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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
十堰市东风第七中学 杨涛
一、描点法画函数 的图象。
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
9
9
4
4
1
1
0
探究新知
（2）在平面直角坐标系中描点：
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
二、探究二次函数 的性质
x
y
o
二次函数 的图像是一条曲线
我们把二次函数 的图像叫做抛物线
实际上，二次函数的图像都是抛物线
一般地，二次函数 的图象
叫做抛物线
二、探究二次函数 的性质
x
y
o
二、探究二次函数 的性质
1、抛物线 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能在图像上找出几对对称点吗？
2、抛物线 的对称轴和抛物线的交点是那个点？此时对应的函数值是怎样的？
3、在抛物线 的对称轴两侧，函数值随自变量的变化是怎样变化的？简单说，函数的增减性是怎样的？
x
y
o
二、探究二次函数 的性质
1、抛物线 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能在图像上找出几对对称点吗？
抛物线 是轴对称图像，它的对称轴是y轴
(m,m2)
(-m,m2)
x
y
o
二、探究二次函数 的性质
2、抛物线 的对称轴和抛物线的交点是那个点？此时对应的函数值是怎样的？
这个交点是原点，我们把抛物线和它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 的顶点是最低点，此时对应的函数值最小。
x
y
o
二、探究二次函数 的性质
3、在抛物线 的对称轴两侧，函数值随自变量的变化是怎样变化的？简单说，函数的增减性是怎样的？
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
反之，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y = x2
（0，0）
y轴
向上
当x=0时,y有最小值为0
x
y
o
二、归纳二次函数 的性质
y = x2
当x<0时,y随着x的增大而减小
当x>0时,y随着x的增大而增大
例1：在同一直角 坐标 系里画
的图像。（每一组前两位同学画）
在同一直角 坐标 系里画
的图像。（每一组后两位同学画）
三、探究二次函数y=ax2的性质
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
－2
2
2
4
6
4
－4
8
a>0，开口都向
上;对称轴都是
y轴;增减性相同
顶点都是原点(0,0)
三、探究二次函数y=ax2的性质
－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
2、抛物线的开口方向和开口大小与a有什么关系？
3、抛物线y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？
一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
1、对比两组抛物线的图像，它们有什么相同点和不同点？
抛物线
图 象
开口 方向
大小
对称轴
顶点坐标
最 值
增减性
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
四、归纳二次函数y=ax2的性质
（0，0）
.
越大,开口越小.
向上
向下
y轴
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
当x<0时,y随着x的增大而减小
当x>0时,y随着x的增大而增大
当x<0时,y随着x的增大而增大
当x>0时,y随着x的增大而减小
2、二次函数 的图像如图所示，
则 k的取值范围为 .
小试牛刀
k>-1
1、函数 的图象的开口 ，对称轴是 ，
顶点坐标是 ；
向上
y轴
（0,0）
3、若点(1，y1)、 (2，y2)、 (3，y3)都在抛物线
上，则y1、 y2、y3的大小关系是 。
y1< y2一种新的图形——抛物线
一系列的性质——顶点坐标与对称轴， 开口方向与大小，最值与增减性
一种数学思想方法——数形结合
课堂小结
思考题：抛物线 与抛物线
有什么关系？
布置作业
必做题：课本第41页2、3、4题。
选做题：1、若抛物线
的开口向下，求n的值.
2、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3)在抛物线 上，则y1、 y2、y3的大小关系是 .
人生就像一条抛物线，有起有落，我们每个人都应勇敢地面对生活，力争达到人生抛物线的最高点。
谢谢大家 再见
