课件16张PPT。22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的
图象和性质（3）
二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点顶点是最高点
左增右减
二次函数y=ax2+k的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点
左增右减k>0k<0k<0k>0(0,k)二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点
左增右减
h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？学习目标1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，掌握函数的性质。
2.掌握函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象关系，进一步体会数形结合思想。
3.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。
例题例3.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴、解: 先列表再描点
后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线
的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移x=－1归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法: 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).练习向上( 1 , －2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?例题C(3,0)B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴ 0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.例题例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
直角坐标系还有其他建立的方法吗？
谈谈你对本节课有什么收获？ 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位y=ax2、y=a(x－h)2、y=a(x－h)2+k之间的关系：课堂小结作业：1.课本41页习题22.1第5题第（3）（必做）
2.完成同步测评。（提升）1教学目标
1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，掌握函数的性质。
2.掌握函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象关系，进一步体会数形结合思想。
3.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。
2学情分析
本节内容是在学生学习了函数y＝ax2，y＝ax2+k，y＝a(x－h)2的图象和性质后，对二次函数图像和性质的进一步探究，在前面的学习过程中学生已初步掌握了画二次函数图象以及探究函数性质的基本方法，有了数形结合的数学意识，对本节探究函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质有了较好的基础。但运用函数的性质解决实际问题对学生来说仍是一个难点。
3重点难点
【学习重点】二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；
【学习难点】把实际问题转化为数学问题。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】复习回顾
一、复习回顾：
1、函数y=ax2+k的顶点坐标是，对称轴是 ，开口方向是 。 它和y=ax2的图像的关系 。 2、函数y=a（x-h）2的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 。它和y=ax2的图像的关系 。
二、情景引入
1.顶点不在坐标轴上的二次函数图象有什么性质？和我们前面研究过的二次函数之间又有什么关系呢？
2.引出课题——二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质及实际应用。
活动2【活动】自主探究
1、探究
在同一坐标系中画出函数y=-12?x2、y=-12?（x+1）2、y=-12（x+1）2-1的图像。
列表描点
（3）连线
观察图像探究下列问题：
（1）它们的开口方向都向，对称轴分别为、、顶点坐标分别为、、。
（2）抛物线y＝-12x2经过怎样的变换可以得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1？
（3）对于抛物线y＝－12(x＋1)2－1当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数有最值，最值是。
2.归纳
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状_________，位置__________，把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，就得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向和距离要根据h、k的值来决定。
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向______，当a＜0时，开口向______．
（2）对称轴是直线
（3）顶点坐标是
活动3【练习】跟踪训练
1.填表
抛物线
开口方向
顶点
对称轴
最 值
y＝2 (x＋3)2＋5当x= 时，最 值是
y＝－3 (x－1)2－2当x= 时，最 值是
y＝4 (x－3)2+7当x= 时，最 值是
y＝－5 (2-x)2－6当x= 时，最 值是
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?
活动4【练习】实际应用
.请认真学习课本第36页例4，然后回答下列问题：
（1）由题意建立平面直角坐标系，由教材上的图可知抛物线的顶点坐标是（ ， ），于是设该抛物线的对应的函数解析式为：y=a(x－ )2+ ，
又因为抛物线经过x轴上的点（ ， ），把该点坐标代入所设的解析式得关于a的方程： ，
解此方程得a= 。因此抛物线为y= 。
当x=0时，y= ，也就是说，水管应长 米。
（2）讨论：直角坐标系还有其他建立的方法吗？若有，求出结果还一样吗？
活动5【活动】课堂小结
1.通过本节课的学习你有哪些收获？
教师引导从二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质及平移规律，建立直角坐标系解决实际问题等方面总结。
2.你对本节课有什么疑惑？
活动6【作业】布置作业
1.课本41页习题22.1第5题第（3）（必做）
2.完成同步测评。（提升）
