(共20张PPT)
26.１.１ 二次函数（１）
奥运赛场腾空的篮球
数学来源于生活
运动场上飞舞的跳绳
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
y=6x2
问题1：
如图，正方体的棱长为x, 它的表面积y可以表
示为
游戏准备
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数 d =＿＿＿＿.
n
(n－3)
n(n－3)
1
2
即:
问题2：
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示
问题3:
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: .
y=20(1+x)2
20(1+x)2
20(1+x)
y=20x2+40x+20
即:
以上问题中的各式有什么共同点
y=6x2
观察思考：
n
2
3
n
2
2
1
d
-
=
x
x
y
20
40
20
2
+
+
=
ax 叫做二次项，a为二次项系数，
bx叫做一次项，b为一次项系数，
c为常数项。
归纳总结：
概念：
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量。
当b＝0，c＝0时，
y＝ax ＋c
y＝a x ＋bx
y＝ax
当b＝0时，
当c＝0时，
二次函数的一般形式:
y＝a x ＋b x ＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
1.下列函数中，哪些是二次函数？
（是）
（是）
（不是）
（不是）
（不是）
（不是）
辨一辨
(
)
1
1
3
(1)
2
+
-
=
x
y
2
2
3
t
s
-
=
2
3
2
3
x
x
y
+
=
x
x
y
-
=
2
1
(
)
2
2
3
x
x
y
-
+
=
x
y
+
=
-
2
(3)
(5)
(2)
(4)
(6)
注意：先化简后判断
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的整式。
0
a
（2）a,b,c为常数，且
（3 ）等式的右边最高次数为2次，可以
没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
1.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系
数、常数项。
（1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
（3） y=x(1+x)
游戏闯关
第一关
y=（m+3）
m2-7
x
2.已知函数
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
驶向胜利的彼岸
3. m取何值时，下列函数是二次函数？
第二关
张大爷用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=3m时，计算菜园的面积。
xm
y m2
xm
（20-2x ）m
解：
由题意得：
y =x(20-2x)
即： y =-2x2+20x
(0当x＝3m时，菜园的面积为：
y =-2x2+20x＝-2×32+20×3 ＝42（m2）
第三关
回味无穷
小结 拓展
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
如果函数y=(k-3) +kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______
3或1或2
拓展与提高
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。
① ② ③ ④ ⑤
∵
2m+n=2
m-n=1
m=1
n=0
∵
∴
2m+n=1
m-n=2
m=1
n=-1
∵
∴
2m+n=2
m-n=2
m=4/3
n=-2/3
∵
∴
2m+n=2
m-n=0
m=2/3
n=-4/3
∵
∴
2m+n=0
m-n=2
m=2/3
n=2/3
拓展与提高
∴
