(共36张PPT)
法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。
1596--1650
学习目标
1、理解平面直角坐标系的概念及相关名称，会在方格纸中画出平面直角坐标系；
2、在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。体会一一对应思想；
3、运用平面直角坐标系解决简单的实际问题。
自学指导
认真学习课本P65下——67页结束
1、认识平面直角坐标系，并能指出横轴、纵轴和原点。
2、结合P66“思考”如何找平面内点A的横纵坐标，如何用有序数对表示点的坐标。
3、想一想P67“思考”中的问题，由象限中的坐标找出点的位置。
时间6分钟
检测一
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3 2 1 -1 -2 -3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
O
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
①两条数轴 ②互相垂直③公共原点 组成平面直角坐标系
平面直角坐标系
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
6
y
y轴或纵轴
x轴或横轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.
画出平面直角坐标
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
横坐轴
写在前面
·
B
（-4,1）
记作：（4,2）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
D
·
C
在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（3，-2）
·
A
检测二
课本P68
练习 1、写出A、B、C的坐标
2、描出L、N、P的点
课本P69 2
课本P70 9
观察：各象限点坐标符号特点。
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
坐标轴上点有何特征？
在x轴上的点，
纵坐标等于0.
在y轴上的点，
横坐标等于0.
www.
课本P69
3、5、10、14
西宁市湟源二中 张进贵
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
6
例2 在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？
（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）
平行四边形
-1
o
y
x
-2
-6
2
6
2
练一练 在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)
并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？
长方形
●
●
●
●
●
●
5
3
4
1
-3
-2
3
1
-5
-3
-4
F
A
B
C
D
E
D
A
B
C
7
y
探究 正方形ABCD中的边长为6 ,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
(O)
(6,0)
(6,6)
(0,6)
（0,0）
1
2
3
-3
x
-2
·
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.
做
一
做
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
·
·
·
·
·
·
观察所得的图形，你觉得它象什么？
-4
-1
4
A(-4,3)
B(4,3)
C(-2,3)
D(2,3)
E(-2,-3)
F(2,-3)
(0 , 6)
·
1
2
3
-3
x
-2
·
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
做
一
做
·
·
·
·
·
·
-4
-1
4
(-4,3)
(4,3)
(-2,3)
(2,3)
(-2,-3)
(2,-3)
·
在如图建立的直角坐
标系中读出下列各点.你能发现什么
B
C
D
E
F
G
想一想
分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
(-3,-2)
0
点A与点B的位置有什么特点
点A与点B的坐标有什么关系
点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
点B与点C的位置有什么特点
点B与点C的坐标有什么关系
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
A
B
C
D
（－a，b）
X
y
P
P1
P2
P3
（a，b）
（a，－b）
（－a，－b）
归纳：
1.平面直角坐标系中的点p（x，y）到x轴的距离是|y| ；到y轴的距离是 |x|；
2.平面直角坐标系中的点p（x，y）关于x轴的对称点是（x，-y）；关于y轴的对称点是（-x，y）；关于原点的对称点是p（-x，-y）。
练习：
1.在y轴上的点的横坐标是（ ），在x轴上的点的纵坐标是（ ）.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
0
0
（2， 3）
（ 2，1）
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），
到 y轴的距离是（ ） . 5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
12
8
B
动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？
-4 –3 –2 –1 0
1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
x
y
A (2，3)
B (2，-1)
C (2，4)
D (2，0)
E (2，-5)
F (2，-4)
A
B
D
E
F
C
●
●
●
●
●
●
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）
在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。
5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=___,b=____。
四
三
y
-1
(4,0)或(-4,0)
12
8
（-1.5，-2）
4
5
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 】. （A）原点 （B）x轴正半轴
（C）第一象限 （D）任意位置
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 ,
则点P的位置在____________。
第二或四象限
B
a<0
b>1
B
5. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
②.各坐标轴上的点:
③.各象限角平分线上的点:
④.平行于坐标轴的直线上的点：
⑤.对称于坐标轴的两点:
⑥.对称于原点的两点:
x
y
o
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
P(a,0)
Q(0,b)
P(a,a)
Q(b,-b)
M(a,b)
N(a,-b)
A(x,y)
B(-x,y)
D(-m,-n)
C(m,n)
告诉大家
本节课你的收获！
特殊位置的点的坐标特点：
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的
纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；
