(共32张PPT)
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安阳市第十四中学 杨清华
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学习目标: 1.由a,b,c, △的符号确定抛物线在坐标系中
的大致位置 2.由抛物线在坐标系中的位置确定 a, b, c,
△ 等符号及有关a,b,c的代数式的符号
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1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？
2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .
3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 .
a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下。
（0、c）
X= -
温故而知新
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探讨（1）
（1）a 的符号
（2）C 的符号
（3）b 的符号
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
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抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a > 0
开口向下
a < 0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方
C > 0
交点在x轴下方
C < 0
经过坐标原点
C = 0
归纳知识点
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（3）b的符号：
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
简记为：左同右异
归纳知识点
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（3）a-b+c 的符号
（1）b2-4ac 的符号
（2）a+b+c 的符号
探讨（2）
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
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（1）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
归纳知识点
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抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（2）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（3）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
归纳知识点
5
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二次函数中的符号问题
a+b+c: x=1
a-b+c: x=-1
课堂小结：
对称轴在y轴左侧： a、b同号
对称轴在y轴右侧： a、b异号
开口向上：a＞0
开口向下：a＜0
与x轴有两个交点： △ ＞ 0
与x轴有一个交点： △ = 0
与x轴无交点: △ ＜ 0
：
交点在x轴上方：C > 0
交点在x轴下方：C < 0
经过坐标原点： C = 0
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看谁最快：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示, 试确定 a 的符号：
x
o
y
根据图像可得：
开口向上， a＞0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 b 的符号：
x
y
o
看谁最快：
根据图像可得：
左同右异，a ＞ 0
所以 b ＞ 0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 c 的符号：
x
y
o
看谁最快：
根据图像可得：
c＝0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定△的符号：
x
y
o
看谁最快：
根据图像可得：
抛物线与x轴有一个交点
所以，△＝0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 b 的符号：
x
y
o
看谁最快：
根据图像可得：
左同右异，a＜0
所以 ， b＞0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定△的符号：
x
y
o
看谁最快：
根据图像可得：
抛物线与x轴有两个交点
所以 ， △ ＞ 0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 c 的符号：
x
y
o
看谁最快：
根据图像可得：
抛物线与y轴的交点在x轴的下方
所以 ，c ＜ 0
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抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定△的符号：
x
y
o
看谁最快：
根据图像可得：
抛物线与x轴无交点
所以 ， △ ＜ 0
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1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 示，则点M（ ，a）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
x
o
y
D
中考链接 ：
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2.如果 b＞0，c＞0，那么二次函数
的图象大致是（ ）
D
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3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0； ②b=2a； ③a+b+c＜0； ④4a-2b+c＜0; ⑤a-b+c＞0 ; ⑥ b2 - 4ac＜0 正确的个数（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
x
o
y
-1
1
C
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：
