课件16张PPT。 人教版九年级下册
第22章
22.1《二次函数（1）》青同四年制职业初中
任盼道 我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？ 复习回顾问题情境 水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数表达式有何差异？ 问题探究 用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？设长方形的长为x米，则宽为（8－x）米．矩形面积 y与长 x之间的函数关系式为: y＝－x2＋8x． 一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？ 总费用 y与镜面宽 x之间的函数关系为：
y＝240x2＋180x＋45． 设镜面宽为x米，则长为2x米．问题探究 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制． S＝πr2
y ＝－x2 ＋ 8x
y ＝240x2 ＋ 180x＋45观察所列式子，它们有什么共同特征？概念提炼 生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？生活发现．解：由题意得：
解得：m＝－3．例题解析例1 已知函数 是二次函数，求m的值． 例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴ 圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑵某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系 ；
⑶ 菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例题解析解：（1） ，是二次函数；
（2）y＝200x2 ＋ 400x＋200，是二次函数；
（3） ，是二次函数．
例3 已知二次函数y＝ax2，当x＝2时，y＝－8；
当x ＝－ 8时，求y的值．解：由题意得 －8＝4a，
解得：a＝－2，
当x＝－8时，
y＝－2×（－8）2＝－128．例题解析在实践中感悟下列函数中 _____ 是二次函数。(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
(5)y=πx2 (6)y= 2x
(7)y=1-3x2 (8)y=20x2+40x+20
(9)y= －x2+3x+2 212、5、7、8、9将y=-2(x+1)2+3整理成
y=ax2+bx+c的形式____
其中二次项系数____,
一次项系数____,常数项___例、当m为何值时，函数
y＝(m－2)xm2－2＋4x－5
是x的二次函数
本节课我们学习了什么？你还有什么疑问？小结提升谢 谢!1教学目标
知识与技能
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；
过程与方法
1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；
2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；
3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．
通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；
情感态度价值观
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
2学情分析
学生已学习了一次函数的相关知识，并结合实际情境认识了一次函数的意义，、图像、性质及一元一次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题，为学习二次函数奠定了基础。
3重点难点
二次函数的概念．加深对函数概念的理解．
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】22.1 二次函数
回顾复习
回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？
情境创设
水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？
实践探索一
用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？
实践探索二
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？
在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？
定义教学一
观察所列式子，它们有什么共同特征？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
定义教学二
生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
例题
例1 已知函数 是二次函数，求m的值．
例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3 已知二次函数 ，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值．
总结
1．二次函数的定义；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
课后作业
习题22.1第1、2、3题．
