22.1　求二次函数的解析式——待定系数法课件

(共16张PPT)
求二次函数的解析式——待定系数法
y
x
o
课　前　复　习
例　题　选　讲　
课　堂　小　结　
课　堂　练　习　
课　前　复　习
二次函数解析式有哪几种表达式？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
例题
封面
一般式： y=ax2+bx+c
解：
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
根据题意得：
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
解得：
因此：所求二次函数是：
a=2,
b=-3,
c=5
y=2x2-3x+5
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式.
o
x
y
例1
例题
封面
已知一个二次函数的图象过点(0,0)、（-1,-1）、
（1,9）三点，求这个函数的解析式.
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-3
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为
（0，－5）求抛物线的解析式.
y
o
x
点( 0,-5 )在抛物线上
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
顶点式：
y=a(x-h)2+k
例2
a-3=-5,

a=-2

已知抛物线的顶点为（1，－2），与x轴交点为（1,0）,求抛物线的解析式.
《变式2》
解：
设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1）
已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.
y
o
x
点M( 0,1 )在抛物线上
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)
例3
a(0+1)(0-1)=1

a=-1

已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（3,0）并经过点M（1,-5），求抛物线的解析式.
已知二次函数图象过A、B、C三点，点A坐标是（-1,0），点B坐标是（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC
求这个二次函数的解析式
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
例4
设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
解：
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂，
评价


有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
例4
设抛物线为y=a(x-20)2＋16
解：
∵ 点(0，0)在抛物线上，
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，
方法比较灵活
评价
∴ 所求抛物线解析式为
∴
∴
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式．
例4
设抛物线为y=a(x-0)(x-40 ）
解：
∵ 点(20，16)在抛物线上，
选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
评价


-1
2
x
y
2
(4)如图，抛物线的函数解析 式为______________
0
-1
1
2
x
y
（5）已知二次函数
的图象如图所示，则当函数值为3时，自变量x的值为（　）
Ａ．　３　Ｂ．－２或４
Ｃ．　－１Ｄ．－１或３
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标
是　　、　 ， 与Y轴交点的纵坐标是2，
求这个抛物线的解析式.
3
2
1
2
课　堂　小　结
求二次函数解析式的一般方法：
　已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）和另
一个点的坐标，
通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
通常选择交点式
y
x
o
封面
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式，
布置作业
习题2,3题