课件21张PPT。二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的符号问题教学目标由a,b,c, △的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置由抛物线在坐标系中的位置确定a,b,c, △等符号及有关a,b,c的代数式的符号回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .4、抛物线 y=x2+bx+1的顶点在 y轴上则b= ________知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定简记为：左同右异1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b<0,
c>0,
△>0.小试牛刀2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b>0,
c=0,
△>0.小试牛刀3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a<0,
b<0,
c>0,
△>0.小试牛刀4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b<0 ,
c>0,
△=0.小试牛刀5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a>0,
b=0,
c=0,
△=0.小试牛刀6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo a<0,
b>0,
c<0,
△<0.小试牛刀知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=07、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；
③a+b+c＜0；④a-b+c＞0正确的个数是（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个D 小试牛刀8、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个B小试牛刀9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是 （ ）
A、abc＞0
B、b2-4ac＞0
C、2a+b＞0
D、4a-2b+c＜0D小试牛刀抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：小结10、如图，二次函数 的
图象如图所示，则( )
A. a>0，b>0，c>0
B. a>0，b<0，c>0
C. a<0，b>0，c>0
D. a<0，b<0，c>0C巩固巩固11.如图，若a<0，b>0，c>0，则二次
函数 的图象大致是( )A12、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoy a<0,
b>0,
c>0,D能力拓展13、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）（A）（B）（C）（D）C练习试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).
(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；
(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；
(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.
(2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限 1教学目标2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
1.复习巩固二次函数的图象及其性质。
2.由a,b,c,?的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,?等式子的符号。学时重点
数形结合思想的熟练运用学时难点教学活动
活动1【讲授】二次函数
一、知识链接温故而知新
自学：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上a>0；开口向下a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方c>0；交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0
（3）b的符号：由对称轴的位置确定：简记为：左同右异
对称轴在y轴左侧a、b同号；对称轴在y轴右侧a、b异号；对称轴是y轴b=0
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点b2-4ac>0；与x轴有一个交点b2-4ac=0；与x轴无交点b2-4ac<0；
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定 ,利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；
（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c的代数式的符号；
（探究活动）典例学习温故而知新
【活动一】若二次函数 的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴;则点 在（）.
第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限;
【变式训练1】
如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式训练2】
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。（小组交流自学成果并展示）
【活动二】
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；
②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
三、教学互动效果检测
1.（2008甘肃兰州）已知二次函数 （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c＞0；④b2－4ac＞0；其中正确的结论有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2.（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.
②该函数的图象关于直线 对称.
③当 时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0
3．（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
四、自悟自得反思提升
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、【当堂检测题】：
1.若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
2.（2009年兰州）二次函数 的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是
A． ＜0 B. ＞0
C. ＞0D. ＞03.（2009年枣庄市）二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）
A．a＜0 B．c＞0C． ＞0D． ＞0
4.（2009年黄石市）已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（）A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
5．（2010年全国数学竞赛）已知二次函数 的图象与x轴交与（–2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的负半轴的交点在（0，–2）的上方，下列结论：①4a－2b+c＝0；②a＞b＞0；③2a＋c＜0；④2a－b＜1；⑤2a－3c＞0；其中，正确结论的个数是（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
6.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论： ； 方程 的两根之和大于0； 随 的增大而增大；④ ，其中正确的个数（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个（2009年内蒙古包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是个．4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
