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九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第3课时）
学习目标：
1．会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象；
2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
学习重点：
观察图象，得出图象特征和性质．
y＝ax2 a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
1.二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
2．类比探究二次函数 y = ax 2 + k 的图象和性质
类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 + 1， y = x 2 – 1, y = x 2 的图象，并探究它们的图象特征和性质．
【想一想】抛物线
有哪些
相同点和不同点？
相同点:
不同点:顶点的位置不同，抛物线的位置也不相同.
①形状大小相同；
②对称轴都相同,都是y轴.
③开口方向都相同,它们的开口方向都是向上.
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线 y=x2－1
向上平移
1个单位
把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线 向下平移3.4个单位呢
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
(1)得到抛物线y=2x2+5
(2)得到抛物线y=2x2－3.4
y=x2－1
y=x2
抛物线 y=x2+1
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y＝ax2+k a>0 a<0
图象
开口方向
对称轴
顶点 (0,k)
增减性
二次函数y=ax2+k的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
y轴
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧
在对称轴右侧
在对称轴左侧
在对称轴右侧
应用迁移，巩固提高
类型一：二次函数 的图象特征的应用。
例题1：抛物线 与 的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其表达式为
__________,它是抛物线 向____平移____个单位得到的.
上
3
类型二：求二次函数的解析式.
例题3：已知抛物线 向下平移2个单位后,所得抛物线为 ,试求a,c的值．
例题2：抛物线 经过点(-1,2),(0,-4),求该抛物线的解析式.
巩固练习
(１)抛物线 的开口方向＿＿＿，对称轴
＿＿＿，顶点坐标＿＿＿＿．
(２)抛物线 与 的形状相同，且其顶点坐标为（0,1）,则其表达式为_____________
_________________.
(3)抛物线 向＿＿平移____个单位后，
得到抛物线
向下
y轴
(0,-5)
或
向下
10
(4).把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；
(5).对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。
＜0
＞0
=0
大
1
(6)下列各组抛物线中,能够互相平移而彼此得到对方的是( )
与
与
与
与
(7)若抛物线 经过A(-3,2),B(0,-1),求该抛物线的解析式.
D
(8)在同一坐标系中,一次函数 与二次函数
的图象大致为( )
(A)
(D)
(C)
(B)
B
