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通钢三中 梁小姝
九年级数学上册第二十二章《二次函数》
通钢三中 梁小姝
研究一次函数的过程：画图——观察——归纳
描点法
图象特征
函数性质
研究一次函数的方法：数形结合、从特殊到一般
1、回忆旧知，引入新知
问题1：以前我们学习过一次函数的图象和性质，请同学们回忆一
下我们当时研究一次函数的过程。
问题2：在研究一次函数的图象和性质时我们又用到什么思想方法？
活动1:画出二次函数y=x2的图象
2、描点画图，探究新知
问题预测
1、列表对称取值。
2、用平滑的曲线按照自变量
由小到大或由大到小的顺
序依次连接。
2、描点画图，探究新知
开口向上
最低点
对称轴
顶点
追问1：通过观察图象，你发现抛物线y=x2具有哪些特征呢？
追问2：结合二次函数y=x2的图象观察，当x从左至右逐渐增大时
y是随之如何变化的？
①以实例设疑，取点（-3，y1）
（-2，y2）（-1，y3）（0，y4）
（1，y5）(2，y6）（3，y7），
比较y1， y2， y3， y4， y5， y6，
y7的大小
②借助几何画板动态演示
活动2: 在同一坐标系中,画出二次函数 、 的图象
2、描点画图，探究新知
y=x2
图象
开口方向 向上 向上 向上
对称轴 y轴 y轴 y轴
顶点 (0,0) (0,0) (0,0)
最值 当x=0,y有最小值0 当x=0,y有最小值0 当x=0,y有最小值0
增减性 X>0，y随x的增大而增大 X>0，y随x的增大而减小
开口大小 a越大，开口越小
3、对比观察，归纳性质
追问：对比上述三个二次
函数的图象，它们有什么
共同点和不同点？各是由
什么原因导致的？
二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质
图象
开口方向 向上
对称轴 y轴
顶点 (0,0)
最值 当x=0,y有最小值0
增减性 X>0，y随x的增大而增大 X>0，y随x的增大而减小
开口大小 a越大，开口越小
3、对比观察，归纳性质
类比a>0时的研究过程，你能总结出当a<0时，二次函数y=ax2的图象性质吗？
二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质
图象
开口方向 向下
对称轴 y轴
顶点 （0,0）
最值 当x=0,y有最大值0
增减性 X>0，y随x的增大而减小 X>0，y随x的增大而增大
开口大小 a越小，开口越小
4、小组合作，类比探究
二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
a>0 a<0
图象
开口方向 向上 向下
对称轴 轴y
顶点 （0,0）
最值 当x=0,
y有最小值0 当x=0,
y有最大值0
增减性 X>0，y随x的增大而增大 X>0，y随x的增大而减小
X>0，y随x的增大而减小 X>0，y随x的增大而增大
开口大小 越大，开口越小
4、小组合作，类比探究
1、游戏：教师出题：y=6x2的开口向 ,对称轴是 ，顶点 ，
由一名学生口答完成。若回答正确，则由他继续随机出一题，如y=-7x2的开口
向 ,对称轴是 ，顶点是 ，并指定一名同学回答，若
回答错误，则由其他同学抢答，之后再给回答错误的同学出一题，依此类推。
5、反馈练习，巩固新知
2、若二次函数y=ax2的图象过点P(-2，4)，则该图象必经过点（ ）
3、二次函数图象的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，-2），求该二次
函数的解析式。并指出x>0时，y随x的变化情况
A (1，9)
B (-3，6)
A (4，16)
A (-1，2)
对称轴：y轴
越大，开口越小
不同点
a<0 开口向下
构建知识结构
二次函数
y=ax2(a≠0)
的图象和性质
顶点：（0，0）
相同点
x>0 y随x的
增大而
减小
x<0 y随x的
增大而
增大
a>0 开口向上
x>0 y随x的
增大而
增大
x<0 y随x的
增大而
减小
教材P32：练习
教材P41：3、4 、7
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x2,
y=2x2-1的图象，并观察图象特征
布置作业，课后延伸
基础
探究
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
大屏幕
y=x2 y=ax2
(a>0)
图象
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
开口大小
二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
a>0 a<0
图象
开口方向
对称轴
顶点
最值
增减性
开口大小
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