（2）求∠B的正弦sinB。 例2．在Rt△ABC中， ∠C= 90 ， BC=4，sinA =．(1)求AB的长；(2)求AC的长；
当堂检测：
1、RtΔABC中， AC=1，BC=1，则sinB= ，sinA= 。
2、RtΔABC中， AC=3，BC=4，则sinB= ，sinA= 。
3、 Rt△ABC中，∠C是直角，斜边AB是3，AC＝2，则sinA＝______，sinB＝_______。
4、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ）
A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定。
5、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90，sinB=，AB= cm，则AC= .
6、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5,AB=13.求sinA 、sinB的值． 7.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角ɑ的正弦值。
五、本节课你有什么收获 ？
六、拓展提升：小刚说：对于任意锐角α，都有0﹤sinɑ﹤1，你认为他说得对吗？为什么？
A
B
C
D
C
A
B
3
5
C
A
B
4
C
A
B
5
13
P(3,4)